Vore tacksam för förklaringar till dessa uppgifter:

Fråga 4.

Vad är x om ?30x = ?3 · x och x > 0?

A.10
B.?10
C.3
D.?3

? = roten ur


Fråga 5.
Vilket av följande är en ekvation av en cirkel som passerar genom (3,4) i ett vanligt (x, y) koordinatsystem om cirkeln har sitt centrum i origo.

A.x – y = –1
B.x + y² = –1
C.x² + y = 25
D.x² + y² = 25


Fråga 15.
Funktion h ges av h(x) = x² + x och funktionen g ges av g(x) = 2x. Bestäm g(h(2)).

A.1
B.10
C.12
D.18


Fråga 18.
Vad är den högsta gemensamma delaren för 42, 126, och 210

A.6
B.14
C.21
D.42



Rätta svaren:
4.A
5.D
15.C
18.D

4.

sqrt(30*x) = sqrt(3)*x

sqrt(30)*sqrt(x) = sqrt (3)*x

(sqrt(30))/(sqrt(3)) = x / (sqrt(x))

Högerled:

(x^1)/x^(1/2)

(x^1) * x^(-1/2)

x^(1/2)

sqrt(x)

Så båda ekvationsleden blir då:

(sqrt(30))/(sqrt(3)) = sqrt(x)

Upphöj båda leden till två och du får

x = 30/3 x = 10

5.

15.

h(x) = x²
g(x) = 2x

h(2)=(2²)*2 = 6

g(h(2)) g(6) = 2*6 = 12

18.

Börjar med D eftersom det är högsta talet och vi söker högsta gemensamma nämnaren

42/42 = 1 Funkar!

126/42 = 3 Funkar!

[42*3 = 126]

210/42 = 5 Funkar

[52*5 = 210]

Mycket fina förklaringar, Baltic. Tackar speciellt för femman, hade tidigare problem med att förstå den.

det va fint ja, tack!

Inga problem! Tyckte själv femman verkade svår men det hjälpte att skissa upp koordinatsystemet. Sen är ju radien alltid samma i en cirkel

Som sagt, bra lösningar!

Gällande uppgift 4 så finns det en snabbare metod. Jag har lite svårt att formulera det i ord men med några exempel så kanske det går ändå. (Jobbigt att det inte finns ett roten ur tecken här på forumet).

Jag betecknar roten ur som [.

[8 = [(2*2*2) = [(2*2) * [2 = 2 * [2 = 2[2

[30x = [(3*10*x) = [3 * [(10x)

(Det kanske är en bra idé att läsa exemplen längst ner i inlägget först, förresten). Som beskrivet i uppgiften:

[30x = [3 * x

Vilket medför att:

[3 * [(10x) = [3 * x

[10x = x

Vi vet alltså att roten ur 10x är lika med 10. Det vill säga att x^2 = 10x. Det enda tal x som uppfyller detta är 10. Svar A.

Genom att öva på lite omskrivningar av rot-tal på det här viset så kan man ganska fort se hur uppgiften bör lösas utan att skriva något. Jag vet att det har förekommit flera sådana uppgifter, där omskrivning av sådana uttryck behövs. Som exempel:



Här är det bra att direkt se:

[50 = [(2*5*5) = [2 * [(5*5) = 5[2

Poängen är att primtalsfaktorisera talen (om det behövs) och skriva om alla tal som är kvadrater av sig själva till att stå utanför "roten ur". (Kass formulering, jag vet). Exempel:

[1000 = [(10*10*10) = [(10*10) * [10 = 10[10

(Här kunde man ha tagit steget längre och skrivit 10 som 5*2 men det hade inte förenklat uppgiften).

[125 = [(5*5*5) = [(5*5) * [5 = 5[5

[700 = [(2*2*5*5*7) = [(2*2) * [(5*5) * [7 = 2 * 5 * [7 = 10[7

Baltic skrev:5.

Jag står stilla i denna uppgiften, var tänker jag fel?
Jag kan inte se hur du kopplar X^2 + Y^2 = 25 till en "Ekvation av en cirkel" som det står i texten.
För mig säger ekvationen spontant ingenting, förutom att det påminner om pythagoras sats nu när bilden är uppritad, men därifrån kommer jag ej vidare.

Lauri

Lauri, cirkelns ekvation är en ekvation som innehåller alla punkter i koordinatsystemet som cirkeln's omkrets rör sig över, ekvationen utan siffror ser ut såhär, (x?x0)^2 + (y?y0)^2 = r^2, där r är radien och (x0,y0) är koordinaterna för mittpunkten i cirkeln och (x,y) är koordinaterna för någon punkt på cirkeln(omkretsen).

eftersom vi vet i detta fall att mittpunkten är origo d.v.s punkt (0,0) så behöver vi inte använda oss av (x0,y0) för att dem försvinner, och cirkelns ekvation ser då ut såhär
(x-0)^2 + (y-0)^2 = r^2 ==> x^2 + y^2 = r^2

och det du nu behöver räkna ut är ju radien och eftersom du vet att punkten (3,4) är på cirkeln så är det bara att stoppa in dem i ekvationen och få 3^2 + 4^2 = r^2 ===> 9 + 16 = r^2 ===> 25 = r^2 ===>
r = 5, nu när vi vet radien är det bara att stoppa in den i cirkelns ekvation och få x^2 + y^2 = 5^2 alltså x^2 + y^2 = 25.

Som man ser på bilden är cirkelns ekvation egentligen bara pythagoras sats för radien med koordinater som är på cirkeln, så vet du mittpunkten och en punkt på cirkeln kan du ta fram radien, vet du radien och mittpunkten kan du ta fram alla punkter på cirkeln.

Hoppas det klarnade lite =)