2002-04-06 uppg 12

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Användarvisningsbild
nielseek
Stammis
Stammis
Inlägg: 184
Blev medlem: lör 10 sep, 2005 2:00
Ort: Stockholm
Kontakt:

2002-04-06 uppg 12

Inläggav nielseek » fre 02 mar, 2007 23:03

Vägsträckan mellan Umeå och Luleå är 270 km. Mari startar i Umeå, och kör mot Luleå, och Jonas startar i Luleå och kör mot Umeå. De startar samtidigt och håller konstant hastighet. [b:e6d8c86f24]Hur långt är avståndet mellan bilarna en halvtimme innan de möts?[/b:e6d8c86f24]

(1) Då bilarna möts har Mari kört 30 km längre än Jonas.

(2) Mari håller en konstant hastighet av 90 km/h och Jonas kör med en konstant hastighet av 72km/h.

[i:e6d8c86f24]Rätt svar:[/i:e6d8c86f24] B (dvs endast 2)
[i:e6d8c86f24]Fråga:[/i:e6d8c86f24] Varför kan man inte lösa uppgiften med både 1 och 2 var för sig?
[i:e6d8c86f24]Egna funderingar:[/i:e6d8c86f24] Ser det inte lite logiskt ut att man [iaf någon med fler mattehjärnceller än vad jag har] borde kunna lösa uppgiften med påstående 1? Jag tänker så här: Min första tanke var att man inte vet hur fort de kör i första påståendet, så därför skulle man inte kunna lösa den pga det. Men ju mer jag tänker på det, desto mer förvirrad blir jag. Vi vet ju ur grundpåståendet att de kör med konstanta hastigheter, så om Mari har kört 30 km längre än Jonas när de har 30 minuter kvar till möte, så borde man väl kunna räkna ut deras hastigheter och därmed få samma uppgifter som man fick i påstående 2?

Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Inläggav Guldbollen » lör 03 mar, 2007 2:47

Anledningen till att du inte kan lösa uppgiften med enbart påstående (1) är precis den du uppger, att man inte vet vilken hastighet någon av bilarna håller.

Förstår att man kan tycka att det ska gå ändå genom att man vet följande. Mari kommer ju att ha kört 150 km och Jonas 120 km när bilarna väl möts. Och det kommer de att ha gjort på lika lång tid.

Däremot har du faktiskt ingen aning om hur lång tid det har tagit innan de möts och det skulle ha gått jättefort för bilarna att mötas om de åker med 120 resp. 150 km/h, d.v.s då möts de efter precis 1 timme och vi kan räkna ut hur långt båda har kört efter en halvtimme.

Men om de istället åker med 60 resp. 75 km/h (halva hastigheterna) så kommer de, ganska uppenbart, inte att ha hunnit lika långt som om de åkt dubbelt så fort. De skulle ha möts efter 2 timmar istället och vi kan fortfarande räkna ut hur långt de har kommit efter 30 minuter. Vilket jag kan garantera dig inte är lika långt som om de hållit dubbla hastigheten.

Alltså måste vi veta hastigheten!

Vet inte hur pedagogiskt det där blev, men något kanske det klarnar.

Edit: Jag hoppas att du nu förstår varför följande inte kan vara sant som du skriver i din fundering: [i:69954a19ef]"...så om Mari har kört 30 km längre än Jonas när de har 30 minuter kvar till möte..."[/i:69954a19ef]

Det står det absolut ingenting om. Och det är absolut inte sant. Det kan omöjligt vara sant eftersom de håller olika hastigheter men Mari har kört 30 km längre än Jonas när de möts. 30 minuter före mötet ligger hon bara har kört 20 eller 10 km längre. Jag menar, hon drar ju ifrån mer och mer.

Buddy
Stammis
Stammis
Inlägg: 108
Blev medlem: tor 12 maj, 2005 2:00

Inläggav Buddy » tor 29 mar, 2007 21:34

Någon som har en förkaring till hur man löser den med påstående (2)?

Jacob
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 36
Blev medlem: mån 28 feb, 2005 1:00

.

Inläggav Jacob » tor 29 mar, 2007 23:10

hmm.. kan testa.

tiden gapet emellan dem minskar är: 90 + 72 = 162 km/h.
avståndet emellan dem är 270 km. då borde det ta 270/162=100 min (ca. 1,666666667 timmar) tills att de möter varandra.

frågan gällde hur långt avståndet var när de var 30 min ifrån varandra.
till att börja med så kan vi se hur långt de bägge måste åka för att mötas.

formeln: s (sträcka) = t (tid) * h (hastighet)

för Mari gäller:

S = 1,66666667 * 90 --------------------------> 150 km.

För Jonas gäller: S = 1,66666667 * 72 --------> 120 km.

vad vi nu fått reda på är att när de möts så har mari kört 150 km och jonas 120.

vad vi måste få veta är hur långt de bägge har kört när det är en halvtimme kvar innan de möts för att kunna fortsätta att räkna.

för att fixa detta så tar vi 100 min - 30 min = 70 minuter.

S=1,16666667 (70/60) * 90 -------------------> 105. Marie har alltså, på 70 minuter, hunnit köra 105 km.

skillnaden mellan 100 minuter och 70 minuter, dvs. den där halvtimmen, fås alltså av 150 - 105 = 45 km.

Sedan gör vi samma sak med Jonas:

S = 1,16666667 (70/60) * 72 ------------------->84. Jonas har alltså, på 70 minuter, hunnit köra 84 km.

skillnaden mellan 100 minuter och 70 minuter, fås precis som ovan, av 120 - 84 = 36 km.

Maris sträcka + jonas sträcka ger oss således: 45 + 36 = 81 km


Svar: avståndet mellan bilarna en halvtimme innan de möts är således 81 kilometer.

hehe, *pust*

brukar använda Mathtype för att illustrera den här typen av uträkningar :)

Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Inläggav Guldbollen » tor 29 mar, 2007 23:12

Starkt jobbat Jacob! :)

Vet själv hur mycket tankekraft (och tid) det gick åt att försöka förklara en uppgift "i början"...

Jacob
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 36
Blev medlem: mån 28 feb, 2005 1:00

.

Inläggav Jacob » fre 30 mar, 2007 1:56

[quote:c3995b285c="Guldbollen"]Starkt jobbat Jacob! :)

Vet själv hur mycket tankekraft (och tid) det gick åt att försöka förklara en uppgift "i början"...[/quote:c3995b285c]


Tack! känns kul att kunna hjälpa till när man kan :)

Fick jag allting rätt föresten?

Buddy
Stammis
Stammis
Inlägg: 108
Blev medlem: tor 12 maj, 2005 2:00

Inläggav Buddy » fre 30 mar, 2007 12:33

Tack, Jacob. Klurade ut den igår kväll men allt blev mycket klarare nu tack vare din pedagogiska förklaring :D


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
VÄLSK
utländsk, främmande; fransk (eller) italiensk; välska seder
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
140 dagar 9 timmar och 36 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar