En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
Skulle någon kunna berätta hur man räknar ut antal kulor? Svaret på 22:an är C men jag förstår inte hur man ska kunna räkna ut antal kulor med de två uppgifterna.
22. Eva, Per och Lena spelar kula med varandra och en av dem förlorar sex kulor. Hur många kulor
har de tre tillsammans?
(1) När de börjar spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 6:5:4.
(2) När de slutat spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 5:4:3.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
22. Eva, Per och Lena spelar kula med varandra och en av dem förlorar sex kulor. Hur många kulor
har de tre tillsammans?
(1) När de börjar spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 6:5:4.
(2) När de slutat spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 5:4:3.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Vi kan se att Per har samma mängd kulor både före och efter de har spelat eftersom han har en tredjedel av kulorna i båda tillfällena. Vi kan också se att Lena har fått mindre kulor eftersom hon efter de har spelat endast har en fjärdedel av kulorna och innan hade hon lite mer än en fjärdedel. Då vet vi att Lena är den enda som har förlorat kulor och då måste hon ha förlorat 6 kulor. Alltså kan vi ställa up följande ekvation (där x är det totala antalet kulor):
4/15*x-1/4*x=6 => x=360
4/15*x-1/4*x=6 => x=360
-
- Stammis
- Inlägg: 180
- Blev medlem: tis 18 aug, 2009 8:41
Re: En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
Förstår ej hur Eva kan ha olika förhållanden innan och före om bara lena förlorar?
- Dr.Portalen
- Silverpostare
- Inlägg: 1098
- Blev medlem: mån 20 aug, 2007 10:29
Re: En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
Eva, Per och Lena spelar kula med varandra och en av dem förlorar sex kulor. Hur många kulor
har de tre tillsammans?
(1) När de börjar spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 6:5:4
Eva: 6/15 = 40%
Per: 5/15 ~ 33%
Lena: 4/15 ~ 27%
(2) När de slutat spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 5:4:3.
Eva: 5/12 ~ 42%
Per: 4/12 ~ 33%
Lena: 3/12 = 25%
Ser du nu när det står så här staplade hur Eva först när de spelar har 40% och sedan efteråt har har 42% av kulorna. Alltså har hon vunnit några kulor från sina medspelare.
Lena däremot backar, hon har förlorat några kulor till någon av medspelarna.
När tittar igen så ser vi att den "procentuella" mängd av totala antalet kulor som Eva har vunnit är den samma som Lena har förlorat. Alltså de här ca två procenten motsvarar 6 kulor.
2% = 6
50 x 2% = 50 x 6
100% = 300
Totalt: 300 kulor
har de tre tillsammans?
(1) När de börjar spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 6:5:4
Eva: 6/15 = 40%
Per: 5/15 ~ 33%
Lena: 4/15 ~ 27%
(2) När de slutat spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 5:4:3.
Eva: 5/12 ~ 42%
Per: 4/12 ~ 33%
Lena: 3/12 = 25%
Ser du nu när det står så här staplade hur Eva först när de spelar har 40% och sedan efteråt har har 42% av kulorna. Alltså har hon vunnit några kulor från sina medspelare.
Lena däremot backar, hon har förlorat några kulor till någon av medspelarna.
När tittar igen så ser vi att den "procentuella" mängd av totala antalet kulor som Eva har vunnit är den samma som Lena har förlorat. Alltså de här ca två procenten motsvarar 6 kulor.
2% = 6
50 x 2% = 50 x 6
100% = 300
Totalt: 300 kulor
Senast redigerad av Dr.Portalen den mån 11 okt, 2010 20:41, redigerad totalt 1 gånger.
Re: En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
Väldigt bra förklarat av Dr.Portalen. Lösningen blev tydlig och väldigt enkel nu.
Tack!
Tack!
Re: En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
Inte för att vara "den som är den" - men svaret är 360 och inte 300. Felet i Doktorns svar beror på avrundningen när han jämnar av 1.67% till ~2%. Han har dock helt rätt i sin lösningsprincip.
Påpekar detta eftersom siffran 360 figurerar i posten innan (och det är ju rätt svar).
Påpekar detta eftersom siffran 360 figurerar i posten innan (och det är ju rätt svar).
- Dr.Portalen
- Silverpostare
- Inlägg: 1098
- Blev medlem: mån 20 aug, 2007 10:29
Re: En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
Precis, jag borde inte ha använt (~2%) vid beräkningen och istället (1,67%) för att få rätt antal kulor.mannekung skrev:Inte för att vara "den som är den" - men svaret är 360 och inte 300. Felet i Doktorns svar beror på avrundningen när han jämnar av 1.67% till ~2%. Han har dock helt rätt i sin lösningsprincip.
Påpekar detta eftersom siffran 360 figurerar i posten innan (och det är ju rätt svar).
Tack för påpekandet, mannekung
Re: En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
Eftersom jag är den som annars brukar vara trådskapare och be om hjälp när jag inte fattar, tänker jag nu för första gången (!) komma med ett eget lösningsförslag med tillhörande ekvation som inte har nämnts än. Rätta mig gärna om jag har fel eller gör nåt knasigt.
Förhållandet är Eva : Per : Lena = 6 : 5 : 4
och det finns totalt 6 + 5 + 4 = 15 förhållandedelar.
Det räcker med att man känner till en konkret siffra som kan kopplas till en person som ingår i den totala mängden förhållandedelar.
Jag väljer Eva och låter x stå för antal kulor (men man kan välja vilken annan person som helst - Per, eller Lena - så länge man skriver rätt gällande del av det hela för den personen).
Innan de spelar har de alla tillsammans 15x kulor. Eva har 6x kulor av dem. Detta kan skrivas som
6x / 15x
Under spelets gång förlorar de alla 6 kulor var, totalt försvinner 6 x 3 = 18 kulor ur högen.
(6x - 6) / (15x - 18)
Vi kan inte lösa denna fråga med bara påstående 1 eftersom vi inte har något att ställa uttrycket mot.
Påstående 2 ger oss det vi söker: ett modifierat, nytt förhållande skrivet som
Eva : Per : Lena = 5 : 4 : 3
I detta fall finns det 5 + 4 + 3 = 12 förhållandedelar och Eva innehar 5 av dem; Evas nya förhållande kulor efter förlusten är 5 / 12.
Med två påståenden kan man skriva en fullständig ekvation.
(6x - 6) / (15x - 18) = 5 / 12
En obekant (variabel) - en ekvation - och det vi får fram är hur många kulor Eva har. Då vet vi även hur många Per och Lena har, eftersom deras andelar är kända; 5/15 respektive 4/15. Och voila! Uppgiften går att lösa med C.
Förhållandet är Eva : Per : Lena = 6 : 5 : 4
och det finns totalt 6 + 5 + 4 = 15 förhållandedelar.
Det räcker med att man känner till en konkret siffra som kan kopplas till en person som ingår i den totala mängden förhållandedelar.
Jag väljer Eva och låter x stå för antal kulor (men man kan välja vilken annan person som helst - Per, eller Lena - så länge man skriver rätt gällande del av det hela för den personen).
Innan de spelar har de alla tillsammans 15x kulor. Eva har 6x kulor av dem. Detta kan skrivas som
6x / 15x
Under spelets gång förlorar de alla 6 kulor var, totalt försvinner 6 x 3 = 18 kulor ur högen.
(6x - 6) / (15x - 18)
Vi kan inte lösa denna fråga med bara påstående 1 eftersom vi inte har något att ställa uttrycket mot.
Påstående 2 ger oss det vi söker: ett modifierat, nytt förhållande skrivet som
Eva : Per : Lena = 5 : 4 : 3
I detta fall finns det 5 + 4 + 3 = 12 förhållandedelar och Eva innehar 5 av dem; Evas nya förhållande kulor efter förlusten är 5 / 12.
Med två påståenden kan man skriva en fullständig ekvation.
(6x - 6) / (15x - 18) = 5 / 12
En obekant (variabel) - en ekvation - och det vi får fram är hur många kulor Eva har. Då vet vi även hur många Per och Lena har, eftersom deras andelar är kända; 5/15 respektive 4/15. Och voila! Uppgiften går att lösa med C.
Re: En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
Kortare sagt Eva vinner 2 % och Lena förlorar 2 %, vilket omfattar totalt 6 kulor. Och 100% är 6 ggr 50= 300 kulor. Eftersom 2 ggr 50=100% en Helhet.Dr.Portalen skrev:Eva, Per och Lena spelar kula med varandra och en av dem förlorar sex kulor. Hur många kulor
har de tre tillsammans?
(1) När de börjar spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 6:5:4
Eva: 6/15 = 40%
Per: 5/15 ~ 33%
Lena: 4/15 ~ 27%
(2) När de slutat spela förhåller sig det antal kulor Eva, Per och Lena har som 5:4:3.
Eva: 5/12 ~ 42%
Per: 4/12 ~ 33%
Lena: 3/12 = 25%
Ser du nu när det står så här staplade hur Eva först när de spelar har 40% och sedan efteråt har har 42% av kulorna. Alltså har hon vunnit några kulor från sina medspelare.
Lena däremot backar, hon har förlorat några kulor till någon av medspelarna.
När tittar igen så ser vi att den "procentuella" mängd av totala antalet kulor som Eva har vunnit är den samma som Lena har förlorat. Alltså de här ca två procenten motsvarar 6 kulor.
2% = 6
50 x 2% = 50 x 6
100% = 300
Totalt: 300 kulor
Re: En NOG-fråga från vt2001. Kan någon förklara?
Jag tänker såhär, eftersom att ngn har förlöorat 6 kulor, så borde ju egentligen bara kulorna bara cirkulera runt Dvs ingen kula tillkommer eller bortkommer, dvs det spelar ingen roll vem som förlorar eller vem som vinner, för ngn har förlorat 6 kulor och tillsammans med förhållanderna så kan man ju räkna på det???? eller???!
(jag är den som inte ställer upp ekvationer på NOG utan försöker resonera fram i huvudet)
(jag är den som inte ställer upp ekvationer på NOG utan försöker resonera fram i huvudet)