Uppgift 20 - Kvantitativ del.
Från studera.nu:s övningsprov inför det nya högskoleprovet.
Publicerat av Högskoleverket.

Cirkeln i de båda bilderna är lika stor, dvs. har samma area. Radien går från cirkelns mitt ut till periferin på cirkeln.
Vi bestämmer cirkelns area till:[center]
Area[cirkel] = radien * radien * pi = r * r * pi = r^2 * pi[/center]

Kvantitet I:
Eftersom cirkelns area är bestämd ovan, måste vi bestämma den lilla kvadratens area.

Vi vet att radien går från cirkelns mitt ut till cirkeln periferi. Vi kan då se att radien blir densamma från [cirkeln/kvadratens mitt] ut till [hörnet på kvadraten/cirkelns periferi].

[center][/center]

Skissar vi sedan upp en likadan radie till ett av de närliggande hörnen kan vi använda Pythagoras sats för att bestämma längden på kvadratens sida.
[center]Sida[liten kvadrat]^2 = r^2 + r^2
Sida[liten kvadrat]^2 = 2r^2
Sida[liten kvadrat] = (2r^2)^(1/2)[/center]

När vi har bestämt kvadratens sida kan vi också bestämma dess area:
[center]Area[liten kvadrat] = (2r^2)^(1/2) * (2r^2)^(1/2)
Area[liten kvadrat] = 2r^2[/center]

Arean mellan cirkel och liten kvadrat blir således:
[center]r^2 * pi - 2r^2
r^2(pi - 2)
r^2(3,14 - 2)
r^2(1,14)
1,14r^2[/center]

Kvantitet II:
Eftersom cirkeln går från kant till kant i den större kvadraten vet vi att Sida[stor kvadrat] = r + r = 2r.

Vi kan därför bestämma arean på den större kvadraten.
[center]Arean[stor kvadrat] = 2r * 2r = 4r^2[/center]

Skillnaden mellan den större kvadraten och cirkeln blir därför:
[center]4r^2 - r^2 * pi
r^2(4 - pi)
r^2(4 - 3,14)
r^2(0,86)
0,86r^2[/center]

Eftersom 1,14 > 0,86 är Kvantitet I störst och A är rätt svar.

Jäklar, den här uppgiften var rätt kruxig. Jag hade svårt att hinna denna inom tidsramarna.

Det är detta som kommer bli min död. Det är en enkel uppgift egentligen. Inga konstigheter. Men jag kan inte se framför mig hur jag under provstressen både skulle hinna komma på det snabbt och räkna ut det. Här skulle jag garanterat bli helt blockerad

En sådan uppgift kommer jag bara hoppa över. Helt omöjlig att besvara inom tidsgränsen.

Precis. Eller i alla fall lämna till sist om det blir tid över. Ingen idé att lägga tid på den och missa andra lättförtjänta poäng.

Detta måste vara övningsprovets svåraste kvantitativa uppgift. En sån som man gissar på och tar till sist om tiden finns.

Kul att jag äntligen förstår den dock

Man behöver ju inte räkna ut uppgiften som admin gör på själv provet utan endast avgöra vilken som är störst, vilke t man gör genom att hitta gemensamma faktorer. Det här är mer show-off

Jag forstod den men tror absolut inte jag kunnat lista ut den under provtiden. Om jag haft 10 minuter extra på mig hade jag fixat den.

Tack Admin för en mycket bra genomgång!

Detta var en uppgift som var ganska tidskrävande, kommer ihåg första gången jag såg det att jag bara uppskattade svaret. man kan iallafall anta nästan direkt att den går att lösa + att areorna inte är lika stora. så man har en 50/50 chans iaf)

För att räkna lite snabbare än TS så kan man räkna ut den lilla kvadraten som (r^2 / 2) (alltså arean av triangeln som bildas) och multiplicera med 4*(r^2 / 2) = 2r^2

jag vet inte, tidskrävande uppgift minst sagt!