8. En liten pump fyller en tank på 1 timme. En stor pump fyller samma tank på 15 minuter. Om båda pumparna startas samtidigt, hur lång tid tar det då att fylla tanken?
Du behöver beräkna hur mycket vardera pump fyller upp tanken per minut. Jag tänker mig att man vill få fram en hastighet för hur mycket de fyller upp per minut.
*1 representerar en full tank*
60*x=1
x=1/60
Den sega pumpens hastighet, den fyller tanken 1/60 per minut.
y*15=1
y=1/15
Den snabba pumpens hastighet, den fyller tanken 1/15 per minut.
Du ställer upp ett uttryck för hur snabbt båda fyller upp till "en hel tank"
1/60+1/15=1
Förläng 1/15 till 60-delar.
1/60+4/60=1
5/60=1
60/5=12
*12min e svaret*
10. Medellängden för 10 pojkar är 180 cm. Medellängden för x flickor är 165 cm. Medellängden för pojkarna och flickorna tillsammans är 175 cm. Hur många är flickorna?
Du får tre uttryck. Eftersom att medellängden av pojkarna (P) och flickorna (F) tillsammans är 175cm, så kan du ställa upp ett uttryck för (Pojkars sammanlagda längd) + (Flickors sammanlagda längd)= (Sammanlagda längden för Pojkar och Flickor). Eftersom att du har två oberoende uttryck, dvs ekvationerna går inte att göra om till varandra.
P=180*10=1800 (Antalet Pojkar)
F=165*X=165x (Antalet Flickor)
P+F=175*(x+10)=175x+1750 (Antalet Pojkar + Antalet Flickor)
Ställ dem mot varandra enligt följande --->
1800+165x=175x+1750
50=10x
x=5
*5 st är flickor*
11. Vinklarna i en triangel förhåller sig som 3:4:5. Hur står är den största vinkeln?
Eftersom det rör sig om förhållande så betyder det att t.ex den minsta vinkeln tar upp 3/(3+4+5), 3/12 av triangelns vinkelsumma. Den näst största 4/12 etc. Eftersom du vet att vinkelsumman i alla trianglar är 180 så tar du 180/12 för att få fram hur stor en 1/12 är för att sedan multiplicera det med vinkeln som är störst i förhållandet.
180/12=vet att 12*12 är 144, 180-144=36 ser att 12 går 3 gånger till i 180---->180/12=15
15*5=75 eftersom 5 var den störst i förhållandet och därmed största vinkeln.
9. En blå knapp och två gröna knappar läggs slumpmässigt ut på en rad. Vad är sannolikheten att den första och den sista knappen är grön?
Den blåa knappen kan befinna sig antingen längst till vänster, i mitten eller längst till höger. Det finns alltså 3 olika utfall. Bara i ett av fallen då den blåa ligger i mitten kan två gröna vara på sidorna, därmed 1/3, vilket är samma sak som 2/6 (där de försöker trolla en som vanligt) Alltså svar "B"
11. Vad är 3^50 + 3^52/9 + 27 • 3^47?
Efter som allting i uppgiften går att göra om till samma bas och man utgår alltid ifrån att de testar en på potensreglerna så kan du börja med att göra om 9 till 3^2 och 27 till 3^3.
3^52/3^2---> potensregel---> 3^52-2=3^50
3^3*3^47---> potensregel---> 3^3+47=3^50
Du har nu 3^50+3^50+3^50 vilket kan skrivas som att du har 3 av denna bas med potens 5.
3*3^50---> potensregel ---> 3*3^1+50=3^51
12. För en kvadrat gäller att längden av sidan är a och längden av diagonalen är d. Vad är d uttryckt i a?
I en kvadrat vet vi att alla sidor är lika långa.
Pythagoras sats säger att.
sidan^2*sidan^2=diagonalen^2
Lös ut diagonalen uttryckt i sidan, dvs
a^2+a^2=d^2
2a^2=d^2
roten ur båda sidor
a roten ur 2 blir svaret. ("roten ur" tar ut a^2)
Hoppas jag var någorlunda tydlig
We are all gonna make it brah