Jag behöver hjälp att lösa dessa uppgifter. Jag vet att nr 15 har diskuterats tidigare men jag förstod inte den förklaringen. Tyckte det var ganska rörigt.. Och nr 22 har också diskuterats tidigare men då var det bara påstående (2) man diskuterade och inte hela uppgiften. Någon som kan vara snäll och förklara?

15. Två olika stora glasbehållare är formade som kuber. Hur många gånger större
volym har den större behållaren än den mindre?
(1) Den större behållaren rymmer 113 dm3
mer än den mindre behållaren.
(2) Den mindre behållaren har hälften så stor basyta som den större behållaren.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


22. Gunilla har 20 pärlor av olika färg: gul, grön, blå och svart. Hur många blå pärlor
har Gunilla?
(1) De gula pärlorna är dubbelt så många som de blå. De gröna och svarta pärlorna
är tillsammans lika många som de gula.
(2) Av pärlorna är 17 inte gröna, 5 är svarta och 12 är inte gula.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

sarlaz skrev:Jag behöver hjälp att lösa dessa uppgifter. Jag vet att nr 15 har diskuterats tidigare men jag förstod inte den förklaringen. Tyckte det var ganska rörigt.. Och nr 22 har också diskuterats tidigare men då var det bara påstående (2) man diskuterade och inte hela uppgiften. Någon som kan vara snäll och förklara?

15. Två olika stora glasbehållare är formade som kuber. Hur många gånger större
volym har den större behållaren än den mindre?
(1) Den större behållaren rymmer 113 dm3
mer än den mindre behållaren.
(2) Den mindre behållaren har hälften så stor basyta som den större behållaren.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


22. Gunilla har 20 pärlor av olika färg: gul, grön, blå och svart. Hur många blå pärlor
har Gunilla?
(1) De gula pärlorna är dubbelt så många som de blå. De gröna och svarta pärlorna
är tillsammans lika många som de gula.
(2) Av pärlorna är 17 inte gröna, 5 är svarta och 12 är inte gula.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

15.

(1) Att ena behållaren rymmer 113dm3 mer än den andra ger oss ingenting. Du kan stryka detta direkt.

(2) Kalla basytan i den större kuben för x^2 (sidan i kuben är alltså x). Eftersom basytan i den mindre kuben är hälften så stor så är den (x^2)/2. Varje sida i denna mindre kub är därför sqrt((x^2)/2)=x/sqrt(2)

Volymen för den stora kuben är x^3
Volymen för den mindre kuben är (x/sqrt(2))^3=x^3/(2sqrt(2))

Du kan nu få fram ett förhållande mellan volymerna och det går att lösa med B.

22. Eftersom du sett svar för påstående 2 så ger jag ett svar för påstående 1.

Kalla pärlorna för G, Gr, B och S (gul, grön, blå, svart)

Grundinformationen ger oss G+Gr+B+S=20

(1) ger oss:

2B=G
Gr+S=G

Tillsammans med grundinformationen har vi

G+Gr+B+S=20
2B=G
Gr+S=G

Nu kanske man tänker att det är fyra obekanta men tre ekvationer och därför olösligt men det kvittar. Vi vill bara kunna lösa för antalet blå.

Ersätt Gr+S i G+Gr+B+S=20 med Gr+S=G. Du får då

G+B+G=20

förenklat till

2G+B=20.

Men vi vet även att 2B=G så vi ersätter G med detta.

2*2B+B=20
4B+B=20
5B=20
B=4

Det går därför att lösa med (1).

Uppgifterna i denna tråd har diskuterats tidigare i forumet:

Uppgift 15
Uppgift 22

Använd med fördel innehållsförteckningarna som finns högst upp i varje forum (DTK, KVA, NOG och XYZ) eller snabblänkarna i det högra blocket med namnet "Utvalda forumtrådar".