22. I triangeln ABC är längden på sidan AB lika med längden på sidan BC.

Kvantitet I: Vinkeln BAC

Kvantitet II: 90º


A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig
rätt svar är B.. varför skulle inte vinkeln BAC kunna vara 90 grader?

I en likbent triangel med en en rät vinkel så hamnar hypotenusan (den långa sidan) mitt emot den räta vinkeln. Om sidorna AB och BC är lika så är det vinkeln ABC (vinkeln mellan dem två lika sidorna, eller "hörnan B") som kan bli 90º, men då blir de två resterande vinklarna 45º (BAC och BCA). Om BAC (hörna A) är 90º så är AB och BC inte lika med varandra längre, sidorna AB och AC kan dock vara lika med varandra i det fallet, men då blir det en annan triangel än den vi får i uppgiften.

Kort sagt: Det får bara plats med en rät vinkel i en triangel och det är vinkeln mitt emot hypotenusan vilket bara kan vara vinkeln ABC om AB och BC ska vara lika långa.

Vet inte om jag var pedagogisk nu eller ens rätt...skyller på att det är sent!

Jag förstår att jag tänker fel, men jag lyckas ändå rita en triangel där ab och bc är lika långa. och där bac blir 90 grader.. hur är detta möjligt?

julle222 skrev:Jag förstår att jag tänker fel, men jag lyckas ändå rita en triangel där ab och bc är lika långa. och där bac blir 90 grader.. hur är detta möjligt?

Då gör du något fel. Testa med pinnar och tändstickor så kanske du blir lättare. Dariush har redan svarat dig, men eftersom du inte förstått skall göra förklara på ett annorlunda sätt så du kanske förstår.

Några premisser först:
1. En triangel- 180 grader fördelade på tre hörn.

2. Inget hörn kan var 0 grader, minsta hörn måste vara större än 0 grader.

(Kan det var så att du missuppfattat vilket hörn dem efterfrågar? Kanske där felet ligger...)
Dem frågar ju efter A-vinkeln. Hade dem frågat efter B-vinkeln så skulle den kunna var allt mellan 0,000... grader till 179,9999 grader.

Men dem efterfrågar A-vinkeln, eftersom du redan vet att BA och BC är lika lång så vet du följaktligen att A-vinkeln är lika stor som C-vinkeln. Testa praktiskt ifall du inte förstår det!

Alltså kan A-vinkeln omöjligen bli 90 grader, ifall A är 90 grader och C 90 grader(=180 grader), vad återstår då för B-vinkeln? Ingenting och då är det således ingen triangel. B- vinkel måste få lite av kakan , den kan kan vara hur liten som helst, men någon vinkel måste B-vinkel inneha annars är det ingen triangel. A och C kan alltså vara 89,999.. grader men aldrig 90.

Därför är B rätt. Hoppas du förstod min förklaring.(obs glöm inte att testa praktiskt med pinnar eller vad som helst som kan illustrera trianglar ifall du inte hängde med)

Fortsätter förklaringen...

Fäst två lika långa snören i en punkt på en vägg och sträck ut dem. Dra nu upp det ena snöret uppåt och upptäck att din kropp omöjligt kan bilda en nittiogradersvinkel mellan de två snörena.

Varifrån får vi ens veta att det är en rätvinklig triangel det rör sig om?

Augustus skrev:Varifrån får vi ens veta att det är en rätvinklig triangel det rör sig om?

Det får vi inte?

Vinkeln BAC måste med nödvändighet vara mindre än 90 grader då det annars inte kan bildas två lika långa sidor (AB = BC). Varför? Jo, för att vi vet att vinkel BAC = vinkel BCA. De kan som mest vara 89.999...(ett oändligt tal) vardera (vinkeln ABC är då oändligt och något på 0,000..) eftersom en triangels vinkelsumma alltid är 180 grader. Vi får då att BAC alltid är mindre än 90 grader.

Givetvis har du rätt i det. Blir bara lite förvirrad av vinklarna A och B och C som verkar kunna placeras ut godtyckligt.

Ursäkta att jag knuffar upp en gammal tråd men jag kan inte förstå det här.
Om jag tar min linjal och ritar en triangel med två sträckor som är 5cm vardera och som möts i en vinkel som är uppenbart större än 90 grader (BAC) så är det väl inget som motstrider de fakta som ges i uppgiften?

Jag inser ju att det är något jag missar men jag kan inte förstå vad...

tavi skrev:Ursäkta att jag knuffar upp en gammal tråd men jag kan inte förstå det här.
Om jag tar min linjal och ritar en triangel med två sträckor som är 5cm vardera och som möts i en vinkel som är uppenbart större än 90 grader (BAC) så är det väl inget som motstrider de fakta som ges i uppgiften?

Jag inser ju att det är något jag missar men jag kan inte förstå vad...

De frågar inte efter vinkeln som dessa 2 sträckor skapar, utan en av de 2 likvinkliga sidorna, vilket måste vara mindre än 90.

Edit: hade de däremot frågat efter vinkeln som dessa 2 sträckor skapar (CBA) så hade svaret varit D eftersom denne kan både vara större och mindre än 90.

Sweegone skrev:

tavi skrev:Ursäkta att jag knuffar upp en gammal tråd men jag kan inte förstå det här.
Om jag tar min linjal och ritar en triangel med två sträckor som är 5cm vardera och som möts i en vinkel som är uppenbart större än 90 grader (BAC) så är det väl inget som motstrider de fakta som ges i uppgiften?

Jag inser ju att det är något jag missar men jag kan inte förstå vad...

De frågar inte efter vinkeln som dessa 2 sträckor skapar, utan en av de 2 likvinkliga sidorna, vilket måste vara mindre än 90.

Edit: hade de däremot frågat efter vinkeln som dessa 2 sträckor skapar (CBA) så hade svaret varit D eftersom denne kan både vara större och mindre än 90.

Såklart! Tack!

Jag förstår att triangel är likbent... men hur får ni den till att vara rätvinklig också?

Rita en likbent triangel där sidan AB lika lång som sidan BC. Vi får enligt regel för likbenta trianglar att vinkeln BAC (a-vinkeln) är lika stor som vinkeln ACB (c-vinkeln) och vi har nu två påståenden:

- a + b + c = 180 (vinkelsumman för triangeln är 180 grader. jag skriver dessa som a, b och c istället för BAC, ACB och ABC)
- a = c (vinkeln BAC och ACB är lika stora)

a + b + c = 180
2a + b = 180
b = 180 - 2a
då ingen vinkel kan vara mindre eller lika med 0, b<0 måste a<90 (180=2a ger a=90)

på samma sätt kan vi konstatera att b<180
a + b + c = 180
2a + b = 180
a = (180 - b)/2, då a<0 måste b<180


Jag resonerar så här och tycker det blir tydligare och lättare att förstå. Hoppas det hjälper någon. De frågar efter BAC vilket är vinkel a.

Det är väl inte ens tal om nån hypotenusa i en likbent triangel. I en likbent triangel förstår jag det som att endast toppvinkeln kan vara mer än 90 grader, och de andra två kommer att vara lika stora. Det måste vara det enklaste sättet att tänka på. maandarinas förklaring är bara overkill.

Jodå, en triangel kan vara både likbent och rätvinklig (och därmed ha en hypotenusa). Fast sättet man brukar rita en likbent triangel på och sättet man brukar rita en rätvinklig triangel på kan ställa till det lite i hjärnan, kanske.