Fler än 248 000 nöjda studenter
Mer än 19 års erfarenhet
Alla coacher har 2.00
HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Jag tänker att för att få fram det gråa gör jag följande:
10^2+10^2 = c^2 => dvs hypotenusan/trianglens sida är roten ur 200. 200 går ej jämt att ta roten ur så redan här känner jag att jag har gått fel väg.
Hur gör man?
-
Keyser_soze
- Stammis
- Inlägg: 473
- Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Hur kom 200 in i bilden? Det du har räknat är längden av hypotenusan, men det behöver du inte för att kunna lösa uppgiften. Det är en area de efterfrågar och du behöver inte alls veta vad hypotenusan är för att kunna räkna ut arean av trianglarna som är inne i kvadraten.
MadridistaN
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Cirkelbågens area beräknas till (1/4)*(pi*10^2) = 25*pi.
Arean av triangeln beräknas till 10*10/2 = 50.
Därför blir arean av det skuggade området, arean av cirkelbågen subtraherat med arean av triangeln = (25*pi) - 50.
Arean av triangeln beräknas till 10*10/2 = 50.
Därför blir arean av det skuggade området, arean av cirkelbågen subtraherat med arean av triangeln = (25*pi) - 50.
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
nvm tack fattar nu, missa helt att det stod att radien är 10
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Men det står ju inte att radien är 10? Det står att sidan är 10. Diametern borde då vara 10 och radien 5?spirates skrev:nvm tack fattar nu, missa helt att det stod att radien är 10
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Cirkelns medelpunkt är i D. Således blir KvadratSida=CirkelRadie.abajeb skrev:Men det står ju inte att radien är 10? Det står att sidan är 10. Diametern borde då vara 10 och radien 5?spirates skrev:nvm tack fattar nu, missa helt att det stod att radien är 10
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Jajuste. Men jag förstår inte hur det markerade området inte är en cirkelbåge? det känns som att man subtraherar en halv triangel från den cirkelbåge vars area vi är ute efter. Skulle verkligen uppskatta ett förtydligandeCasio skrev:Cirkelns medelpunkt är i D. Således blir KvadratSida=CirkelRadie.abajeb skrev:Men det står ju inte att radien är 10? Det står att sidan är 10. Diametern borde då vara 10 och radien 5?spirates skrev:nvm tack fattar nu, missa helt att det stod att radien är 10
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Om du tittar på cirkelbågen AC med den rätvinkliga triangeln ACD så ser du att det är en fjärdedels cirkel vars area kan vi få genom: (pi gånger radien i kvadrat)/4. Radien är 10 och arean av en fjärdedels cirkel blir: (10 i kvadrat gånger pi)/4.
Men vi söker arean av det grå markerade området. Alltså måste vi nu ta bort arean för den rätvinkliga triangeln ACD från ((10 i kvadrat gånger pi)/4) som är arean för den rätvinkliga triangel ACD plus cirkelbågen AC.
Arean av den rätvinkliga triangel är: (basen gånger höjden)/2. Eftersom sträckan AD samt DC utgör sidor i en kvadrat så är de lika lång vilket är alltså 10 cm som det står i uppgiften. Så: (10 x 10)/2 = 50 cm i kvadrat.
Tidigare hade vi ((10 i kvadrat gånger pi)/4).
Så nu ska vi ta bort 50 cm i kvadrat ur det.
((10 i kvadrat gånger pi)/4) - 50 cm kvadrat = ((100 gånger pi)/4) - 50 cm i kvadrat = 25pi-50 som är svaret.
Förstår du nu?
Men vi söker arean av det grå markerade området. Alltså måste vi nu ta bort arean för den rätvinkliga triangeln ACD från ((10 i kvadrat gånger pi)/4) som är arean för den rätvinkliga triangel ACD plus cirkelbågen AC.
Arean av den rätvinkliga triangel är: (basen gånger höjden)/2. Eftersom sträckan AD samt DC utgör sidor i en kvadrat så är de lika lång vilket är alltså 10 cm som det står i uppgiften. Så: (10 x 10)/2 = 50 cm i kvadrat.
Tidigare hade vi ((10 i kvadrat gånger pi)/4).
Så nu ska vi ta bort 50 cm i kvadrat ur det.
((10 i kvadrat gånger pi)/4) - 50 cm kvadrat = ((100 gånger pi)/4) - 50 cm i kvadrat = 25pi-50 som är svaret.
Förstår du nu?
MadridistaN
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Tack för ditt svar. Jag förstår själva räkneprocessen. Det som inte är glasklart för mig är varför den grå markerade zonen som vi är ute efter inte anses vara "en del" av den rätvinkliga triangeln. Du säger att den rätvinkliga triangeln utgörs av: Triangeln + det markerade området, vilket ju skulle betyda att triangeln area "är mer än bara triangelns area".Endiv2014 skrev:Om du tittar på cirkelbågen AC med den rätvinkliga triangeln ACD så ser du att det är en fjärdedels cirkel vars area kan vi få genom: (pi gånger radien i kvadrat)/4. Radien är 10 och arean av en fjärdedels cirkel blir: (10 i kvadrat gånger pi)/4.
Men vi söker arean av det grå markerade området. Alltså måste vi nu ta bort arean för den rätvinkliga triangeln ACD från ((10 i kvadrat gånger pi)/4) som är arean för den rätvinkliga triangel ACD plus cirkelbågen AC.
Arean av den rätvinkliga triangel är: (basen gånger höjden)/2. Eftersom sträckan AD samt DC utgör sidor i en kvadrat så är de lika lång vilket är alltså 10 cm som det står i uppgiften. Så: (10 x 10)/2 = 50 cm i kvadrat.
Tidigare hade vi ((10 i kvadrat gånger pi)/4).
Så nu ska vi ta bort 50 cm i kvadrat ur det.
((10 i kvadrat gånger pi)/4) - 50 cm kvadrat = ((100 gånger pi)/4) - 50 cm i kvadrat = 25pi-50 som är svaret.
Förstår du nu?
Dom kan väl inte mena att cirkelbågen endast är den bågade kurvan?
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Jag tror nog att du tittar på rätvinklig triangel. Men rätvinklig triangel menar vi den rätvinkliga triangel som begränsas av punkterna ACD och inte ABC.
MadridistaN
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Titta nu på dessa två bilder. Här nedan har du den rätvinkliga triangel som begränsas av punkterna ACD samt cirkelbågen AC(det grå markerade området i figuren), som tillsammans bilder en fjärdedel av en cirkel, markerat med röda streck.
Här nedan har du den rätvinkliga triangeln, som begränsas av punkterna ACD, markerat med röda sträck.
Tar vi bort arean av den andra figuren från den första figuren så får vi arean av grå markerade området(cirkelbågen AC) som är det som efterfrågas i uppgiften.
Här nedan har du den rätvinkliga triangeln, som begränsas av punkterna ACD, markerat med röda sträck.
Tar vi bort arean av den andra figuren från den första figuren så får vi arean av grå markerade området(cirkelbågen AC) som är det som efterfrågas i uppgiften.
MadridistaN
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Endiv2014 skrev:Titta nu på dessa två bilder. Här nedan har du den rätvinkliga triangel som begränsas av punkterna ACD samt cirkelbågen AC(det grå markerade området i figuren), som tillsammans bilder en fjärdedel av en cirkel, markerat med röda streck.
Här nedan har du den rätvinkliga triangeln, som begränsas av punkterna ACD, markerat med röda sträck.
Herregud hahah vet inte riktigt varför jag tänkte att det var den andra triangeln. Tack så mycket
Tar vi bort arean av den andra figuren från den första figuren så får vi arean av grå markerade området(cirkelbågen AC) som är det som efterfrågas i uppgiften.
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Inga problem. Viktigaste är att du nu förstått uppgiften och kan lösa det om det kommer något liknande på hp provet framöver 
MadridistaN
-
Keyser_soze
- Stammis
- Inlägg: 473
- Blev medlem: mån 20 jan, 2014 12:40
Re: HT 2013 fråga 6 (bild infogas)
Alltså så är det väl inte?
Bågen som du ser som går från A till C är 1/4 av en cirkel. Dess radie är diagonalen på kvadraten. Den ligger i den övre halvan av kvadraten.
Dvs du drar bort övre halvan av kvadraten från 1/4 av en cirkel med radien 10.
Area cirkelbåge blir då (10*10pi)/4
Area övre halvan av kvadraten (10*10)/2
Area det grå markerade området (25pi-50) cm
Bågen som du ser som går från A till C är 1/4 av en cirkel. Dess radie är diagonalen på kvadraten. Den ligger i den övre halvan av kvadraten.
Dvs du drar bort övre halvan av kvadraten från 1/4 av en cirkel med radien 10.
Area cirkelbåge blir då (10*10pi)/4
Area övre halvan av kvadraten (10*10)/2
Area det grå markerade området (25pi-50) cm
