Hej,

Jag kom över en klurig fråga i boken Högskoleprovsboken : 1000 övningsuppgifter för XYZ och KVA på högskoleprovet där jag verkligen inte förstår svaret. Frågan råder såhär:

379. x < 0 < y < z < w

Kvantitet I: (x + y)(z - w)
Kvantitet II: (x - y)(z - w)

Rätt svar enligt boken är D (informationen är inte tillräcklig). Dessvärre har jag svårt att se hur man inte kan lösa denna uppgift. Låt oss först fastställa att båda kvantiteter har den gemensamma faktorn (z - w), vilket blir en negativ sådan då w > z > 0. Även om vi inte kan fastställa om kvantitet I blir positiv, då (x + z) kan resultera i en negativ likaväl som positiv faktor beroende på vilken av x och y som har det största absoluta värdet, så kan vi enligt min mening konstatera att kvantitet II kommer vara större i vilket fall. Mitt resonerande är att det absoluta värdet av summan (x - z) i kvantitet II kommer vara större än (x + y) i kvantitet I, därmed är det irrelevant om kvantitet I blir positivt då kvantitet II har större faktorer och därmed större produkt. Svaret borde därför vara B (kvantitet II > kvantitet I).

Hur tänker ni kring denna fråga?

Det enda som du måste förstå i den här uppgiften är att du inte kan avgöra om (x+y) i Kvantitet I är positivt, negativt eller lika med 0. Om x= -1 och y= 1 vilket uppfyller gränsvärdet, så blir (x+y)=0. Om x=-2 och y=1 så blir (x+y)= -1, alltså negativt. Däremot om x=-1 och y=2 så blir (x+y)=1, det vill säga positivt. Du kan därför inte jämföra kvantiteterna.

KonOls skrev: ↑sön 01 apr, 2018 13:40 Det enda som du måste förstå i den här uppgiften är att du inte kan avgöra om (x+y) i Kvantitet I är positivt, negativt eller lika med 0. Om x= -1 och y= 1 vilket uppfyller gränsvärdet, så blir (x+y)=0. Om x=-2 och y=1 så blir (x+y)= -1, alltså negativt. Däremot om x=-1 och y=2 så blir (x+y)=1, det vill säga positivt. Du kan därför inte jämföra kvantiteterna.

Tack för svaret!

Jag tycker dock det verkar lite underligt. Hela meningen med KVA är att jämföra vilken av två kvantiteter som är störst, inte hur mycket större den ena är. Jag förstår vad du menar, men som jag uppfattar det så finns det inget scenario då kvantitet I är lika med eller större än kvantitet II. Då måste ju ändå "kvantitet II > kvantitet I" och således svarsalternativ B stämma?

Här jämför man ju inte "hur mycket större den ena är" eftersom vi inte ens vet vad den ena kvantiteten är. Att jämföra vilken som är störst är en del av uppgiften, men man ska även kunna avgöra om det överhuvudtaget går att avgöra deras förhållande till varandra. Därför finns även svarsalternativet D.

KonOls skrev: ↑sön 01 apr, 2018 16:10 Här jämför man ju inte "hur mycket större den ena är" eftersom vi inte ens vet vad den ena kvantiteten är. Att jämföra vilken som är störst är en del av uppgiften, men man ska även kunna avgöra om det överhuvudtaget går att avgöra deras förhållande till varandra. Därför finns även svarsalternativet D.

Jag tror vi pratar förbi varandra. Jag menar att det de facto går att förstå relationen mellan dessa två produkter och vilken som oundvikligt blir större. För mig är det faktiskt ganska intuitivt. Alla värden på x och y du själv angav stödjer exempelvis min tes:

Anta att x = -1, y = 1, z = 8, w = 10:
I: (-1 + 1)(8 - 10) = 0(-2) = 0
II: (-1 - 1)(8 - 10) = (-2)(-2) = 4
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Anta att x = -2, y = 1, z = 8, w = 10:
I: (-2 + 1)(8 - 10) = (-1)(-2) = 2
II: (-2 - 1)(8 - 10) = (-3)(-2) = 6
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Anta att x = -1, y = 2, z = 8, w = 10:
I: (-1 + 2)(8 - 10) = 1(-2) = -2
II: (-1 - 2)(8 - 10) = (-3)(-2) = 6
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Observera att (z - w) måste bli negativt och inte kan bli 0 då w > z > 0, de värden jag angav z och w är därför obetydliga. Kan du ge mig ett exempel på värden där kvantitet II inte är större än kvantitet I?

(x + y)(z - w)
(x - y)(z - w)
Faktorn (z-w) är alltid negativ, kalla den -1.
-1*(x+y)=-x-y
-1*(x-y)=-x+y
Eftersom y är positiv blir II större

soppa skrev: ↑sön 01 apr, 2018 17:06 (x + y)(z - w)
(x - y)(z - w)
Faktorn (z-w) är alltid negativ, kalla den -1.
-1*(x+y)=-x-y
-1*(x-y)=-x+y
Eftersom y är positiv blir II större

Lite mer komplicerat blir det ju, då (x + y) kan bli både negativt, positivt och noll. Se mina förra inlägg. Dock så blir kvantitet II fortfarande alltid större på grund av de anledningar jag förklarat.

vfg222 skrev: ↑sön 01 apr, 2018 17:16 Lite mer komplicerat blir det ju, då (x + y) kan bli både negativt, positivt och noll. Se mina förra inlägg. Dock så blir kvantitet II fortfarande alltid större på grund av de anledningar jag förklarat.

(x + y) kan bli negativt, positivt och noll i min förenkling också. Men man kan testa att gångra ihop paranteserna också.

Kva I: xz-xw+yz-yw
Kva II: xz-xw-yz+yw

xz-xw är gemensamma termer så skillnaden beror på yz och yw. Eftersom y*w är större än y*z är -yz+yw > yx-yw

vfg222 skrev: ↑sön 01 apr, 2018 16:52

KonOls skrev: ↑sön 01 apr, 2018 16:10 Här jämför man ju inte "hur mycket större den ena är" eftersom vi inte ens vet vad den ena kvantiteten är. Att jämföra vilken som är störst är en del av uppgiften, men man ska även kunna avgöra om det överhuvudtaget går att avgöra deras förhållande till varandra. Därför finns även svarsalternativet D.

Jag tror vi pratar förbi varandra. Jag menar att det de facto går att förstå relationen mellan dessa två produkter och vilken som oundvikligt blir större. För mig är det faktiskt ganska intuitivt. Alla värden på x och y du själv angav stödjer exempelvis min tes:

Anta att x = -1, y = 1, z = 8, w = 10:
I: (-1 + 1)(8 - 10) = 0(-2) = 0
II: (-1 - 1)(8 - 10) = (-2)(-2) = 4
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Anta att x = -2, y = 1, z = 8, w = 10:
I: (-2 + 1)(8 - 10) = (-1)(-2) = 2
II: (-2 - 1)(8 - 10) = (-3)(-2) = 6
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Anta att x = -1, y = 2, z = 8, w = 10:
I: (-1 + 2)(8 - 10) = 1(-2) = -2
II: (-1 - 2)(8 - 10) = (-3)(-2) = 6
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Observera att (z - w) måste bli negativt och inte kan bli 0 då w > z > 0, de värden jag angav z och w är därför obetydliga. Kan du ge mig ett exempel på värden där kvantitet II inte är större än kvantitet I?

Jag förstår vad du menar nu, Kvantitet II kommer alltid vara större än Kvantitet I nu när jag har kollat på det noggrant. Eller så är vi båda ute och cyklar.. Jag skrev upp det som en funktion som tydligt visar att det är så, tycker att det är enklare att se alla möjliga utfall då.
Jag kallade y=b eftersom det inte gick att göra annorlunda, och (z-w)= (-1) eftersom det kan vara ett slumpmässigt negativt tal. Den gröna linjen är Kvantitet I, och den röda linjen är Kvantitet II. Man kan tydligt se att linjerna närmar sig varandra ju mindre b(alltså y) är, men att dem aldrig kan vara likadana eftersom b (alltså y) måste vara större än 0.Hoppas du förstår hur jag tänker. Satte även in dina värden från dina exempel så att du kan se att det stämmer då också.

soppa skrev: ↑sön 01 apr, 2018 17:31

vfg222 skrev: ↑sön 01 apr, 2018 17:16 Lite mer komplicerat blir det ju, då (x + y) kan bli både negativt, positivt och noll. Se mina förra inlägg. Dock så blir kvantitet II fortfarande alltid större på grund av de anledningar jag förklarat.

(x + y) kan bli negativt, positivt och noll i min förenkling också. Men man kan testa att gångra ihop paranteserna också.

Kva I: xz-xw+yz-yw
Kva II: xz-xw-yz+yw

xz-xw är gemensamma termer så skillnaden beror på yz och yw. Eftersom y*w är större än y*z är -yz+yw > yx-yw

Du, nu när jag tog och tänkte till lite på din första förenkling så är den ju klockren! Om man skulle få denna uppgift på ett prov är det definitivt den förenklingen man ska göra för säkerställa svaret. Jag måste bli bättre på att förenkla problemen på papper, min nuvarande teknik är inte mycket mer än att råstirra på frågan tills det klarnar sig...

KonOls skrev: ↑sön 01 apr, 2018 19:49

vfg222 skrev: ↑sön 01 apr, 2018 16:52

KonOls skrev: ↑sön 01 apr, 2018 16:10 Här jämför man ju inte "hur mycket större den ena är" eftersom vi inte ens vet vad den ena kvantiteten är. Att jämföra vilken som är störst är en del av uppgiften, men man ska även kunna avgöra om det överhuvudtaget går att avgöra deras förhållande till varandra. Därför finns även svarsalternativet D.

Jag tror vi pratar förbi varandra. Jag menar att det de facto går att förstå relationen mellan dessa två produkter och vilken som oundvikligt blir större. För mig är det faktiskt ganska intuitivt. Alla värden på x och y du själv angav stödjer exempelvis min tes:

Anta att x = -1, y = 1, z = 8, w = 10:
I: (-1 + 1)(8 - 10) = 0(-2) = 0
II: (-1 - 1)(8 - 10) = (-2)(-2) = 4
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Anta att x = -2, y = 1, z = 8, w = 10:
I: (-2 + 1)(8 - 10) = (-1)(-2) = 2
II: (-2 - 1)(8 - 10) = (-3)(-2) = 6
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Anta att x = -1, y = 2, z = 8, w = 10:
I: (-1 + 2)(8 - 10) = 1(-2) = -2
II: (-1 - 2)(8 - 10) = (-3)(-2) = 6
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Observera att (z - w) måste bli negativt och inte kan bli 0 då w > z > 0, de värden jag angav z och w är därför obetydliga. Kan du ge mig ett exempel på värden där kvantitet II inte är större än kvantitet I?

Jag förstår vad du menar nu, Kvantitet II kommer alltid vara större än Kvantitet I nu när jag har kollat på det noggrant. Eller så är vi båda ute och cyklar.. Jag skrev upp det som en funktion som tydligt visar att det är så, tycker att det är enklare att se alla möjliga utfall då.
Jag kallade y=b eftersom det inte gick att göra annorlunda, och (z-w)= (-1) eftersom det kan vara ett slumpmässigt negativt tal. Den gröna linjen är Kvantitet I, och den röda linjen är Kvantitet II. Man kan tydligt se att linjerna närmar sig varandra ju mindre b(alltså y) är, men att dem aldrig kan vara likadana eftersom b (alltså y) måste vara större än 0.Hoppas du förstår hur jag tänker. Satte även in dina värden från dina exempel så att du kan se att det stämmer då också.

Haha, jo, det finns ju alltid risk för att jag tillslut smittat dig med dumhet! Dock så blir det ju väldigt tydligt nu med soppas förenkling och med graferna du satt upp. Jag äger ett flertal böcker av Andreas Rahim och samtliga lider av rätt genomsyrande tryckfel, förmodligen pga. av brister eller kanske helt krasst ett underlåtande av korrekturläsning. Dock så är innehållet guld i andra avseenden som kompenserar för detta besvär.

Vad är det för program du använder för graferna? Verkar användbart.

vfg222 skrev: ↑sön 01 apr, 2018 20:56

soppa skrev: ↑sön 01 apr, 2018 17:31

vfg222 skrev: ↑sön 01 apr, 2018 17:16 Lite mer komplicerat blir det ju, då (x + y) kan bli både negativt, positivt och noll. Se mina förra inlägg. Dock så blir kvantitet II fortfarande alltid större på grund av de anledningar jag förklarat.

(x + y) kan bli negativt, positivt och noll i min förenkling också. Men man kan testa att gångra ihop paranteserna också.

Kva I: xz-xw+yz-yw
Kva II: xz-xw-yz+yw

xz-xw är gemensamma termer så skillnaden beror på yz och yw. Eftersom y*w är större än y*z är -yz+yw > yx-yw

Du, nu när jag tog och tänkte till lite på din första förenkling så är den ju klockren! Om man skulle få denna uppgift på ett prov är det definitivt den förenklingen man ska göra för säkerställa svaret. Jag måste bli bättre på att förenkla problemen på papper, min nuvarande teknik är inte mycket mer än att råstirra på frågan tills det klarnar sig...

KonOls skrev: ↑sön 01 apr, 2018 19:49

vfg222 skrev: ↑sön 01 apr, 2018 16:52


Jag tror vi pratar förbi varandra. Jag menar att det de facto går att förstå relationen mellan dessa två produkter och vilken som oundvikligt blir större. För mig är det faktiskt ganska intuitivt. Alla värden på x och y du själv angav stödjer exempelvis min tes:

Anta att x = -1, y = 1, z = 8, w = 10:
I: (-1 + 1)(8 - 10) = 0(-2) = 0
II: (-1 - 1)(8 - 10) = (-2)(-2) = 4
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Anta att x = -2, y = 1, z = 8, w = 10:
I: (-2 + 1)(8 - 10) = (-1)(-2) = 2
II: (-2 - 1)(8 - 10) = (-3)(-2) = 6
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Anta att x = -1, y = 2, z = 8, w = 10:
I: (-1 + 2)(8 - 10) = 1(-2) = -2
II: (-1 - 2)(8 - 10) = (-3)(-2) = 6
Kvantitet II är större än kvantitet I.

Observera att (z - w) måste bli negativt och inte kan bli 0 då w > z > 0, de värden jag angav z och w är därför obetydliga. Kan du ge mig ett exempel på värden där kvantitet II inte är större än kvantitet I?

Jag förstår vad du menar nu, Kvantitet II kommer alltid vara större än Kvantitet I nu när jag har kollat på det noggrant. Eller så är vi båda ute och cyklar.. Jag skrev upp det som en funktion som tydligt visar att det är så, tycker att det är enklare att se alla möjliga utfall då.
Jag kallade y=b eftersom det inte gick att göra annorlunda, och (z-w)= (-1) eftersom det kan vara ett slumpmässigt negativt tal. Den gröna linjen är Kvantitet I, och den röda linjen är Kvantitet II. Man kan tydligt se att linjerna närmar sig varandra ju mindre b(alltså y) är, men att dem aldrig kan vara likadana eftersom b (alltså y) måste vara större än 0.Hoppas du förstår hur jag tänker. Satte även in dina värden från dina exempel så att du kan se att det stämmer då också.

Haha, jo, det finns ju alltid risk för att jag tillslut smittat dig med dumhet! Dock så blir det ju väldigt tydligt nu med soppas förenkling och med graferna du satt upp. Jag äger ett flertal böcker av Andreas Rahim och samtliga lider av rätt genomsyrande tryckfel, förmodligen pga. av brister eller kanske helt krasst ett underlåtande av korrekturläsning. Dock så är innehållet guld i andra avseenden som kompenserar för detta besvär.

Vad är det för program du använder för graferna? Verkar användbart.

Ja ibland nöter man en uppgift för mycket och gör det bara krångligt haha. Det heter desmos och finns tillgängligt på internet!