Erik har plockat äpplen. Av dessa ger han bort 1/3 till Johan, Peter och Andreas. Andreas får ett av äpplena.
Hur många äpplen har Erik sammanlagt plockat?


1)Johan får flest äpplen, nämligen hälften av de äpplen Erik ger bort plus ett halvt äpple.

2)När enbart Johan har fått sina äpplen, får Peter hälften av de äpplen som återstår av de äpplen som Erik ger bort, plus ett halvt äpple.

svar: C

bit i det sura äpplet...

[quote:e380fa9410="bsenko"]Erik har plockat äpplen. Av dessa ger han bort 1/3 till Johan, Peter och Andreas. Andreas får ett av äpplena.
Hur många äpplen har Erik sammanlagt plockat?


1)Johan får flest äpplen, nämligen hälften av de äpplen Erik ger bort plus ett halvt äpple.

2)När enbart Johan har fått sina äpplen, får Peter hälften av de äpplen som återstår av de äpplen som Erik ger bort, plus ett halvt äpple.

svar: C

bit i det sura äpplet...[/quote:e380fa9410]

Ska försöka förklara...

E = Erik
J = Johan
P= Peter
A = Andreas

J + P + A = E/3
A = 1
J + P + 1 = E/3

[b:e380fa9410]1) J = 0,5E/3 + 0,5 = E/6 + 0,5[/b:e380fa9410]
Här får vi ett förhållande mellan hur många äpplen Erik och Johan har.

Eftersom
E/3 = J + P + 1
är
E = 3J + 3P + 3

Vi vet nu att
E = 3J + 3P + 3
och
J = E/6 + 0,5.
Vad som fattas är P...

[b:e380fa9410]2) P = (E/3 - J)/2 + 0,5 = E/6 - J/2 +0,5[/b:e380fa9410]
Detta räcker inte riktigt, vi vet här inte Johans antal äpplen.

[b:e380fa9410]1) + 2)[/b:e380fa9410]
Nu kombinerar vi uttrycken:
P = E/6 - J/2 + 0,5
J = E/6 + 0,5
E = 3J + 3P + 3

E = 3(E/6 + 0,5) + 3(E/6 - ((E/6 + 0,5)/2) + 0,6) + 3

Varsågod att lösa ut... Tror att uträkningarna ska stämma, annars är ett tips att bara kolla hur många variabler respektive uttryck du har att tillgå.

Mvh
Anders

tycker att det är svårt med "ekvationsmetoden" dvs antal okända = antal ekvationer ger : "ja det kan lösas". här är det fyra okända o fyra ekvationer (grundekvationen, a=1 samt 1:an o 2:an) men hur vet man när man ska räkna med "grundekvationen"? jag glömmer den o räknar antal ekvationer som jag själv totat ihop vilket är 2 plus ev. a=1.

bsenko skrev:Erik har plockat äpplen. Av dessa ger han bort 1/3 till Johan, Peter och Andreas. Andreas får ett av äpplena.
Hur många äpplen har Erik sammanlagt plockat?


1)Johan får flest äpplen, nämligen hälften av de äpplen Erik ger bort plus ett halvt äpple.

2)När enbart Johan har fått sina äpplen, får Peter hälften av de äpplen som återstår av de äpplen som Erik ger bort, plus ett halvt äpple.

svar: C

bit i det sura äpplet...

Skumt.. jag får den här uppgiften till A.. vad gör jag för fel?

Erik ger ut X/3
Andreas = 1
Johan = X/3/2 + 0,5 = X/6 + 0,5
Peter = X/3 - (X/6 + 0,5) - 1 Alltså X/3 - Johans äpplen - Andreas äpple.

Och summan av dessa ska ju bli 1/3X så:
1+(X/6 + 0,5)+(X/3 - (X/6 + 0,5) - 1) = X/3

Detta går ju att lösa ut!

Sorry åkte in i fällan. Räknade ut uppställningen och det visade sig att informationen inte dög. Löser man ut det får man 1/3X = 1/3X.

Jag fastnade sj på denna uppgift men förstod den till slut!

så här är det:

Om vi lämnar anders åt sidan en stund, så ska det NOG gå bra : P

- I uppgiften framgår att 1/3 av äpplena ges bort , check!
(1) hälften av 1/3 + 1/2 äpple får Johan

hittills går inte uppgiften att lösa eftersom vi ännu inte vet hur många äpplen peter har fått! vi fortsätter...

(2) Det som återstår (hälften av 1/3), består av 2 äpplen eftersom andreas bara får 1 äpple. Utöver de två äpplena får peter 1/2 vilket framgår..


När man sedan slår ihop allt får man således 1/3 av de plockade äpplena, därefter x3 för svaret.

Svar: C
Tack för mig o hoppas det hjälpte.?!:)

Okej, nu är det min tur att försöka mig på denna, frågan är om man hade haft tid att lösa den på ett riktigt prov.

Johans del+Peters del + 1 äpple = Totala äpplen/3

(1) ger oss att johan får 1/3*1/2 = 1/6 + 0.5 äpple
(2) ger oss att peter får 1/3 *1/4 = 1/12 + 0.5 äpple

1/6 gör vi om till 2/12. Eriks del på 2/3 gör vi om till 8/12.

(2/12)+(1/12)+(8/12) + 2 äpplen(J+Ps halvor och As äpple) = Totala mängden.

11/12 + 2 äpplen ger = total mängd.
Alltså måste 1/12= 2 äpplen

Totala mängden är 24 st.

Om vi sedan kör uppgiften bakifrån, så får erik 16 och JPA 8 st

Av de 8 går 4 till J, P får hälften av 4, dvs. 2 äpple och A får 1 äpple

4+2+1=7, men den äpplet delas till J och P.

Kan det vara någorlunda rätt?

Alltså, jag har verkligen försökt fatta denna uppgift: men jag tappar bort mig pga de där halva äpplena! nån som kan förklara?

jag menar, varifrån kommer det där halva äpplet? efter att johan fått sina
äpplen återstår alltså x/6 - 0.5 för peter och erik att dela på. enligt texten ska han alltså få hälften av ovanstående (dvs x/12 - 0.25) + 0.5 som blir x/12 + 0.25?

nej alltså jag blir alldelles snurrig!
hjälp någon?

så här är det! Johan får hälften av äpplena + ett halvt äpple, Peter får en fjärdel av äpplena + ett halvt äpple medan Ander får 1 äpple.

om vi tänker bort de halva äpplena för en stund och räknar utan dom först blir det att Johan får 2 äpplen och eftersom Peter får hälften av vad johan får han en fjärdedel, alltså 1 äpple och Anders får ju som grunpåståendet säger 1 äpple. Efter det här kan vi ta in de två äppelhalvorna i bilden igen. Dår får Johan den ena halvan och Peter den andra. Då stämmer det att Johan fått hälften av äpplena plus en äppelhalva till medan peter får en fjärdedel av äpplena plus en äppelhalva till och till sist får Anders ett äpple.

Låt inte äppelhalvorna förvirra er

...ja just det...då blir en tredjedel av äpplena som kalle plockat 2,5+1,5+1=5, alltså blir alla äpplena 5*3=15

En rättelse är på sin plats. Genom att ställa ditt resonemang mot svarsalternativen märker du ganska snabbt att din slutsats är felaktig.

Det rätta svaret är att Erik plockar 21 äpplen.

E/3 = J + P + A från ursprungsekvationen.

A = 1, J = E/6 + 1/2 från I)

E/3 - J = (E/3 - J)/2 + 1/2 + A från II)

Dessa ekvationer förenklas lämpligen till:

E = 3J + 3P + 3
12J = 2E + 6
2E - 6J = E - 3J + 9,

som med fördel löses med gaussisk elimination.

Nej men jag tycker att mitt resonemang stämmer med svarsalternativen, vart i mina beräkningar är det fel?

...för att förtydliga hur jag tänkt ger jag ett exempel på en rund cirkel. hälften av den runda cirkeln får Johan. Peter får hälften av vad som är kvar alltså hälften av 1/2 vilket är en fjärdedel av cirkeln. Då är det bara en återstående fjärdedel av cirkeln kvar vilket är lika med Anders del.

Eftersom vi vet från grundpåståendet att Anders får 1 äpple innebär det att en fjärdedel av cirkeln motsvarar just 1 äpple. Då vet vi att Peter också får 1 äpple. Två fjärdelear, alltså en halv cirkel innebär slutligen att Johan får 2 äpplen. Sedan får Peter och Johan varsin äppelhalva.

Hur får du, Bluejay1, det till att Erik plockat 21 äpplen?
1/3 av 21 blir 7. Vi utesluter de två äppelhalvorna till en början och får sex kvarvarande äpplen. Då får Johan som bekant hälften vilket blir 6/2=3 äpplen + en äppelhalva, Peter får hälften av det som är kvar vilket är 3/2= 1,5 äpplen + en äppelhalva Och till sist har vi Anders del som blir 1,5 äpplen vilket inte stämmer överens med grundpåståendet.

josols skrev:Hur får du, Bluejay1, det till att Erik plockat 21 äpplen?
1/3 av 21 blir 7. Vi utesluter de två äppelhalvorna till en början och får sex kvarvarande äpplen. Då får Johan som bekant hälften vilket blir 6/2=3 äpplen + en äppelhalva, Peter får hälften av det som är kvar vilket är 3/2= 1,5 äpplen + en äppelhalva Och till sist har vi Anders del som blir 1,5 äpplen vilket inte stämmer överens med grundpåståendet.

Varför skulle man utesluta de två äppelhalvorna? I uppgiften står det att Johan får hälften av de äpplen som Erik ger bort, plus en till äppelhalva utöver det.

7 / 2 = 3,5
3,5 + 0,5 = 4

När då Johan har fått sina äpplen ska alltså Peter få hälften av de äpplen som då återstår plus en halva. De äpplen som återstår är det totala antalet äpplen som Erik ger bort, minus de 4 som Johan fick.

7 - 4 = 3
3 / 2 = 1,5
1,5 + 0,5 = 2

Peter får alltså 2 äpplen. Totalt har Johan och Peter fått 6 äpplen, vilket gör att det endast återstår 1 äpple som alltså är Andreas äpple.

4 + 2 + 1 = 7
7 * 3 = 21

Ja det verkar sannerligen som jag missat en poäng här och en detalj. Ser ju att det i påstående två står att "efter Johan fått sina äpplen" vilket självklart innebär äppelhalvan med.

Men skönt, nu förstår jag iaf. Tack!