Sannolikheten för att en viss händelse ska inträffa är P. Sannolikheten för att samma händelse inte ska inträffa är Q.

Kvantitet 1: P x Q

Kvantitet 2: 0,50



Jag förstår inte riktigt hur jag ska lösa den här. Någon som kan hjälpa lite?

Yes, jag ska försöka.

Sannolikheten att något kommer inträffa är enligt grundinformationen 1, eller 100% om man så vill. Vi vet dock inte hur stor sannolikheten är att Q eller P kommer inträffa. Det vi vet är att:

Sannolikheten P = Sannolikheten Q

Varken P eller Q får vara större än 0,5 eftersom exempelvis 0,6 + 0,6 = 1,2

Därför testar vi med största tillåtna värde:

P x Q = 0,5 x 0,5 = 0,25

Kvantitet 1 = 0,25
Kvantitet 2 = 0,5

Svaret borde därför bli B.

Hoppas detta hjälpte.

Skulle någon kunna förklara lite mer angående:

"Därför testar vi med största tillåtna värde:

P x Q = 0,5 x 0,5 = 0,25"

Förstår inte varför det högsta är 0,5.

Tack på förhand

Sorry, var lite otydlig och la till massa onödig information. Varför jag skriver "största tillåtna värde" är för att det kan finnas variabler vi inte vet om, det här har egentligen ingen betydelse för svaret, skrev det snarare för att förklara. Det står inte att P och Q tillsammans utgör 100%.

Sannolikheten att "något" kommer inträffa, eller att "något" inte kommer inträffa är totalt 100%. Det kan ju inte vara större än 100% sannolikhet, eller hur?

Eftersom P = Q kan ingen av sannolikheterna vara större än 0,5. Vad skulle hända om sannolikheterna var 0,51 (51%) till exempel? Jo, de skulle tillsammans vara större än 100%.

Därför är högsta tillåtna värde 0,5 (50%).

P behöver enligt grundinformationen inte vara större än Q, det enda vi får reda på är att det finns två alternativa utfall och att de två kompletterar varandra till 1 eller 100%. Anledningen till detta är att en händelse antingen inträffar, eller inte inträffar, den kan inte inträffa lite granna.

Tar du t.ex. största möjliga värde på P och Q blir detta 0.5, eftersom 0.5+0.5 är 1 och att de då kompletterar varandra enligt grundinformationen. 0.5*0.5=0.25 < 0.5 enligt ovan skrivet.

Tar du t.ex. ett annat alternativ, att P=0.9 och Q=0.1, så kommer sannolikheterna också att komplettera varandra så att 0.9+0.1 = 1.0. 0.1*0.9 = 0.09 dock är detta < 0.5, vilket resulterar i att även detta ger 1<2.

Här kan vi då alltså konstatera även om två olika dock kompletterande alternativ multipliceras enligt ovan kommer svarsalternativet aldrig att bli > 0.5. Detta har att göra med att sqrt 0.5 = 0.707.... (alltså 0.708*0.708 = 0.501, detta stämmer dock ej med våra begränsningar eftersom inte båda talen kan vara över 0.5, eftersom de då överstiger gränserna för vår komplettering som måste vara 1!).

helenafelicia skrev:Sannolikheten för att en viss händelse ska inträffa är P. Sannolikheten för att samma händelse inte ska inträffa är Q.

Kvantitet 1: P x Q

Kvantitet 2: 0,50



Jag förstår inte riktigt hur jag ska lösa den här. Någon som kan hjälpa lite?

Tja, P + Q =1 eller 100 % om du så vill. Alltså ligger P och Q mellan 0,1-0,9 ca. Om du gångar 0,1 med 0,9 så får du ett svar som är långt lägre än 0,5. Är du med?

Man kan se det såhär om du ser chansen som att det ska hända som
(0,5+x) och chansen att det inte ska hända som (0,5-x) eller tvärtom så får du ekvationen
(0,5+x)*(0,5-x) = 0,5^2 +0,5x -0,5x -x^2 = 1/4 - x^2.


(1/4 - x^2) med den här ekvationen ser du att ju mer du varierar procent talen från varandra desto mindre blir produkten, ökar du x(avståndet mellan dem) minskar produkten så det största värde du kan ha är ifall avståndet mellan dem är 0, d.v.s x=0, och ekvationen blir då 1/4 = 0,25 vilket alltid då kommer att vara mindre än 0,50.

Vi har att P+Q=1. Vi kan skriva om t.ex. Q som Q=1-P

Multiplikationen P*Q kan då skrivas som P*(1-P)=P-P^2. Detta är ett andragradsuttryck med en maximipunkt. Vi kan hitta värdet på P som ger maximalt värde t.ex. genom kvadratkomplettering eller derivering. Jag använder kvadratkomplettering då det mer tillhör nivån för HP.

P-P^2=
-(P^2-P)=
-((P-0.5)^2-0.25)=
-(P-0.5)^2+0.25

Vi ser att det maximala värdet uppstår när P=0.5 (vilket även ger Q=0.5) och är 0.25. Kvant 2 kommer alltså alltid vara större än Kvant 1.

Jimbo skrev: ↑ons 02 apr, 2014 12:53 Man kan se det såhär om du ser chansen som att det ska hända som
(0,5+x) och chansen att det inte ska hända som (0,5-x) eller tvärtom så får du ekvationen
(0,5+x)*(0,5-x) = 0,5^2 +0,5x -0,5x -x^2 = 1/4 - x^2.


(1/4 - x^2) med den här ekvationen ser du att ju mer du varierar procent talen från varandra desto mindre blir produkten, ökar du x(avståndet mellan dem) minskar produkten så det största värde du kan ha är ifall avståndet mellan dem är 0, d.v.s x=0, och ekvationen blir då 1/4 = 0,25 vilket alltid då kommer att vara mindre än 0,50.

Fiffigt att sätta sannolikheten att något ska hända till P = 0,5+x och att samma sak inte ska hända till Q= 0.5-x för då komplementerar de varandra och blir 1 ( 0.5+x + 0,5-x = 1). Man hade exempelvis kunnat sätta att sannolikheten att något ska hända är : P= 0,7 + x men att samma sak inte ska hända blir då Q = 0.3-x !!