Har några uppgifter jag haft lite problem med. Tänkte dela dem är och förhoppningsvis kan någon hjälpa mig någon av uppgifterna, eller alla

1. Lös ekvationen 1 + 1/x + 1/x+1 =0. Får inte fram någon lösning mer än att det blir noll om x=-1. Men tror inte det är rätt.

2. Lasse ska bygga hagar för sina hästar på ängsmarken som gränsar till Göta kanal.
Han har 360 m stängsel. För att inte få för många hästar i samma hage tänker han
dela in området i tre lika stora rektangulära hagar som ligger jämte varandra så att
alla har en sida mot kanalen. Längs kanalen behövs inget stängsel. Vilka mått ska
hagarna ha för att den totala arean ska bli så stor som möjligt?

Svaret är 45x60. Alltså om kanterna är beskrivs enligt följande: 4x+3y=360 där x=45 och y=60. Hur kommer man fram till det svaret utan att pröva sig fram?

3. Lös ekvationen x(x ? 2)(x + 3) = 4(x ? 2).
Ser svaret här också, det är x=1. Men när jag ska räkna fram det får jag inte det att gå ihop...

Tack på förhand (Y)

1. Jag antar att du menar 1 + 1/x + 1/(x + 1) = 0

Notera först att x inte kan vara 0 eller -1 då detta ger division med noll.

Minsta gemensamma nämnare är x(x + 1). Multiplicera båda led med detta och du får efter snabb förenkling

x(x + 1) + (x + 1) + x = 0
x^2 + x + x + 1 + x = 0
x^2 + 3x + 1 = 0

Lös ekvationen på valfritt sätt.

2. Har inte ritat upp figuren men du får som du skriver:

4x + 3y = 360

och arean för figuren blir A = x * 3y.

Från 4x + 3y = 360 vet du att 3y = 360 - 4x. Sätt in detta i uttrycket för arean och du får:

A = x * (360 - 4x)

Hitta nu det värde för x som ger maximal area genom derivata, symmetrilinje, kvadratkomplettering eller vad du nu lärt dig.

3. Vad står "?" för?

ahaaa. tack så mycket!! "?" står för "-" vet inte varför det blev något annat...

ElstonGunn skrev:ahaaa. tack så mycket!! "?" står för "-" vet inte varför det blev något annat...

Okej.

x(x - 2)(x + 3) = 4(x - 2)

Flyttar nu över 4(x - 2) till VL.

x(x - 2)(x + 3) - 4(x - 2) = 0

Faktoriserar ut (x - 2)

(x - 2)(x(x + 3) - 4)) = 0
(x - 2)(x^2 + 3x - 4) = 0

x^2 + 3x - 4 kan skrivas som x^2 + 4x - x - 4 = x(x + 4) - 1(x + 4) = (x - 1)(x + 4)

Vi får då att (x - 2)(x^2 + 3x - 4) = 0 kan skrivas som (x - 2)(x - 1)(x + 4) = 0. Använd nu nollproduktmetoden.

Obs!

Från (x - 2)(x^2 + 3x - 4) = 0 kan du annars helt enkelt gå vidare genom att lösa ekvationerna x - 2 = 0 eller x^2 + 3x - 4 = 0 som ger lösningarna till frågan.

Michster skrev:

ElstonGunn skrev:ahaaa. tack så mycket!! "?" står för "-" vet inte varför det blev något annat...

Okej.

x(x - 2)(x + 3) = 4(x - 2)

Flyttar nu över 4(x - 2) till VL.

x(x - 2)(x + 3) - 4(x - 2) = 0

Faktoriserar ut (x - 2)

(x - 2)(x(x + 3) - 4)) = 0
(x - 2)(x^2 + 3x - 4) = 0

x^2 + 3x - 4 kan skrivas som x^2 + 4x - x - 4 = x(x + 4) - 1(x + 4) = (x - 1)(x + 4)

Vi får då att (x - 2)(x^2 + 3x - 4) = 0 kan skrivas som (x - 2)(x - 1)(x + 4) = 0. Använd nu nollproduktmetoden.

Obs!

Från (x - 2)(x^2 + 3x - 4) = 0 kan du annars helt enkelt gå vidare genom att lösa ekvationerna x - 2 = 0 eller x^2 + 3x - 4 = 0 som ger lösningarna till frågan.

Jag hade löst den såhär:

x(x - 2)(x + 3) = 4(x - 2)

Den första roten till X ser man direkt att det är 2 då (x-2) förekommer i både höger och vänster led och det isåfall skulle ge oss att VL=HL vilket kan kontrolleras och vi ser att vi har rätt: 2(2 - 2)(2 + 3) = 4(2 - 2) ger 2*0*5=4*0 och 0=0.

så då kan vi förkorta båda led med (x-2) kvar får vi

x(x+3)=4
x2 + 3x - 4 = 0
Som man hade löst genom pq formeln.

x=-(3/2) +- ruten ur ((3/2)2 + 4)
x= -1,5 +- ruten ur((1,5 i kvadrat) +4)
x= -1,5 +- ruten ur(2,25+4)
x= -1,5 +- ruten ur6,25

Vi vet att ruten ur 6,25 måste ligga någonstans mellan 2 och 3 då 2 i kvadrat ger 4 och 3 i kvadrat ger 9. Man kommer ganska snart märka att det blir 2,5.

så x = -1,5 +- 2,5 ger oss rötterna x=1 samt x=-4 och sedan tidigare hade vi roten x=2

Endiv2014 skrev:text

Ja, det går också. Jag hade däremot inte övergått till decimaltal om jag skulle använda PQ formeln. Det är enklare med bråk.

x = -3/2 +- sqrt((3/2)^2 + 4)
x = -3/2 +- sqrt(9/4 + 4)
x = -3/2 +- sqrt(25/4)
x = -3/2 +- 5/2

Michster skrev:

Endiv2014 skrev:text

Ja, det går också. Jag hade däremot inte övergått till decimaltal om jag skulle använda PQ formeln. Det är enklare med bråk.

x = -3/2 +- sqrt((3/2)^2 + 4)
x = -3/2 +- sqrt(9/4 + 4)
x = -3/2 +- sqrt(25/4)
x = -3/2 +- 5/2

Rätt så smart där faktiskt. Det hade jag inte sett alls. Hur kom det på det där? Sjukt smart ju!