Hur ska man tänka på denna?


15. Två lika stora cirklar tangerar en större cirkel. De tangerar dessutom
varandra i den större cirkelns medelpunkt.


Kvantitet I: Den sammanlagda arean av de två mindre cirklarna

Kvantitet II: Arean av det skuggade området

A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig

Det är alltså två mindre lika stora cirklar innuti en större som tangerar i mittpunkten vilket gör att stora cirkels radie är en av de små cirklarnas diameter. Det går avser det området som inte ingår i de små cirklarnas area.

lisa_lindstroem skrev:Hur ska man tänka på denna?


15. Två lika stora cirklar tangerar en större cirkel. De tangerar dessutom
varandra i den större cirkelns medelpunkt.


Kvantitet I: Den sammanlagda arean av de två mindre cirklarna

Kvantitet II: Arean av det skuggade området

A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig

Det är alltså två mindre lika stora cirklar innuti en större som tangerar i mittpunkten vilket gör att stora cirkels radie är en av de små cirklarnas diameter. Det går avser det området som inte ingår i de små cirklarnas area.

Man kan kalla den större cirkelns radie "r". Då blir arean för den stora cirkeln

?r^2
lilla cirkelns radie är hälften av den stora så man kan skriva
(r/2)^2 =radie delat på två upphöjt till två

Den sammanlagda arean för de små cirklarna blir då:
2'(r/2)^2 när man förenklar blir det (?'r^2)/2

Arean för det skuggade blir stora cirklen minus två små cirklar:

?r^2-(?r^2)/2 (?r^2)/2

KVA 1 och KVA 2 är lika

Hoppas det är förståeligt det är första gången jag förklarar

frågetecknen är pi

sumeyyadokumcu skrev:frågetecknen är pi

Blir det inte två pi för de båda små cirklarna?

lisa_lindstroem skrev:

sumeyyadokumcu skrev:frågetecknen är pi

Blir det inte två pi för de båda små cirklarna?

Svaret på din fråga ja.

zakabd skrev:

lisa_lindstroem skrev:

sumeyyadokumcu skrev:frågetecknen är pi

Blir det inte två pi för de båda små cirklarna?

Blir inte de två vita cirklarna:
r*r*pi + r*r*pi

lisa_lindstroem skrev:

zakabd skrev:

lisa_lindstroem skrev:
Blir det inte två pi för de båda små cirklarna?

Blir inte de två vita cirklarna:
r*r*pi + r*r*pi

Det är det Zakabd har skrivit fast han hoppade över det steget du fastnat vid. Precis som du skriver har vi två mindre vita cirklar som skrivs som:
r*r*pi + r*r*pi = 2*r*r*pi vilket är samma sak som 2*pi*r^2

laweb skrev:

lisa_lindstroem skrev:

zakabd skrev:

Blir inte de två vita cirklarna:
r*r*pi + r*r*pi

Det är det Zakabd har skrivit fast han hoppade över det steget du fastnat vid. Precis som du skriver har vi två mindre vita cirklar som skrivs som:
r*r*pi + r*r*pi = 2*r*r*pi vilket är samma sak som 2*pi*r^2

Tack! Nu lossnade det!

Jag tänkte i storleksförhållanden vilket ger avsevärt kortare uträkning:

Den lilla cirkelns radie är hälften av den större.
Alltså blir stora mot lilla cirkeln 1:2 i längdförhållande. Förhållandet mellan area är lämgdförhållandet i kvadrat, alltså 1:4.
De två cirklarna utgör 1/4 var, och tillsammans 1/2!

För övrigt är förhållanden väldigt behändigt i många frågor!

Jag förstår den principen som presenteras här, men när jag försöker att lösa på ett litet annat sätt så får jag fel.

A(stor)= pi*r*r
A(små)=2 * pi * r/2 * r/2= pi*r*r.
A(grått)=1/2* pi*r *r - pi*r*r

Vad tänker jag fel här?

venem skrev:Jag förstår den principen som presenteras här, men när jag försöker att lösa på ett litet annat sätt så får jag fel.

A(stor)= pi*r*r
A(små)=2 * pi * r/2 * r/2= pi*r*r.
A(grått)=1/2* pi*r *r - pi*r*r

Vad tänker jag fel här?

Kolla på denna igen: