Hej!

Hur ska man tänka här?

ABC är en rätvinklig triangel där punkterna A, B och C är triangelns hörn.

Kvantitet I: Dubbla arean av triangeln ABC.
Kvantitet II: Arean av en cirkel som är omskriven triangeln ABC (cirkeln går igenom punkterna A, B och C).

Rätt svar: B

hotfuzz skrev:Hej!

Hur ska man tänka här?

ABC är en rätvinklig triangel där punkterna A, B och C är triangelns hörn.

Kvantitet I: Dubbla arean av triangeln ABC.
Kvantitet II: Arean av en cirkel som är omskriven triangeln ABC (cirkeln går igenom punkterna A, B och C).

Rätt svar: B

Hej!

Jag brukar rita en bild när det gäller uppgifter som den här.

Om du ritar upp följande:



Så kan du sen resonera fram att ifall du dubblar arean på triangeln, så det blir en rektangel. Så kommer det fortfarande finnas rosa utanför rektangeln vilket innebär att kvantitet 1 är större!
Hoppas det hjälper!

Kloberg91 skrev:

hotfuzz skrev:Hej!

Hur ska man tänka här?

ABC är en rätvinklig triangel där punkterna A, B och C är triangelns hörn.

Kvantitet I: Dubbla arean av triangeln ABC.
Kvantitet II: Arean av en cirkel som är omskriven triangeln ABC (cirkeln går igenom punkterna A, B och C).

Rätt svar: B

Hej!

Jag brukar rita en bild när det gäller uppgifter som den här.

Om du ritar upp följande:



Så kan du sen resonera fram att ifall du dubblar arean på triangeln, så det blir en rektangel. Så kommer det fortfarande finnas rosa utanför rektangeln vilket innebär att kvantitet 1 är större!
Hoppas det hjälper!

Alternativ lösning, Du vet att Cirkeln går genom triangelns alla hörn, Därför blir höjden dess radie(om vi använder oss av bilden ovan). Ställer vi upp formel för triangels area blir det. (HxB/2)2 vilket blir hxb. Eftersom höjden är längre än basen på en rätvinklig triangel så vet man även också att H^2pi > Hxb. Därför blir Cirkelns area större.

yxarm skrev:

Kloberg91 skrev:

hotfuzz skrev:Hej!

Hur ska man tänka här?

ABC är en rätvinklig triangel där punkterna A, B och C är triangelns hörn.

Kvantitet I: Dubbla arean av triangeln ABC.
Kvantitet II: Arean av en cirkel som är omskriven triangeln ABC (cirkeln går igenom punkterna A, B och C).

Rätt svar: B

Hej!

Jag brukar rita en bild när det gäller uppgifter som den här.

Om du ritar upp följande:



Så kan du sen resonera fram att ifall du dubblar arean på triangeln, så det blir en rektangel. Så kommer det fortfarande finnas rosa utanför rektangeln vilket innebär att kvantitet 1 är större!
Hoppas det hjälper!

Alternativ lösning, Du vet att Cirkeln går genom triangelns alla hörn, Därför blir höjden dess radie(om vi använder oss av bilden ovan). Ställer vi upp formel för triangels area blir det. (HxB/2)2 vilket blir hxb. Eftersom höjden är längre än basen på en rätvinklig triangel så vet man även också att H^2pi > Hxb. Därför blir Cirkelns area större.

Bara för att klargöra lite, där du har skrivit höjden menar du väl egentligen hypotenusan? För annars blir dina påståenden lite felaktiga.

Kloberg91 skrev:

yxarm skrev:

Kloberg91 skrev:
Hej!

Jag brukar rita en bild när det gäller uppgifter som den här.

Om du ritar upp följande:



Så kan du sen resonera fram att ifall du dubblar arean på triangeln, så det blir en rektangel. Så kommer det fortfarande finnas rosa utanför rektangeln vilket innebär att kvantitet 1 är större!
Hoppas det hjälper!

Alternativ lösning, Du vet att Cirkeln går genom triangelns alla hörn, Därför blir höjden dess radie(om vi använder oss av bilden ovan). Ställer vi upp formel för triangels area blir det. (HxB/2)2 vilket blir hxb. Eftersom höjden är längre än basen på en rätvinklig triangel så vet man även också att H^2pi > Hxb. Därför blir Cirkelns area större.

Bara för att klargöra lite, där du har skrivit höjden menar du väl egentligen hypotenusan? För annars blir dina påståenden lite felaktiga.

Jo helt rätt, Hyp^2pi lol. my bad.

Hyp^2 = B^2 + H^2.

Tack för rättelsen.

Tack! Hade svårt att visualisera "en cirkel som är omskriven". Men det blev ju klockrent där med bilden och fullständigt logiskt!

Till de nykommande som letar efter ett svar till denna fråga, hänvisar jag till Thale's Theorem.

https://en.wikipedia.org/wiki/Thales%27s_theorem#Proof