Fler än 248 000 nöjda studenter
Mer än 19 års erfarenhet
Alla coacher har 2.00
Matte D - 2 uppgifter
Matte D - 2 uppgifter
Hej!
Har fastnat på två uppgifter som jag klurar på vad jag gjort fel på.
1. Vilket är det största värde som y kan anta och för vilka x-värden inträffar detta?
y = 4,8sinx + 5,5cosx
Funktionen ska skrivas om på formen y = m sin (x+-v)
Och jag vet att största värdet är m där sin (x+-v) = 1 , men trots detta får jag fel svar. Jag har fått 90 grader eller 45 + n * 360, men rätt svar är 67,5 grader.
2. Beräkna det exakta värdet av
3*sin(2pi/3) + cos(5pi/6)
Jag har valt att kolla på de exakta värden som jag hittat i formelsamlingen där sin för pi/3 = 3^(1/2)/2 och då tagit 3*2*3^(1/2)/2 för den första termen, men redan där brister det. Hur ska man tänka här??
Tacksam för all hjälp och tips!
Har fastnat på två uppgifter som jag klurar på vad jag gjort fel på.
1. Vilket är det största värde som y kan anta och för vilka x-värden inträffar detta?
y = 4,8sinx + 5,5cosx
Funktionen ska skrivas om på formen y = m sin (x+-v)
Och jag vet att största värdet är m där sin (x+-v) = 1 , men trots detta får jag fel svar. Jag har fått 90 grader eller 45 + n * 360, men rätt svar är 67,5 grader.
2. Beräkna det exakta värdet av
3*sin(2pi/3) + cos(5pi/6)
Jag har valt att kolla på de exakta värden som jag hittat i formelsamlingen där sin för pi/3 = 3^(1/2)/2 och då tagit 3*2*3^(1/2)/2 för den första termen, men redan där brister det. Hur ska man tänka här??
Tacksam för all hjälp och tips!
Re: Matte D - 2 uppgifter
Hej,
Förstår inte riktigt frågan men y och x-värden får du ju genom att deriverara funktionen och sen sätta funktionen till = 0.
y=4.8sinx+5.5cosx
y'=4.8cosx-5.5sinx=0
2.
pi=180 grader.
Dvs
2pi/3 = 360g/3= 120 grader
Hoppas det var till någon hjälp.
Förstår inte riktigt frågan men y och x-värden får du ju genom att deriverara funktionen och sen sätta funktionen till = 0.
y=4.8sinx+5.5cosx
y'=4.8cosx-5.5sinx=0
2.
pi=180 grader.
Dvs
2pi/3 = 360g/3= 120 grader
Hoppas det var till någon hjälp.
Re: Matte D - 2 uppgifter
1. Använd hjälpvinkelmetoden. Se t.ex. http://www.mah.se/upload/FAKULTETER/TS/ ... vinkel.pdfanjanas skrev:Hej!
Har fastnat på två uppgifter som jag klurar på vad jag gjort fel på.
1. Vilket är det största värde som y kan anta och för vilka x-värden inträffar detta?
y = 4,8sinx + 5,5cosx
Funktionen ska skrivas om på formen y = m sin (x+-v)
Och jag vet att största värdet är m där sin (x+-v) = 1 , men trots detta får jag fel svar. Jag har fått 90 grader eller 45 + n * 360, men rätt svar är 67,5 grader.
2. Beräkna det exakta värdet av
3*sin(2pi/3) + cos(5pi/6)
Jag har valt att kolla på de exakta värden som jag hittat i formelsamlingen där sin för pi/3 = 3^(1/2)/2 och då tagit 3*2*3^(1/2)/2 för den första termen, men redan där brister det. Hur ska man tänka här??
Tacksam för all hjälp och tips!
2. Tips: Utöver hjälpen i inlägget ovanför så tipsar jag om sin(180-x)=sin(x) och cos(180-x)=-cos(x)
Re: Matte D - 2 uppgifter
På den första frågan så är max värdet på x = 41.112.. grader och ligger på y = 7.3 detta får du genom att göra om funktionen y = asin(x) + bcos(x) till en sinus funktion
y = (a^2 + b^2)^(1/2) * sin(x+v) precis som du sa och lösa ut när sin(x+v) blir 1 där v = arctan (b/a) när du gör detta får du ett svar för x-värden på maximipunkterna
x = 41.11209044 + n*360
Och på andra frågan kan du inte ta värdet för sin (pi/3) och inkludera i sin (2*pi/3) som om sin vore en faktor, tänk istället vad (2*pi/3) representerar i grader, pi = 180 alltså kommer (2*pi/3) vara 120 grader, och eftersom vi vet att sin 60 = 3^(1/2)/2, så kommer även sin(180 - 60) = sin (120) = 3^(1/2)/2, så den första termen kommer att vara (3*3^(1/2)/2), och i den andra termen har vi (5pi/6) som då motsvarar 150 grader och eftersom cos(180 - 30) = cos(150) = -cos (30) så vet vi att cos(150) blir -(3^(1/2)/2) så då har vi alltså hela ekvationen (3*3^(1/2)/2) + -(3^(1/2)/2)= 3^(1/2)
Man kan annars dela upp ekvationerna till sin(x+v) eller cos(x+v) där x och v är kända sinus och cosinus värden och lösa ut dem därifrån och på så sätt få värdena, detta kan ta lite längre tid men är nödvändigt vid vissa frågor.
y = (a^2 + b^2)^(1/2) * sin(x+v) precis som du sa och lösa ut när sin(x+v) blir 1 där v = arctan (b/a) när du gör detta får du ett svar för x-värden på maximipunkterna
x = 41.11209044 + n*360
Och på andra frågan kan du inte ta värdet för sin (pi/3) och inkludera i sin (2*pi/3) som om sin vore en faktor, tänk istället vad (2*pi/3) representerar i grader, pi = 180 alltså kommer (2*pi/3) vara 120 grader, och eftersom vi vet att sin 60 = 3^(1/2)/2, så kommer även sin(180 - 60) = sin (120) = 3^(1/2)/2, så den första termen kommer att vara (3*3^(1/2)/2), och i den andra termen har vi (5pi/6) som då motsvarar 150 grader och eftersom cos(180 - 30) = cos(150) = -cos (30) så vet vi att cos(150) blir -(3^(1/2)/2) så då har vi alltså hela ekvationen (3*3^(1/2)/2) + -(3^(1/2)/2)= 3^(1/2)
Man kan annars dela upp ekvationerna till sin(x+v) eller cos(x+v) där x och v är kända sinus och cosinus värden och lösa ut dem därifrån och på så sätt få värdena, detta kan ta lite längre tid men är nödvändigt vid vissa frågor.
