Uppgift 19. från provpass 5:

x > 0
y > 0
Kvantitet I: (roten ur x) + (roten ur y)
Kvantitet II: (roten ur x + y)
A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig

frågan har varit uppe tidigare men jag kommer inte åt länkarna så någon som kan förklara?

x>0
y>0

Vi vet inte om x och y är större eller mindre än 1.

Test:

I: roten ur (0,36) + roten ur (0,36) = 0,6 + 0,6 = 1,2

II: roten ur (0,36 * 2) = roten ur (0,72) < 1

Om x och y är mindre än 1 så är kvantitet I störst.

Test 2:

I roten ur 4 + roten ur 4 = 2+2 = 4
II roten ur 4+4 = roten ur 8 < 3

Om x och y är större än 1 är fortfarande kvantitet I störst.

Svar: A, I är större än II

Du får pröva dig fram.

x > 0 betyder att x är större än 0.
y > 0 betyder att y är större än 0.

x och y kan alltså vara vilka tal som helst som är större än 0.

Viktigt när det gäller såna här uppgifter är att alltid tänka på de fall då x är mellan 0 och 1. Detta eftersom ett tal mellan 0 och 1 multiplicerat med sig själv blir mindre än vad det var innan. Likaså blir roten ur ett tal mellan 0 och 1 större än det ursprungliga talet. (Man kan lätt felaktigt anta att till exempel x^2 alltid är större än x om x > 0, men det stämmer inte för de fall då x är mellan 0 och 1, d.v.s. 0 < x < 1. Likaså är inte roten ur x alltid mindre än x, då x > 0, eftersom den är större om 0 < x < 1).

Det gäller alltså att pröva med tal som är både större än 1, och mellan 0 och 1.

Sätt valfritt värde på x och y som är större än 1:

x = 100
y = 100

Pröva sedan:

Kvantitet 1: (roten ur 100) + (roten ur 100) = 10 + 10 = 20
Kvantitet 2: (roten ur 100 + 100) = (roten ur 200) = 14 (uppskattningsvis)

Här är alltså Kvantitet 1 störst.

Sätt valfritt värde på x och y som är mellan 0 och 1:

x = 0.25
y = 0.25

Kvantitet 1: (roten ur 0.25) + (roten ur 0.25) = 0.5 + 0.5 = 1
Kvantitet 2: (roten ur 0.25 + 0.25) = (roten ur 0.5) = 0.7 (uppskattningsvis)

Här är också kvantitet 1 störst.

Det borde duga för att svara A. Visst kan du pröva med fallet där ena talet är större än 1 och det andra talet mellan 0 och 1 också, men det tar ju tid. (Sen så behöver inte båda talen vara samma tal, givetvis, men det är ju enklare).

Edit: Och Baltics metod var ju snabbare genom att använda sig av bra mycket enklare tal!

Kan man inte göra så att man höjer upp båda kvantiteterna med 2?

I = x + y + 2 sqrt(x*y)
II= x + y

eftersom både x och y är positivt blir produkten positiv och roten ur ett positivt tal är positivt så är I > II

Baltic skrev:x>0
y>0

Vi vet inte om x och y är större eller mindre än 1.

Test:

I: roten ur (0,36) + roten ur (0,36) = 0,6 + 0,6 = 1,2

II: roten ur (0,36 * 2) = roten ur (0,72) < 1

Om x och y är mindre än 1 så är kvantitet I störst.

Test 2:

I roten ur 4 + roten ur 4 = 2+2 = 4
II roten ur 4+4 = roten ur 8 < 3

Om x och y är större än 1 är fortfarande kvantitet I störst.

Svar: A, I är större än II

x och y får inte vara samma tal juh

Hp_emil, Klockren utlösning kudos lol. Simpel och korrekt i mina ögon iaf.

zakabd skrev:

Baltic skrev:x>0
y>0

Vi vet inte om x och y är större eller mindre än 1.

Test:

I: roten ur (0,36) + roten ur (0,36) = 0,6 + 0,6 = 1,2

II: roten ur (0,36 * 2) = roten ur (0,72) < 1

Om x och y är mindre än 1 så är kvantitet I störst.

Test 2:

I roten ur 4 + roten ur 4 = 2+2 = 4
II roten ur 4+4 = roten ur 8 < 3

Om x och y är större än 1 är fortfarande kvantitet I störst.

Svar: A, I är större än II

x och y får inte vara samma tal juh

Hp_emil, Klockren utlösning kudos lol. Simpel och korrekt i mina ögon iaf.

Var står i uppgiften att x och y inte får vara samma tal?

VIP-medlemmar har även åtkomst till Sveriges största databas med förklaringar till gamla högskoleprovuppgifter.

Här är förklaringen till denna uppgift: http://www.hpguiden.se/vip-utbildningen ... vet#5kva19