Det är ett tal som jag inte får till uppgiften är: Faktorisera täljaren och förkorta (b² -2ab + a²)/(2(a-b))

Svaret ska bli (a-b)/2

Hur går man till väga?

Mvh

haestpagen skrev:Det är ett tal som jag inte får till uppgiften är: Faktorisera täljaren och förkorta (b² -2ab + a²)/(2(a-b))

Svaret ska bli (a-b)/2

Hur går man till väga?

Mvh

Hej!
Tänk så här:

b² -2ab + a² = (b - a)^2 = (b - a)(b - a)= -1(a - b)(b - a)
I sista ledet bryter jag ut -1 från första "parentesen". Så det jag har är följande:

(-1(a - b)(b - a))/ (2(a - b)) = (a-b)/2
Du kan allts¨å förkorta bort ooch så multipli. du in -1.

Det kluriga är att komma ihåg att -1 kan brytas ut!

Aha, missade helt att -1 kunde brytas ut. Tack för otroligt snabbt och bra svar

Hej,

Av någon anledning har jag svårt att förstå den här säkert mycket skickliga lösningen. Jag skulle bli mycket tacksam om någon ville hjälpa mig med denna uppgift!

Kajsa79 skrev: ↑lör 25 feb, 2017 3:13 Hej,

Av någon anledning har jag svårt att förstå den här säkert mycket skickliga lösningen. Jag skulle bli mycket tacksam om någon ville hjälpa mig med denna uppgift!

För att om du faktoriserar b^2 -2ab + a^2 får du enligt kvadreringsregeln
(b-a)^2 = (b-a)*(b-a)

Nämnaren såg ut som följande 2(a-b)

Då ser det ut som följande (b-a)*(b-a)/2(a-b)
Här kan du inget göra, för om du ser i täljaren så är b positivt och a negativt, det är tvärtom i nämnaren. Så du kan inte dividera det där.

MEN om du bryter ut -1 från en parentes i täljaren, kommer du att få en parentes som är identisk med nämnaren och då kan du således dividera dessa med varandra.
Varför kan man bryta ut -1 då? Jo för att om du multiplicerar in -1 i samma parentes så ser den ut "som innan".

Om vi bryter ut -1 från en parentes i täljaren så kommer den bli lik parentesen i nämnaren.

-1(a-b)(b-a)/2(a-b)

om du tittar noga, så ser du att ifall du multiplicerar in -1 i första parentesen så kommer den återigen att bli (b-a), så med andra ord är de talen lika kan man säga, men vi skriver det på ett annat sätt genom att bryta ut -1

När du brytit ut -1 från första parentesen kan du förkorta (a-b) i täljaren med (a-b) i nämnaren. Kvar i nämnaren har du 2.
I täljaren har du kvar -1(b-a) och multiplicerar du in -1 i den parentesen kommer du få (a-b). Dvs a blir positivt och b negativt.

Således är svaret (a-b)/2

Hoppas du förstod!

b^2 -2ab + a^2 kan precis lika gärna skrivas direkt som (a-b)^2, eftersom (a-b)^2 och (b-a)^2 är precis samma sak. Då kommer man direkt fram till (a-b)^2/(2(a-b)), förkortar bort (a-b) i både täljare och nämnare och får svaret (a-b)/2.