Skulle någon vilja berätta hur man löser uppgift 16 på dtk vt 2009?

http://www.studerasmart.nu/wp-content/u ... -VTdtk.pdf

Enligt facit är det c 17000, men förstår inte hur man räknar ut denna uppgift.

Jag antar att punkten 43,27 är den högsta höjden?

Hej!

Till att börja med: dessa är alltid lite kluriga, speciellt under provet med tidspress. Det gäller framför allt att inte ödsla tid på val av tillvägagångssätt, utan försök att öva in en metod du känner dig trygg med så slipper du fundera på det när area-uppgiften kommer (för det gör den så gott som alltid).

Jag tänker ge förslag på två lösningar som i det här fallet passar ungefär lika bra. Se:
Precis som du säger är högsta höjdangivelse 43,27 och den punkt som skall bindas samman med de två övriga (till förslagsvis en triangel). Är man osäker på vilken punkt det gäller kan man titta i kartförteckningen som berättar att punkterna är höjdangivelser enligt höjdsystem 1900 (siffror med två decimaler). Högst tal innebär därför högst höjd.

Blå lösning:
Utgår från hörnpunkterna i den bildade triangeln och är kanske den mest traditionella lösningen.
Fördel:
*Utgår från det faktiska området i frågan.
Nackdel:
*Du måste välja bas och höjd på triangeln.
*Finns risk att hamna "mellan stolarna" när man mäter längder och ska översätta med hjälp av skalan.

Förklaring: Skalan längst ner på bilden ger att 3.1 cm motsvarar 50 m. Basen i den blå triangeln är 12.5 cm, vilket innebär att 3.1 cm går nästan exakt fyra hela gånger i 12.5 cm (3.1 x 4 = 12.4). Basen sätts därför till 50m x 4 = 200 m.
Höjden i triangeln är 10.8 cm, vilket innebär att 3.1 cm går 3 hela gånger i 10.8 (3.1 x 3 = 9.3). Triangelns höjd är alltså minst 150 m, men vi saknar fortfarande 1.5 cm i våra beräkningar (sträckan efter grön punkt på höjden). Detta kan mätas upp på skalan till ~25 m, men för att underlätta efterföljande beräkning kan avrundning till 30 m göras. Då blir vår slutgiltiga uppskattning av triangelns höjd alltså 180 m (150 m innan grön punkt, 30 m efter).
Arean blir sedan = Basen x Höjden / 2
200m x 180m / 2 = 100m x 180m = 18m x 1000m = 18 000m^2
Eftersom vi uppskattade triangelns höjd till något högre än den egentligen var så känns det naturligt att slutligen gå ner till svarsalternativ C (17 000m^2) och inte upp till D (34 000m^2).

Rosa lösning:
En aning alternativ, är dock min personliga favorit. Går ut på att inhägna det aktuella området i en kvadrat eller rektangel och sedan göra en uppskattning utifrån detta.
Fördel:
*Enkel att strukturera, bas och höjd blir oväsentligt.
*Skalan blir lättanvänd och rektangelns area blir mycket exakt.
Nackdel:
*Tar ej hänsyn till det faktiska området.
*Kräver en viss uppskattning på slutet.

Förklaring: För denna lösning markerar man området i fråga (i detta fall triangeln) men gör inga mätningar på det. I stället använder man sig av hela skalenheter (t.ex. 3.1 cm = 50 m) och sen mäter man helt enkelt upp det så många gånger som behövs för rektangelns bas och höjd. T.ex. uppmäts basen i den rosa rektangeln till exakt 3.1 cm x 4 = 12.4 cm för att man ska kunna veta att den är precis 200 m. För höjden i rektangeln går 3.1 cm fyra hela gånger (upp till grön markering) vilket innebär att den upp dit är 200 m. Men eftersom det saknades en liiiten bit upp till punkten 43,27 så lade jag till 0.6 cm eftersom det enligt skalan motsvarar 10 m.
Nämnvärt är att ofta saknar skalan så pass noggrann indelning som på denna kartan, och då vore det sista steget dumdristigt. Bättre i så fall att försumma de sista 0.6 centimeterna (10 m) i höjden för att spara tid, men i just detta specifika fall var det så enkelt att lägga till dem. Summa summarum blir rektangelns höjd 210 m.
Rektangelns area blir därför = Basen x Höjden
200m x 210m = 21m x 2m x 1000 = 42m^2 x 1000 = 42 000m^2
Rektangelns area är alltså 42 000m^2. Nu kommer den slutliga uppskattningen av triangelns area för att landa på rätt svarsalternativ. Om triangeln tog upp hela rektangelns area (vilket f.ö. vore omöjligt) hade E varit rätt svar. Triangeln ser ut att uppta ungefär hälften av rektangelns area. Detta ger 42 000m^2 / 2 = 21 000m^2 och väljer vi sedan det närmsta svaret så blir det C: 17 000m^2.

Slutsats: Båda lösningsmetoderna fungerade skapligt för denna uppgiften. Anledningen till att jag själv föredrar den andra metoden är för att det alltid är enkelt att rita upp en kvadrat/rektangel med hjälp av skalan och att arean för denne blir exakt så länge du mäter upp hela skalenheter. Att en uppskattning krävs på slutet är sällan något problem då svarsalternativen för det mesta är kraftigt åtskilda. Varför jag ogillar den första lösningen är för att det i allmänhet sällan fungerar så bra som det gjorde på just denna uppgiften. Att t.ex. basen var just 12.5 cm och hela skalan 3.1 cm var ganska tursamt eftersom det gick näst intill jämnt ut. Ponera till exempel att basen hade varit 10.2 cm och att skalan endast hade en angivelse för 3.1 cm = 50 m (det är sällan den har flera som här), då hade det blivit lite jobbigare - medan man fortfarande skulle kunna göra en exakt rektangel av detta.

Du kan ju testa och se om du gillar någon av dessa lösningar, annars kan man alltid jobba fram en egen som är inspirerad av andras. Det viktigaste tror jag är som jag skrev inledningsvis att man tränar in en metod man känner sig trygg med, så att man på provet direkt vet vad man ska göra och inte ödslar tid på att fundera över tillvägagångssätt.

Mvh erials

tack så mycket för det utförliga svaret!