HP 2011- 10-29
XYZ, fråga 12. Trianglarna t1 o t2 är likformiga. Arean av t1 är 72 cm^2. Vilken area har t2?

En och så får vi veta att ena sidan i ta är 12, och ena i t2 är 8. Borde inte då t2s area vara 8 cm^2, om man utgår från likformighet, dvs ekvationen x/72= 8/12 => en area på 48 cm^2. Facit får det till 32, fattar inte logiken. hjälp plz

Jag har haft problem med den uppgiften och förstår fortfarande inte hur man löser den och varför man öser den som man gör. Jag hade nämligen försökt lösa den genom likformighetsprincipen dvs.

12/8 = 72/x
1,5 = 72/x
x= 72/1,5 = 48

Men det blev fel svar. Så ja jag försökte lösa den såhär men det blev fel.

I och med att denna uppgift handlar om trianglar som är likformiga kan du använda dig av längdskala och areaskala.

Förhållandet mellan sidan 12cm och sidan 8cm är: 12/8

Längdskala= 12/8 = (12cm:8cm) --> (12:8)= (3:2)
Areaskala= (Längdskala)^2 --> (3:2)^2 = (9:4)

Areaskalan berättar härmed att förhållandet mellan T1:s area och T2:s area är 9:4

Med denna informationen + att du vet den ena arean(72) ställer du upp en ekvation och löser ut arean(A) för T2:

9/4 = 72/A
9A = 72x4
A = (8x9x4)/9
A= 8x4 = 32

Säg till om du inte förstår

isa.berg skrev:I och med att denna uppgift handlar om trianglar som är likformiga kan du använda dig av längdskala och areaskala.

Förhållandet mellan sidan 12cm och sidan 8cm är: 12/8

Längdskala= 12/8 = (12cm:8cm) --> (12:8)= (3:2)
Areaskala= (Längdskala)^2 --> (3:2)^2 = (9:4)

Areaskalan berättar härmed att förhållandet mellan T1:s area och T2:s area är 9:4

Med denna informationen + att du vet den ena arean(72) ställer du upp en ekvation och löser ut arean(A) för T2:

9/4 = 72/A
9A = 72x4
A = (8x9x4)/9
A= 8x4 = 32

Säg till om du inte förstår

Jag fick också den förklarat såhär när jag letade efter hjälp, men det är en grej jag undrar och det är varför arean för en triangel löses med längdskalan i kvadrat? Är inte den lösningen för en kvadrat? Så vit jag vet så löses arean av en triangel genom (b * h)/2 ?

Endiv2014 skrev:

isa.berg skrev:I och med att denna uppgift handlar om trianglar som är likformiga kan du använda dig av längdskala och areaskala.

Förhållandet mellan sidan 12cm och sidan 8cm är: 12/8

Längdskala= 12/8 = (12cm:8cm) --> (12:8)= (3:2)
Areaskala= (Längdskala)^2 --> (3:2)^2 = (9:4)

Areaskalan berättar härmed att förhållandet mellan T1:s area och T2:s area är 9:4

Med denna informationen + att du vet den ena arean(72) ställer du upp en ekvation och löser ut arean(A) för T2:

9/4 = 72/A
9A = 72x4
A = (8x9x4)/9
A= 8x4 = 32

Säg till om du inte förstår

Jag fick också den förklarat såhär när jag letade efter hjälp, men det är en grej jag undrar och det är varför arena för en triangel läses med längdskalan i kvadrat? Är inte den lösningen för en kvadrat? Så vit jag vet så löses arena av en triangel genom (b * h)/2 ?

Du kan använda areaskalan = längdskalan^2 oavsett om det är en triangel eller kvadrat.

Michster skrev:

Endiv2014 skrev:

isa.berg skrev:I och med att denna uppgift handlar om trianglar som är likformiga kan du använda dig av längdskala och areaskala.

Förhållandet mellan sidan 12cm och sidan 8cm är: 12/8

Längdskala= 12/8 = (12cm:8cm) --> (12:8)= (3:2)
Areaskala= (Längdskala)^2 --> (3:2)^2 = (9:4)

Areaskalan berättar härmed att förhållandet mellan T1:s area och T2:s area är 9:4

Med denna informationen + att du vet den ena arean(72) ställer du upp en ekvation och löser ut arean(A) för T2:

9/4 = 72/A
9A = 72x4
A = (8x9x4)/9
A= 8x4 = 32

Säg till om du inte förstår

Jag fick också den förklarat såhär när jag letade efter hjälp, men det är en grej jag undrar och det är varför arena för en triangel läses med längdskalan i kvadrat? Är inte den lösningen för en kvadrat? Så vit jag vet så löses arena av en triangel genom (b * h)/2 ?

Du kan använda areaskalan = längdskalan^2 oavsett om det är en triangel eller kvadrat.

Vill du hänvisa till mig ifall detta står någonstans i VIP utbildningen? Känns som om det är en massa saker jag har fått lära mig genom att läsa i forumet när det istället borde finnas med i VIP utbildningen också.

Endiv2014 skrev:

Michster skrev:

Endiv2014 skrev:
Jag fick också den förklarat såhär när jag letade efter hjälp, men det är en grej jag undrar och det är varför arena för en triangel läses med längdskalan i kvadrat? Är inte den lösningen för en kvadrat? Så vit jag vet så löses arena av en triangel genom (b * h)/2 ?

Du kan använda areaskalan = längdskalan^2 oavsett om det är en triangel eller kvadrat.

Vill du hänvisa till mig ifall detta står någonstans i VIP utbildningen? Känns som om det är en massa saker jag har fått lära mig genom att läsa i forumet när det istället borde finnas med i VIP utbildningen också.

Här pratas det om längdskalor http://www.hpguiden.se/vip/kvantitativa ... sen/skalor

Den går att lösa med enbart längdskalor, det är hur jag skulle ha gjort det. Sättet folk visar är lite överkurs. Du har Arean på den stora triangeln, du får veta att ena sidan är 12. Sätt den som basen, och du får 12*h/2=72. h= 144/12. h = 12. Då har du fått fram h, och du kan då räkna ut h på lilla triangeln genom likformighet. 12/12=8/h(lilla).

h(lilla) = 8. Så 8*8/2=32. Och det är den lilla triangelns area.

Keyser_soze skrev:Den går att lösa med enbart längdskalor, det är hur jag skulle ha gjort det. Sättet folk visar är lite överkurs. Du har Arean på den stora triangeln, du får veta att ena sidan är 12. Sätt den som basen, och du får 12*h/2=72. h= 144/12. h = 12. Då har du fått fram h, och du kan då räkna ut h på lilla triangeln genom likformighet. 12/12=8/h(lilla).

h(lilla) = 8. Så 8*8/2=32. Och det är den lilla triangelns area.

Ja så kan man också göra. Jag tänkte mer varför man använde sig av längdskalan upp höjt till två när vi har en triangel i uppgift(vars area är (B * h)/2).

Längdskalan och areanskalan har egentligen inget med formeln för arean att göra.

säg att vi har två likformiga trianglar och den ena har sidor som är (k) gånger längre än den andra, d.v.s om en av sidorna kan skrivas som (a) cm så är motsvarande sida på den större triangeln skrivas (k)*(a), och förhållandet mellan de sidorna blir alltså (k)*(a)/(a) = (k), och arean av den mindre triangeln blir (a)*(h)/2, och eftersom alla sidor är (k) gånger längre i den större så blir höjden för den (k)*(h), så arean för den större triangeln blir (k)*(a)*(k)*(h)/2 = (k)^2*(a)*(h)/2.

Förhållandet mellan areorna blir alltså (k)^2*(a)*(h)/2 / (a)*(h)/2 = (k)^2

Och här kan man se ett samband mellan längdskalan och areaskalan
Längdskalan är L = (k)
Areanskalan är A = (k)^2
Alltså är A = L^2

Volymskalans samband med längdskalan blir V = L^3

detta sker eftersom i formlerna för volymen eller arean så multiplicerar du in en faktor av (k) per sida för den större figuren, i area formeln använder du två sidor, alltså kommer två (k) multipliceras, i volym formeln har du tre sidor alltså kommer tre (k) multipliceras, osv osv.

Jimbo skrev:Längdskalan och areanskalan har egentligen inget med formeln för arean att göra.

säg att vi har två likformiga trianglar och den ena har sidor som är (k) gånger längre än den andra, d.v.s om en av sidorna kan skrivas som (a) cm så är motsvarande sida på den större triangeln skrivas (k)*(a), och förhållandet mellan de sidorna blir alltså (k)*(a)/(a) = (k), och arean av den mindre triangeln blir (a)*(h)/2, och eftersom alla sidor är (k) gånger längre i den större så blir höjden för den (k)*(h), så arean för den större triangeln blir (k)*(a)*(k)*(h)/2 = (k)^2*(a)*(h)/2.

Förhållandet mellan areorna blir alltså (k)^2*(a)*(h)/2 / (a)*(h)/2 = (k)^2

Och här kan man se ett samband mellan längdskalan och areaskalan
Längdskalan är L = (k)
Areanskalan är A = (k)^2
Alltså är A = L^2

Volymskalans samband med längdskalan blir V = L^3

detta sker eftersom i formlerna för volymen eller arean så multiplicerar du in en faktor av (k) per sida för den större figuren, i area formeln använder du två sidor, alltså kommer två (k) multipliceras, i volym formeln har du tre sidor alltså kommer tre (k) multipliceras, osv osv.

Med andra ord så kan man inte använda sig av den vanliga likformighetsprincipen när det är tal om areor och volymer alltså? Endast när de efter frågar efter en längd/bredd eller höjd.

Förhållandet mellan deras sidor är inte lika med förhållandet mellan deras area/volym.

förhållandet mellan deras sidor är t.ex ett värde på (k)
förhållandet mellan deras area är t.ex ett värde på (k)^2
förhållandet mellan deras volym är t.ex ett värde på (k)^3

det är det man måste komma ihåg.

Så ifall du ska använda att likformighets principen så får du ej blanda sidor med arean/volymen direkt.

Jimbo skrev:Förhållandet mellan deras sidor är inte lika med förhållandet mellan deras area/volym.

förhållandet mellan deras sidor är t.ex ett värde på (k)
förhållandet mellan deras area är t.ex ett värde på (k)^2
förhållandet mellan deras volym är t.ex ett värde på (k)^3

det är det man måste komma ihåg.

Så ifall du ska använda att likformighets principen så får du ej blanda sidor med arean/volymen direkt.

Då är jag med. Då kan vi även dra slutsatsen att bara för att arean av en triangel ser ut enligt (b*h)/2 så kommer förhållandet mellan två trianglars area ändå vara längden i kvadrat som det är för t.ex. en kvadrat? Eller är jag ute och cyklar där?

jo, lite

om du säger såhär istället

"Då kan vi även dra slutsatsen att oavsett hur area formeln ser ut för figuren så kommer förhållandet mellan två geometriska figurers area vara förhållandet av deras längder i kvadrat"

för att t.ex få ut arean av den större figuren och du vet en längd på en sida på varsin figur som är på samma ställe och du vet även arean av den lilla figuren, så kan du dividera den stora figurens sida med den lilla figurens sida, sen kvadrerar du den kvoten och multiplicerar in det i den lilla figurens area och vips! så har du fått den stora figurens area.

A/a = (L/l)^2 => area(stor)/area(liten) = (längd(stor)/längd(liten))^2
alltså kan den störres area skrivas
A = a*(L/l)^2

Jimbo skrev:jo, lite

om du säger såhär istället

"Då kan vi även dra slutsatsen att oavsett hur area formeln ser ut för figuren så kommer förhållandet mellan två geometriska figurers area vara förhållandet av deras längder i kvadrat"

för att t.ex få ut arean av den större figuren och du vet en längd på en sida på varsin figur som är på samma ställe och du vet även arean av den lilla figuren, så kan du dividera den stora figurens sida med den lilla figurens sida, sen kvadrerar du den kvoten och multiplicerar in det i den lilla figurens area och vips! så har du fått den stora figurens area.

A/a = (L/l)^2 => area(stor)/area(liten) = (längd(stor)/längd(liten))^2
alltså kan den störres area skrivas
A = a*(L/l)^2

Mycket bra förklarat. Nu förstår man verkligen grejen. Tack!