Hej! Jag behöver hjälp med en uppgift, det är en KVA uppgift som lyder såhär.

En kvadrat är inskriven i en cirkel, dvs. kvadatens hörn ligger på cirkeln. Samma cirkel är inskriven i en större kvadrat, dvs. cirkeln tangerar kvadratens sidor.

Kvantitet 1: Arenan mellan cirkel och den mindre kvadraten.
Kvantitet 2: Arenan mellan den större kvadraten och cirkeln.

Med vänlig hälsning, Kobold.

Kobold skrev:Hej! Jag behöver hjälp med en uppgift, det är en KVA uppgift som lyder såhär.

En kvadrat är inskriven i en cirkel, dvs. kvadatens hörn ligger på cirkeln. Samma cirkel är inskriven i en större kvadrat, dvs. cirkeln tangerar kvadratens sidor.

Kvantitet 1: Arenan mellan cirkel och den mindre kvadraten.
Kvantitet 2: Arenan mellan den större kvadraten och cirkeln.

Med vänlig hälsning, Kobold.

K_1 = lilla kvadraten
K_2 = stora kvadraten
C = Cirkeln
r = cirkelns radie

KVA 1:
KVA 2 = A(C) - A(K_1)

A(C) = pi*r^2

A(K_1) = x^2
där x är K_1s sidor.

Med hjälp av Pythagoras sats vet vi också att
(2r)^2 = 2x^2
då att vi vet att K_1s hypotenusa är 2r.

Vi får därav fram att
x^2 = 2r^2

Därmed,
KVA 1 = A(C) - A(K_1) = pi*r^2 - (2r^2)

KVA 1 = A(C) - A(K_1) = r^2(pi - 2)

KVA 1 = A(C) - A(K_1) = r^2(1,14)


KVA 2:
KVA 2 = A(K_2) - A(C)

A(C) = pi*r^2

A(K_2) = y^2
där y är K_2 sida.

Vi vet dock att y är lika med Cs diameter (2r), så där med:

A(K_2) = (2r)^2
A(K_2) = 4r^2

Vi kan därmed få fram ett svar:
KVA 2 = A(K_2) - A(C) = 4r^2 - pi*r^2

KVA 2= r^2(4 - pi)

KVA 2 = r^2(0,86)



Med hjälp av de framtagna ekvationerna KVA 1 och KVA 2 får vi fram att:
r^2(0,86) < r^2(1,14)

eftersom att detta sedan kan förenklas ytterligare till

0,86 < 1,14

genom att divideras med r^2 på båda sidorna.

Vi vet därmed att

KVA 2 < KVA 1

A är således korrekt

EDIT: Tror att det bör vara 100% korrekt nu.

När du skrev att r^2 = 2x^2 genom pythagoras sats. Om sidan i den lilla kvadraten är x då är arean 2x och genom pythagoras sats borde det väl bli, 2x^2 = 2r^2. Eftersom det måste vara cirkelns diameter?

Tack för svaret!

Kobold skrev:När du skrev att r^2 = 2x^2 genom pythagoras sats. Om sidan i den lilla kvadraten är x då är arean 2x och genom pythagoras sats borde det väl bli, 2x^2 = 2r^2. Eftersom det måste vara cirkelns diameter?

Det har du nästan absolut rätt om! Jag kommer att ändra i förklaringen, men svaret kommer dock fortfarande vara det samma.
Notera att det blir: (2r)^2 och inte 2r^2

Uppgiften i denna tråd har diskuterats tidigare i forumet:

Uppgift 20

Använd med fördel innehållsförteckningarna som finns högst upp i varje forum (DTK, KVA, NOG och XYZ) eller snabblänkarna i det högra blocket med namnet "Utvalda forumtrådar".

VIP-medlemmar har även åtkomst till Sveriges största databas med förklaringar till gamla högskoleprovuppgifter.

Här är förklaringen till denna uppgift: http://www.hpguiden.se/vip-utbildningen ... t=0#0kva20