Tjena!

Här kommer en underlig uppgift från Högskoleprovsboken 1000 övningsuppgifter:

721. f är en funktion där f(x) = kx + m

Kvantitet I: Avståndet från origo och f(3)
Kvantitet II: f(6) - f(3)

Mitt svar blev D, vilket enligt bokens facit tydligen är fel. C ska det vara. Någon som vet hur man ska resonera? Känns solklart för mig att svaret är D. Antingen tänker jag helt fel eller så är det ett fel i boken, vilket inte skulle förvåna mig då dessa i boken är legio.

Jag tänker att i kva 1 är avståndet mellan f(3) och origo f(3) i och med att origo är 0,0. I kva 2 är f(6)-f(3)=f(3), vilket är samma sak som man fick fram i kva 1. Kva 1= kva 2. Så borde det väl vara, eller?

Jag instämmer med föregående talare. I med att du vet att funktionen är linjär, så kommer differensen mellan samma intervall att vara lika.

Hmm jag tänker väl om i KVA (1) att f(3) kan ju se olika ut beroende på vad funktionen är, f(3) kan vara lika med 9, 12, u name it. Dvs avsåndet kan se olika ut. Men i KVA (2) så får vi veta att det blir f(3), vilket är intetsägande, inget värde pga okänd funktion. Men om vi lägger in testar det kanske det går.

Tex om f(x) = 3x + 0, då är ju avståndet enligt KVA (1) så är avståndet mellan f(3) och origo lika med 5,91. Och enligt KVA (2) så om funktionen är f(x) = 3x + 0, blir ju f(3) = 9.

Måste ha vart D. Ärligt talat, aldrig gjort en sån svår uppgift inom KVA.

Tänker som Zel. Eftersom att det är just en rät linje och det skiljer sig tre "steg" i kva1 samt kva2 så bör det vara samma sak väl?

Iman.1998 skrev: ↑lör 05 maj, 2018 19:20 Tänker som Zel. Eftersom att det är just en rät linje och det skiljer sig tre "steg" i kva1 samt kva2 så bör det vara samma sak väl?

Jag förstår tanken, men räta linjen, enligt avståndsformeln, är som hypotenusan i Pythagoros sats, alltså är det inte bara 3 steg

flowiskey skrev: ↑lör 05 maj, 2018 19:42

Iman.1998 skrev: ↑lör 05 maj, 2018 19:20 Tänker som Zel. Eftersom att det är just en rät linje och det skiljer sig tre "steg" i kva1 samt kva2 så bör det vara samma sak väl?

Jag förstår tanken, men räta linjen, enligt avståndsformeln, är som hypotenusan i Pythagoros sats, alltså är det inte bara 3 steg, vilket man inte heller vet för man har ingen funktion.

Ahh sant!! Hade dom istället frågat om avståndet från f(3) till f(6) i kva 2 hade svaret varit C, men nu är det ju bara y-värde minus y-värde. Bokens fel då

Okej, vi verkar ha fastslagit att svaret de facto är D. Tack flowiskey och alla andra för att ni satt pränt på era tankesätt på ett förståeligt sätt! Guld värt.

Jag vill tillägga att f(6) - f(3) inte nödvändigtvis blir f(3), som vissa i denna tråd har föreslagit. Man kan endast veta att f(6) - f(3) = f(3) om m-värdet är lika med 0, d.v.s. att grafen går igenom origo. Ett enkelt test med en påhittad funktion bevisar detta. Så kvantitet II kan alltså inte förenklas till f(3), då m-värdet inte erhålls.

Inga problem, fråga om det är en annan fråga som du tänker på så kan vi diskutera igen, det motiverar folk

Haha där ser man, stämmer mycket väl.

Lite sen in i diskussionen men som ni ovan nämner att f(6) - f(3) inte alltid behöver bli f(3), men eftersom m värdet inte anges får vi anta att m värdet är detsamma i båda ekvationerna. Då säger båda alternativen samma sak efter subtraktionen.
Det är vad jag hade utgått ifrån men uppgiften känns "överdrivet" svår för ett HP...

flowiskey skrev: ↑sön 06 maj, 2018 11:42 Inga problem, fråga om det är en annan fråga som du tänker på så kan vi diskutera igen, det motiverar folk

Haha där ser man, stämmer mycket väl.

Yes! Ska faktiskt lägga upp ett par uppgifter från samma bok som jag skulle vilja finna den effektivaste metoden till att lösa. Vi ses då!

ponama skrev: ↑sön 06 maj, 2018 17:30 Lite sen in i diskussionen men som ni ovan nämner att f(6) - f(3) inte alltid behöver bli f(3), men eftersom m värdet inte anges får vi anta att m värdet är detsamma i båda ekvationerna. Då säger båda alternativen samma sak efter subtraktionen.
Det är vad jag hade utgått ifrån men uppgiften känns "överdrivet" svår för ett HP...

Förstår hur du tänker. Dock så vet vi inte om m-värdet är noll eller inte. Det är endast om funktionen går igenom origo som man kan förenkla "enkelt" med olika x-värden såsom f(6) - f(3) = f(3). Nu när vi inte vet funktionens m-värdet kan vi inte förenkla på detta sätt. Testa att skapa en funktion med godtyckliga värden och testa om f(6) - f(3) = f(3) stämmer. Den gör endast det när m-värdet är noll. Detta är en universell regel för linjära ekvationer som är bra att lägga på minnet. Dock så stämmer det att ex. f(6) - f(3) = f(20) - f(17), iom y = kx + m vilket medför att 6k + m - (3k + m) = 3k och 20k + m - (13k + m) = 3k.

f(6) - f(3) =(6k+m) - (3k+m) =3k vilket alltså bara är lika med f(3) om m=0