Sannolikhet av typen "minst"

Diskussioner kring XYZ-delen samt XYZ-uppgifter
Skriv svar
Enrique
Stammis
Stammis
Inlägg: 152
Blev medlem: lör 14 jan, 2012 16:18

Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av Enrique »

"I en påse finns två svarta och tre röda bollar. Vad är sannolikheten att det finns någon svart boll kvar i påsen efter att man slumpvis tar ut tre av bollarna från påsen?"

Kört fast på den här. Var ett jäkla tag sedan jag höll på att räkna med sannolikheter av typen "minst". Tänkte att sannolikheten att plocka alla tre röda är 3/5*2/4*1/3=2/5 = 0,4 och att svaret d skulle vara 1-0,4= 0,6 men har uppenbarligen tänkt fel därefter.

E: Kom på det: P(svart, svart, röd)= 2/5*1/4*3/3= 1/10 och då är P (minst en svart)= 1 - (0,4-0,1)= 0,7 = 70%.
Användarens profilbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 170
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av Baltic »

En röd tas upp: 3/5
En till röd: 2/4
En röd eller svart: 1/1

Tot: 3/5 * 2/4 * 1/1 = 6/20


En svart: 2/5
En röd: 3/4
En röd: 2/3

Tot 2/5 * 3/4 * 2/3 = 12/30 = 6/15



En röd: 3/5
En svart: 2/4
En röd: 2/3

3/5 * 2/4 * 2/3 = 12/60 = 6/15
Användarens profilbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 170
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av Baltic »

Enrique, tror du att du kan utveckla din förklaring? Jag får som sagt två olika sannolikheter
Enrique
Stammis
Stammis
Inlägg: 152
Blev medlem: lör 14 jan, 2012 16:18

Re: Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av Enrique »

Baltic skrev:Enrique, tror du att du kan utveckla din förklaring? Jag får som sagt två olika sannolikheter
Njäe, faktiskt inte. Efter att ha tittat i facit tänkte jag att man kanske kunde dra bort P(svart, svart, röd) från P(röd, röd, röd), då det kändes som att det kunde gå, men nu i efterhand så har jag på känn att det är fel tillvägagångssätt.

Om ingen av dessa sannolikheter inträffar, i godtycklig ordning (t ex är P(svart, svart, röd)= P(röd,svart,svart), så har man minst en svart kvar. Så är det väl?

Hoppas någon sannolihetsexpert tittar in i tråden.

Svaret ska iaf vara 70%.
Emil123
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 51
Blev medlem: sön 11 nov, 2012 19:39

Re: Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av Emil123 »

P(röd, röd, röd) + P(röd, röd, svart) + P(röd, svart, röd) + P(svart, röd, röd) = 0,7 = 70%
Senast redigerad av Emil123 den mån 30 sep, 2013 0:03, redigerad totalt 1 gånger.
Användarens profilbild
Yosephine
Stammis
Stammis
Inlägg: 336
Blev medlem: ons 20 okt, 2010 20:55
Ort: Göteborg
Kontakt:

Re: Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av Yosephine »

Har äntligen kommit på hur jag ska räkna ut uppgiften, vilken tankenöt. Eftersom fler verkar undra så ska jag visa mina beräkningar.

Frågan är hur stor chansen är att du har kvar minst en svart boll efter att du slumpvis tagit tre bollar ur påsen. Utfallen nedan anger där du kommer att ha kvar en eller flera svarta bollar där R=Röd S=Svart, vilket endast är i de fallen där du max fått upp en svart boll innan.

RSR: 3/5 * 2/4 *2/3= 12/60
RRR: 3/5*2/4*1/3= 6/60
RRS: 3/5 * 2/4 * 2/3= 12/60
SRR: 2/5 * 3/4 * 2/3= 12/60

Total chans att ha kvar minst en svart boll efter tre drag: 42/60 = 7/10 = 70%

De andra utfallen, SS(S), SSR, SRS samt RSS är utfall där du redan tagit upp de två svarta bollar som finns och får därför inte vara med i gruppen ovan som representerar antalet svarta bollar som finns kvar efter tredje draget.
Senast redigerad av Yosephine den mån 30 sep, 2013 11:23, redigerad totalt 1 gånger.
Läkarstudent Karolinska Institutet
Min väg till läkarprogrammet:
http://medikusstudenten.blogspot.se/
Användarens profilbild
NASA
Stammis
Stammis
Inlägg: 218
Blev medlem: mån 03 jun, 2013 17:06

Re: Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av NASA »

minst en svart av tre slumpvis valda bollar, man ska beräkna sannolikheten av svart i varje tre separata händelser och sedan ta den gemensamma händelsen/sannolikheten av svart.

Hur får ni en annan resultat? det står inget i vilken ordning man kan ta bollarna och det är därför olika utfall uppstår.

Men tror inte det spelar någon stor roll när man beräknar minst.
Användarens profilbild
Yosephine
Stammis
Stammis
Inlägg: 336
Blev medlem: ons 20 okt, 2010 20:55
Ort: Göteborg
Kontakt:

Re: Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av Yosephine »

Nikola.Tesla skrev:minst en svart av tre slumpvis valda bollar, man ska beräkna sannolikheten av svart i varje tre separata händelser och sedan ta den gemensamma händelsen/sannolikheten av svart.

Hur får ni en annan resultat? det står inget i vilken ordning man kan ta bollarna och det är därför olika utfall uppstår.

Men tror inte det spelar någon stor roll när man beräknar minst.
Nej, frågan lyder att du skall beräkna hur stor chansen är att du har kvar en eller flera svarta bollar efter att du tagit upp tre slumpvis valda bollar. Det är här folk har gjort fel, de har nog räknat på chansen att ta upp en svart boll som tredje boll istället för så som frågan lyder. Kika på min beräkning så förstår du förhoppningsvis hur jag har tänkt.
Läkarstudent Karolinska Institutet
Min väg till läkarprogrammet:
http://medikusstudenten.blogspot.se/
hp_emil
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 39
Blev medlem: ons 24 aug, 2011 1:56

Re: Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av hp_emil »

Bara jag som tyckte den såg lättare ut att istället räkna ut hur ofta man tar bort båda de svarta?

SS = 2/5*1/4 = 2/20 = 1/10
SRS = 2/5*3/4*1/3 = 6/60 = 1/10
RSS = 3/5*2/4*1/3 = 6/60 = 1/10

Få bort båda svarta = 1/10+1/10+1/10 = 3/10 = 30%

Att ha minst 1 svart kvar är 70%
Användarens profilbild
Yosephine
Stammis
Stammis
Inlägg: 336
Blev medlem: ons 20 okt, 2010 20:55
Ort: Göteborg
Kontakt:

Re: Sannolikhet av typen "minst"

Inlägg av Yosephine »

Det är ju vilket som :) Olika infallsvinklar passar olika hjärnor, bara man hittar ett tillvägagångssätt som passar en själv! :)
Läkarstudent Karolinska Institutet
Min väg till läkarprogrammet:
http://medikusstudenten.blogspot.se/
Skriv svar