2004 HT - Uppgift 19

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Användarvisningsbild
Jokerstyle
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 64
Blev medlem: tor 26 nov, 2009 16:32

2004 HT - Uppgift 19

Inläggav Jokerstyle » sön 04 apr, 2010 17:04

En rät linjes ekvation kan skrivas y = kx + m, där k är riktningskoefficienten och m är
konstanttermen. Punkterna A, B och C ligger på linjen. Bestäm linjens ekvation.

(1) k = 2/3 och x-koordinaterna för A och B är 3 respektive 6.

(2) Linjen skär y-axeln i punkten (0, 2) och punkten C har koordinaterna (9, 8).


Rätt svar ska vara (B).
Jag förstår att alternativ (2) kan ge rätt svar. Dock var jag även tvärsäker på att man kunde få fram rätt svar genom alternativ (1) också.
Jag skulle verkligen uppskatta ifall ni kunde kolla hur jag tänker och säga vart allt blir fel ;)

Ekvationen från början:
y = kx + m

Alternativ (1) säger att k = 2/3 och att x är 3 respektive 6 för punkt A & B.
Det skrev jag såhär:
y = 2/3*3 + m för punkt A
y = 2/3*6 + m för punkt B

Och nu tänkte jag i min enfaldighet att jag har två okända och två ekvationer, alltså borde de gå att lösa?
Där bedrog jag mig uppenbarligen, men jag kan fortfarande inte hitta "felet" i ekvationerna. Ifall man försöker lösa dom så kommer man snart att märka att det inte går, men jag skulle nog inte hinna dit på ett vanligt prov.

Finns det nåt varningstecken här som jag missat?

Tack på förhand!

eholm90
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 9
Blev medlem: tor 22 okt, 2009 15:28

Re: 2004 HT - Uppgift 19

Inläggav eholm90 » sön 04 apr, 2010 19:12

Jokerstyle skrev: En rät linjes ekvation kan skrivas y = kx + m, där k är riktningskoefficienten och m är
konstanttermen. Punkterna A, B och C ligger på linjen. Bestäm linjens ekvation.

(1) k = 2/3 och x-koordinaterna för A och B är 3 respektive 6.

(2) Linjen skär y-axeln i punkten (0, 2) och punkten C har koordinaterna (9, 8).


Rätt svar ska vara (B).
Jag förstår att alternativ (2) kan ge rätt svar. Dock var jag även tvärsäker på att man kunde få fram rätt svar genom alternativ (1) också.
Jag skulle verkligen uppskatta ifall ni kunde kolla hur jag tänker och säga vart allt blir fel ;)

Ekvationen från början:
y = kx + m

Alternativ (1) säger att k = 2/3 och att x är 3 respektive 6 för punkt A & B.
Det skrev jag såhär:
y = 2/3*3 + m för punkt A
y = 2/3*6 + m för punkt B

Och nu tänkte jag i min enfaldighet att jag har två okända och två ekvationer, alltså borde de gå att lösa?
Där bedrog jag mig uppenbarligen, men jag kan fortfarande inte hitta "felet" i ekvationerna. Ifall man försöker lösa dom så kommer man snart att märka att det inte går, men jag skulle nog inte hinna dit på ett vanligt prov.

Finns det nåt varningstecken här som jag missat?

Tack på förhand!
Y kommer inte vara detsamma i de två ekvationerna, därför borde det vara tre okända. Tror det borde vara så alla fall :p

Användarvisningsbild
Jokerstyle
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 64
Blev medlem: tor 26 nov, 2009 16:32

Re: 2004 HT - Uppgift 19

Inläggav Jokerstyle » sön 04 apr, 2010 20:11

eholm90 skrev:Y kommer inte vara detsamma i de två ekvationerna, därför borde det vara tre okända. Tror det borde vara så alla fall :p
Jo, det var ju rätt uppenbart nu när du säger det, antagligen är det vad som är tokigt :-D
y0 = 2/3*3 + m och
y1 = 2/3*6 + m torde det ju vara

Användarvisningsbild
emilt
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 46
Blev medlem: sön 07 dec, 2008 15:14

Re: 2004 HT - Uppgift 19

Inläggav emilt » ons 23 mar, 2011 13:00

Kan någon förklara hur man löser uppgiften med (2)?

Har ingen större koll på koordinatsystem och ekvationer. Jag vet vad alla variabler står för i ekvationen y = kx + m men när det kommer till den här typen av uppgifter saknar jag verktygen för att kunna lösa dom.

Nu har det redan fastslagits att det inte går att lösa med (1) men kan någon förklara varför, lite mer utförligt? Rent spontant tänker jag; k är känt samt x-koordinaterna för punkt A och B. Borde det inte då, med hjälp av k, gå att få reda på y-koordinaterna?

I (2) får man reda på var linjen skär y-axeln samt koordinaterna för C. Hur går jag tillväga för att bestämma linjens ekvation? Ska jag med hjälp av koordinaterna (0,2) och (9,8) räkna ut k=(2-8)/(0-9)? Och sen sätta in det i ekvationen? Eller tänker jag helt fel?

Som ni märker saknar jag grunderna, vore väldigt tacksam om någon kunde hjälpa till så här i elfte timmen.

Alla tips på hur man snabbt kan se om uppgifter av denna typ går att lösa eller inte välkomnas varmt.

Användarvisningsbild
Lenti
Stammis
Stammis
Inlägg: 179
Blev medlem: tor 18 mar, 2010 11:48

Re: 2004 HT - Uppgift 19

Inläggav Lenti » ons 23 mar, 2011 16:42

I likhet med dig så har jag också problem med dessa typer av uppgifter men tänkte ändå försöka mig på den här uppgiften. Andra får gärna granska min uträkning och mitt tänk så att det blir rätt.

Vi har y = kx + m som utgångspunkt för att lösa uppgiften.
(0,2) och (9,8) är två separata punkter på en rät linje. Dessa kan båda två skrivas som 2 = k*0 + m (m = 2) och 8 = k*9 + m. Gemensamt för dessa två punkter är att k har samma värde för båda uppställningarna. Eftersom vi får reda på att y-axeln blir skärd i (0,2) så vet vi att linjens konstantterm är m = 2; y = kx + 2. Nästa steg blir att ta reda på k, vilket i såna fall blir y2-y1/x2-x1 -> 8-2/9-0 = 6/9 -> förkortas till 2/3.

Då har vi bestämt linjens ekvation till y = 2/3*x + 2.

Om jag problematiserar uppgiften och ändrar den till att (0,2) är en punkt på en rät linje och att(9,8) är en punkt på en annan rät linje. Om frågan lyder vart möts dessa två linjer, vad är det då vi behöver för att lösa uppgiften? Om vi bara vet en av koefficienterna så kan den andra räknas ut genom k1*k2 = -1. Ska y värdet vara samma för båda för att de ska skäras med varandra? Ex: y = k1*x1 + m1 och y = k2*x2 + m2. Är detta rätt?

* Vad händer om vi inte får reda på någon av k-värdena?
* Finns det andra sätt att lösa uppgiften? Hur?

Edit: använde fel begrepp.

Användarvisningsbild
Lenti
Stammis
Stammis
Inlägg: 179
Blev medlem: tor 18 mar, 2010 11:48

Re: 2004 HT - Uppgift 19

Inläggav Lenti » tor 24 mar, 2011 14:17

Någon som har extra tid och orken att ge sig in och förklara? Vore jättetacksam.


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
NEOFILI
beundran för allt nytt
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
145 dagar 5 timmar och 36 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar
Senaste 5 forumtrådar