Hej, jag kände mig säker på potenser och dess regler innan jag stötte på denna uppgiften;

X > 0

Kvantitet 1: (x^(-2))/2

Kvantitet 2: (x/2)^(-2)

Jag kommer inte underfund med varför kvantitet 2 är större, lite hjälp uppskattas

(1) x^-2 är samma sak som 1/x^2, och (1/x^2)/2 blir 1/2x^2.

(2) Samma metod här, (x/2)^-2 blir 1/(x/2)^2 --> 1/(x^2/4) vilket blir 4/x^2.

(2) är alltså 8 gånger större än (1)

Jaha, tack så mycket Förstår nu dock istället inte hur 1/(x^2/4) blir 4/x^2

För att lösa divisionen 1/(x^2/4) så multiplicerar du 1/1 med 4/x^2 (du vänder på nämnaren x^2/4).

Annikakallse skrev:För att lösa divisionen 1/(x^2/4) så multiplicerar du 1/1 med 4/x^2 (du vänder på nämnaren x^2/4).

Bara för att klargöra för mig själv, 1/(x^2/4) = 1/1/x^2/4 = (1*4)/(1*x^2) = 4/x^2 ?

Nu kör det ihop sig i skallen igen, hur kan i sådanfall 1/(x^2/4) bli till 1/1/x^2/4 ?

Tack på förhand

1/1 = 1
Det blir lite rörigt när bråken här på forumet inte ser ut som på pappret.

x > 0.
Det innebär att x te.x. kan vara allt från 1 till 0,5 osv.
När jag sätter in att x är 1 får lösningen kva 1 är 1/2 = 50% och Kva 2 är 1/4=25 %

Lägger jag in att x är 0,5 i kva 1 får jag 0,025/2 och kva 2 0,025/4. Fortfarande borde kva 1 vara större.
Blir sjukt glad för hjälp, Har läst vad ni skrev innan, men förstår inte resonemanget

Du har räknat lite fel x = 1 gör att kvantitet 2 blir 4 inte 1/4

eftersom kvantitet 1 är (x^(-2))/2 = 1/2x^2
och kvantitet 2 är (x/2)^(-2) = x^(-2)/2^(-2) = 2^(2)/x^2 = 4/x^2

båda kvantiteter kan faktoriseras till (1/x^2) * A

där A i kvantitet 1 är (1/2) och A i kvantitet 2 är (4) så oavsett värde på x så kommer kvantitet 2 alltid vara större 8 ggr större.
detta kan man se genom att dividera kvantitet 2 med kvantitet 1
(4/x^2)/(1/2x^2) = (4*2*x^2)/(x^2) = 4*2 = 8

x > 0, betyder att x kan vara allt skilt från 0, och att talet måste vara positivt.

eftersom ^-2 är ovanför parentesen som inkluderar /2 så kommer även 2 att höjas med ^-2, som då flyttas till täljaren och blir 2^2 = 4.

Anma skrev:x > 0.
Det innebär att x te.x. kan vara allt från 1 till 0,5 osv.
När jag sätter in att x är 1 får lösningen kva 1 är 1/2 = 50% och Kva 2 är 1/4=25 %

Lägger jag in att x är 0,5 i kva 1 får jag 0,025/2 och kva 2 0,025/4. Fortfarande borde kva 1 vara större.
Blir sjukt glad för hjälp, Har läst vad ni skrev innan, men förstår inte resonemanget

Undvik att sätta in tal, då det inte behövs. Sparar dig tid.

Ser du att x > 0. Allt annat är trivialt då du löser denna uppgift för ingeting är negativt om du använder potenslagen. som säger at x^-2 = 1/x^2.

Sweegone skrev:(1) x^-2 är samma sak som 1/x^2, och (1/x^2)/2 blir 1/2x^2.

(2) Samma metod här, (x/2)^-2 blir 1/(x/2)^2 --> 1/(x^2/4) vilket blir 4/x^2.

(2) är alltså 8 gånger större än (1)

På uppgifter likt denna, sitter ni och testar med olika värden? Tycks ta en evighet.

100above skrev: På uppgifter likt denna, sitter ni och testar med olika värden? Tycks ta en evighet.

Nej, slöseri med tid.

Michster skrev:

100above skrev: På uppgifter likt denna, sitter ni och testar med olika värden? Tycks ta en evighet.

Nej, slöseri med tid.

Hur skulle du göra då?

100above skrev:

Michster skrev:

100above skrev: På uppgifter likt denna, sitter ni och testar med olika värden? Tycks ta en evighet.

Nej, slöseri med tid.

Hur skulle du göra då?

x > 0

Kvantitet 1: (x^(-2))/2 = 1/(2x^2), efter förenkling.

Kvantitet 2: (x/2)^(-2) = 4/x^2, efter förenkling.

Så:

Kvantitet 1: 1/(2x^2) = (1/2) * 1/(x^2)
Kvantitet 2: 4/(x^2) = 4 * 1/(x^2)

Det är nu uppenbart att kvantitet 2 alltid kommer vara större eftersom 4 > 1/2 och 1/(x^2) alltid är positivt.

Ett tips är att dividera kvantiteterna, det spelar ingen roll vilken kvantitet man har som täljare/nämnare.

t.ex

Kvantitet 1/Kvantitet 2 = ((x^(-2))/2)/((x/2)^(-2)) = 1/8

Kvantitet 2/Kvantitet 1 = ((x/2)^(-2))/((x^(-2))/2) = 8

Båda visar direkt att kvantitet 2 "alltid" kommer att vara 8 ggr större än kvantitet 1.

Ifall man kan sin matematik så går detta enormt snabbt.

Jag känner mig lite glad över att jag för en gång skull kunde potensreglerna. MEN nu spökar parantes- och bråkräkningsreglerna istället.

Jag kom så lång som till att kvantitet II kunde skrivas som 1/((x^2)/4). Men sedan gjorde jag inte om till 1/1 * 4/(x^2) utan istället till (1/(x^2))* (1/4). Alltså gjorde jag om 4 till 4/1. Det blev så klart fel eftersom 4:an hamnar i nämnaren. Men jag ser inte var jag har brytit mot några matematiska regler. Är det så att ((x^2)/4) måste hållas i sin parantes? Varför får den isf inte tas bort?

Tack