Summering
  • Den kvantitativa delen utgör hälften av provets 160 poäng och varje provpass består av de fyra delproven XYZ, KVA, NOG och DTK.
  • Den kvantitativa delen testar matematisk problemlösning, kvantitativa jämförelser, kvantitativa resonemang samt att hämta och tolka information ur diagram, tabeller, kartor och andra grafiska framställningar.
  • Som VIP-medlem får du alla strategier, genomgångar, tekniker och kunskaper du behöver för att nå toppresultat på den kvantitativa delen. Oavsett vilken matematisk grund du börjar på.

Om den kvantitativa delen

Den kvantitativa delen består av 80 uppgifter.

  • 24 XYZ-uppgifter (12 per provpass)
  • 20 KVA-uppgifter (10 per provpass)
  • 12 NOG-uppgifter (6 per provpass)
  • 24 DTK-uppgifter (12 per provpass)

Provpassen består dels av matematiska uppgifter och dels av uppgifter som kräver logiskt och analytiskt tänkande.

Nedan går vi kort igenom de fyra provdelarna utifrån de anvisningar som ges på provdagen. Exemplen är från det officiella anvisningshäftet men förklaringarna är utvidgade av oss.

XYZ - Matematisk problemlösning

Delprovet XYZ testar matematisk problemlösning och består av 12 uppgifter. 

Rekommenderad provtid är 12 minuter och den rekommenderade medeltiden per uppgift är därmed 1 minut per uppgift.

Till varje uppgift finns fyra svarsalternativ varav endast ett är rätt.

I denna provdel ska du lösa matematiska uppgifter. De områden som är inkluderade är aritmetik, algebra, geometri, funktionslära och statistik.

Officiell exempeluppgift

Linjerna ££ L_1 ££ och ££ L_2 ££ skär varandra så att vinkeln ££ x \neq 90 ^{\circ} ££. Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?

xyzexempel

  1. ££ x + z = 90 ^{\circ} ££
  2. ££ 2x + y - z = 180 ^{\circ} ££
  3. ££ y - x = 90 ^{\circ} ££
  4. ££ 2w + z - x = 180 ^{\circ} ££

Vi ser att vi har två linjer som skär varandra vilket enligt reglerna för detta innebär att vinklar som är mittemot varandra, så kallade vertikalvinklar, är lika stora. Det innebär att

$$ x = z \\ y = w $$

Reglerna ger också att vinklar som är bredvid varandra, så kallade sidovinklar, har vinkelsumman 180°. Det innebär att

$$ x + y = 180 ^{\circ} \\ y + z = 180 ^{\circ} \\ z + w = 180 ^{\circ} \\ w + x = 180 ^{\circ} $$

Vi får i den inledande informationen också veta att x inte är lika med 90°. Med denna information ska vi nu avgröa vilket svarsalternativ som "med säkerhet är korrekt" och som alltid stämmer.

Vi tar ett svarsalternativ i taget.

Svarsalternativ A stämmer om t.ex. ££ x = 45 ^{\circ} ££ eftersom

$$ z = x \\ z = 45 ^{\circ} $$

varmed

$$ x + z = \\ 45 + 45 = \\ 90 ^{\circ} $$

Dock stämmer det inte alltid och t.ex. skulle x kunna vara 50° eller 12°. Vi kan därmed stryka svarsalternativet.

Svarsalternativ B kan vi skriva om genom att ersätta z med x eftersom

$$ z = x $$

Vi har då

$$ 2x + y - z = 180 ^{\circ} \\ 2x + y - x = 180 ^{\circ} $$

Vi kan subtrahera bort ett av de två x:en och kvar har vi då

$$ 2x - x + y = 180 ^{\circ} \\ x + y = 180 ^{\circ} $$

Detta stämmer med regeln för sidovinklar som ger just att x och y har summan 180°. Svarsalternativ B är således korrekt och vi behöver inte räkna vidare eftersom det alltid endast är ett svarsalternativ som är det korrekta.

Om vi har tid över på slutet eller vill kontrollräkna uppgiften kan vi också undersöka svarsalternativ C och D.

Svarsalternativ C beräknar vi genom att först konstatera att y och x är sidovinklar med summan 180°.

$$ x + y = 180 ^{\circ} $$

Vilket ger att

$$ y = 180 ^{\circ} - x $$

Ersätter vi y i svarsalternativet med detta uttryck får vi

$$ y - x = 90 ^{\circ} \\ 180 ^{\circ} - x - x = 90 ^{\circ} $$

Räknar vi vidare ser vi att x måste vara 45° för att svarsalternativet ska stämma.

$$ 180 ^{\circ} - 2x = 90 ^{\circ} \\ 180 ^{\circ} - 2x - 180 ^{\circ} = 90^{\circ} - 180 ^{\circ} \\ -2x = -90 ^{\circ} \\ 2x = 90 ^{\circ} \\ x = \frac{90 ^{\circ}}{2} \\ x = 45 ^{\circ} $$

Eftersom x kan vara både större och mindre än 45° stämmer inte alltid detta svarsalternativ.

Svarsalternativet D kan vi skriva om genom att ersätta z med x och subtrahera bort x.

$$ 2w + z - x = 180 ^{\circ} \\ 2w + x - x = 180 ^{\circ} \\ 2w = 180 ^{\circ} $$

Vi kan sedan beräkna att w måste vara 90° för att ekvationen ska stämma.

$$ 2w = 180 ^{\circ} \\ w = \frac{180 ^{\circ}}{2} \\ w = 90 ^{\circ} $$

För att w ska kunna vara 90° måste däremot även x vara 90° eftersom de är sidovinklar.

$$ x + w = 180 ^{\circ} \\ x + 90 ^{\circ} = 180 ^{\circ} \\ x = 180 ^{\circ} - 90 ^{\circ} \\ x = 90 ^{\circ} $$

Den inledande informationen ger dock att x inte är 90° varmed detta svarsalternativ aldrig stämmer.

KVA - KVAntitativa jämförelser

Delprovet KVA testar kvantitativa jämförelser och består av 10 uppgifter.

Den rekommenderad provtiden är 10 minuter vilket ger att den rekommenderade medeltiden per uppgift är 1 minut.

I delprovet KVA får vi uppgifter med beskrivning av två kvantiteter, kvantitet I och kvantitet II. Uppgiften är att bestämma vilken av kvantiteterna som är störst, om de är lika stora eller om det inte går att bestämma vilken som är störst. I vissa fall ges inledande information som kan användas vid jämförelsen.

Till varje uppgift finns fyra svarsalternativ varav endast ett är rätt. Det är alltid samma fyra svarsalternativ oavsett uppgift. De fyra svarsalternativen är:

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Svarsalternativen kan förklaras enligt följande:

  1. Kvantitet I är större än kvantitet II.
  2. Kvantitet II är större än kvantitet I.
  3. De två kvantiteterna är lika stora.
  4. Förhållandet mellan de två kvantiteterna kan inte entydigt bestämmas utifrån den givna informationen.
Officiell exempeluppgift

x och y är positiva heltal.
££ xy = 42 ££ och ££ x^2 + y^2 = 85 ££

Kvantitet I: ££ x ££

Kvantitet II: ££ y ££

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Vi ser att den inledande informationen ger oss att

$$ x \cdot y = 42 $$

Delar vi upp talet 42 i primtalsfaktorer får vi

$$ 42 = \\ 2 \cdot 21 = \\ 2 \cdot 3 \cdot 7 $$

Eftersom vi endast har två tal, x och y, måste vi multiplicera ihop två av faktorerna för att få det ena talet. Det innebär att de två talen x och y skulle kunna vara 6 och 7, 2 och 21 eller 3 och 14.

Vi vänder oss nu till den andra ekvationen som ger att 

$$ x^2 + y^2 = 85 $$

Vi ser direkt att varken x eller y kan vara

$$ 2 \cdot 7 = 14 $$

eller

$$ 3 \cdot 7 = 21 $$

eftersom både 14 och 21 i kvadrat är större än 85.

$$ 14^2 > 85 \\ 21^2 > 85 $$

Den slutsatsen kan vi dra logiskt eftersom

$$ 10^2 = 100 $$

Både 14 samt 21 är större än 10.

Det innebär at de två talen måste vara 6 och 7 vilket vi kan bekräfta eftersom

$$ 6^2 + 7^2 = \\ 36 + 49 = \\ 85 $$

Däremot kan vi inte avgöra om 

$$ x = 6 \\ y = 7 $$

eller om 

$$ x = 7 \\ y = 6 $$

Både alternativen uppfyller likheterna i de två ekvationerna. Vi kan därmed inte heller avgöra vilken av x och y som är störst.

Det rätta svaret på denna uppgift är därmed D informationen är otillräcklig, förhållandet mellan de två kvantiteterna kan inte entydigt bestämmas utifrån den givna informationen.

NOG - Kvantitativa resonemang

Delprovet NOG går ut på att med kvantitativa resonemang avgöra om det finns nog med information. Du får i delprovet NOG en fråga som markerats med fet stil och eventuell inledande information. Därefter följer två påståenden, påstående 1 och påstående 2, som också innehåller information.

Uppgiften är att avgöra hur mycket information, utöver den som anges i inledningen och frågan, som är tillräckligt för att entydigt besvara frågan. Vi ska alltså bedöma om det finns tillräckligt med information för att besvara frågan med ett av två påståenden, med båda påståendena var för sig, med båda påståendena tillsammans eller inte alls. 

Delprovet består av 6 uppgifter och är därmed den provdel med minst antal uppgifter.

Rekommenderad provtid är 10 minuter och eftersom 6 uppgifter bör lösas på 10 minuter ger det en rekommenderad tid på cirka 1,5 minut per uppgift.

Till varje uppgift finns fem svarsalternativ varav endast ett är rätt. Det är alltid samma fem svarsalternativ oavsett uppgift. Innan de fem svarsalternativen står det alltid "Tillräcklig information för lösningen erhålls" och det är denna mening som ska slutföras med något av svarsalternativen. De fem svarsalternativen är:

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Svarsalternativen kan förklaras enligt följande:

  1. Informationen i (1) är i sig tillräcklig. Informationen i (2) är i sig inte tillräcklig.
  2. Informationen i (2) är i sig tillräcklig. Informationen i (1) är i sig inte tillräcklig.
  3. För att få tillräcklig information krävs att (1) används tillsammans med (2). Enbart (1) eller enbart (2) ger inte tillräcklig information.
  4. (1) och (2) innehåller var för sig tillräckligt mycket information.
  5. Inte ens (1) tillsammans med (2) ger tillräcklig information.
Officiell exempeluppgift

Linn har 125 kr i tjugokronorssedlar och femkronor. Hur många femkronor har Linn?

(1) Linn har färre än 5 femkronor.

(2) Linn har fler än 4 tjugokronorssedlar

Tillräcklig information för lösningen erhålls 

  1. i (1) men ej i (2)
  2. i (2) men ej i (1)
  3. i (1) tillsammans med (2)
  4. i (1) och (2) var för sig
  5. ej genom de båda påståendena

Påstående 1 ger oss att Linn har färre än 5 femkronor. Det innebär att Linn som mest skulle kunna ha

$$ 4 \cdot 5 = 20 \text{ kronor} $$

i femkronor. Eftersom hon totalt har 125 kronor måste antalet femkronor vara ett udda antal eftersom vi annars inte kan få entalssiffran 5. För att få entalssiffran 5 när Linn har färre än 5 femkronor skulle hon kunna ha 1 eller 3 femkronor.

Om hon skulle ha 3 femkronor skulle dock summan bli

$$ 3 \cdot 5 = 15 \text{ kronor} $$

vilket gör att återstående

$$ 125 - 15 = 110 \text{ kronor} $$

skulle behöva komma från tjugokronorssedlar. Men eftersom vi inte kan få summan 110 kronor med tjugokronorssedlar då det skulle krävas

$$ \frac{110}{20} = \\ \frac{11}{2} = \\ 5.5 \text{ tjugokronorssedlar} $$

kan vi dra slutsatsen att Linn endast kan ha en femkrona. Det är endast när Linn har en enda femkrona som all information stämmer eftersom hon då har

$$ 125 - 5 = 120 \text{ kronor} $$

i tjugokronorssedlar och alltså totalt

$$ \frac{120}{20} = 6 \text{ tjugokronorssedlar} $$

Vi har med påstående 1 tillräckligt med information för ett entydigt svar och kan därmed stryka svarsalternativen då det innefattar att vi inte kan lösa uppgiften med enbart påstående 1. Vi kan även stryka svarsalternativ C eftersom vi även utan att lägga till informationen från påstående 2 kan lösa uppgiften. Vi stryker också alternativ E då vi ju kunde lösa uppgiften med enbart påstående 1.

Vi sak nu avgöra om vi endast kan lösa uppgiften med påstående 1, svarsalternativ A, eller om vi även kan lösa uppgiften med enbart påstående 2, svarsalternativ D.

Påstående 2 ger oss att Linn har fler än 4 tjugokronorssedlar. Det skulle kunna innebär att hon har 5 eller 6 stycken. Linn kan inte ha fler än 6 stycken eftersom summan av 7 tjugokronorssedlar är 

$$ 7 \cdot 20 = 140 \text{ kronor} $$

och alltså mer än de 125 kronor hon har.

Om hon skulle ha 5 tjugokronorssedlar skulle det innebära att värdet av hennes femkronor skulle behöva vara

$$ 125 - 5 \cdot 20 = \\ 125 - 100 = \\ 25 \text{ kronor} $$

vilket skulle innebära att hon hade

$$ \frac{25}{5} = 5 \text{ femkronor} $$

Om hon däremot skulle ha 6 tjugokronorssedlar skulle det innebära att värdet av hennes femkronor skulle behöva vara

$$ 125 - 6 \cdot 20 = \\ 125 - 120 = \\ 5 \text{ kronor} $$

vilket då skulle innebära att hon endast hade 1 femkrona.

Med enbart påstående 2 kan vi alltså inte avgöra om hon endast har 1 eller 5 femkronor. Vi kan därmed stryka svarsalternativ D eftersom informationen i påstående 2 inte i sig räckte för lösning.

Rätt svar är A i (1) men ej i (2) eftersom informationen i (1) är i sig tillräcklig medan informationen i (2) är i sig inte tillräcklig.

DTK - Diagram, Tabeller och Kartor

Delprovet DTK består av diagram, tabeller, kartor och andra grafiska framställningar med 12 tillhörande uppgifter. Din uppgift är att hämta och tolka informationen som ges. Uppgifterna ska lösas med hjälp av den information som finns på respektive uppslag.

Den rekommenderad provtiden för de 12 uppgifterna är 23 minuter vilket ger cirka 115 sekunder (d.v.s. nästan 2 minuter) per fråga.

Varje fråga har fyra svarsalternativ och du ska välja det som bäst besvarar frågan.

Officiell exempeluppgift

dtkexempel

Studera det högsta och det lägsta vattenstånd som uppmättes i Mälaren under 1996. Hur stor var skillnaden?

  1. 0,20 m
  2. 0,30 m
  3. 0,35 m
  4. 0,45 m

Vi avläser i diagrambeskrivningen att maximivärdena år 1996 markeras av linjen med svarta kvadrater medan minimivärdena markeras av linjen med de svarta trianglarna.

Vi lokaliserar att de högsta värdena uppmättes i november (N) och december (D) medan de lägsta värdena uppmättes i mars (första M) och Augusti (andra A).

Vi avläser att det högsta vattenståndet var cirka 0,55 meter över havet (m.ö.h.) medan det lägsta vattenståndet var cirka 0,21 m.ö.h.

Skillnaden mellan det högsta och det lägsta vattenståndet var därmed

$$ 0.55 - 0.21 = 0.34 \text{ meter} $$

dtkexempelb

Det svarsförslag som bäst besvarar frågan är 0,35 m.

Mer information

I VIP-utbildningen går vi igenom samtliga provdelar mer i detalj och du får unika strategier, genomgångar, tips och trix samt lösningsmetoder för alla tänkbara uppgifter som kan komma på provet.

Feedback eller frågor?
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
MNEMOTEKNIK
teknik att minnas något (med hjälp av ramsor eller konstlade associationer)
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
86 dagar 17 timmar och 1 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59