I triangeln ABC är rektangeln DEFC inskriven. [b:19cd5a071d]Hur stor är rektangelns area?[/b:19cd5a071d]

(1) Triangelns area är 147 cm2.

(2) Triangelsidan AV är 21 cm.

Bild som är med i uppgiften: http://hem.bredband.net/larcro/uppgift.bmp

Jag svarade (1), men det är fel. Uppgiften skall inte gå att lösa. Jag förstår varför det är så, läste inte texten under triangeln ordentligt.
Men om det nu varit så att den texten inte stått där och triangeln verkligen visat på hur figuren ser ut, hade man då kunnat lösa uppgiften med svarsalternativ (1)?

/Joakim

Jag vet inte ríktigt hur du menar men i figuren så ser det ut som att sträckan AD är lika lång som DC och sträckan BF är lika lång som FC dvs. att lilla triangeln BFE har lika stor area som lilla triangeln ADE. Detta medför att de två små trianglarna tillsammans har lika stor area som rektangeln och då måste rektangeln ha hälften så stor area som stora triangeln. Jag antar att det är det du menar...

Och om det är så och man vet det så går det att räkna ut det med påståendet i (1).

Men nu är det så att man inte vet det. För att man ska kunna lösa uppgiften måste man veta sträckan DC och FC. Alternativt att man vet stora triangelns area plus de två små trianglarna.

Jag tror det är viktigt att förstå att man, på NOG-delen, inte ska lösa uppgifterna genom att mäta eller "se" hur man ska lösa uppgiften. Uppgifterna ska endast lösas med hjälp av teoretiska fakta plus dina matematiska kunskaper.

Och dessutom tror jag att man medvetet konstruerat figuren så att man ska "lockas" till att vilja göra en mätning eller uppskattning av hur måtten förhåller sig. Detta ska man akta sig för och inte anta något som inte uttryckligen står angivet i texten.

Hoppas detta gav större klarhet... om inte så fråga.

förstår precis vad det var för fälla jag gick i.. brukar gå i dem rätt ofta så

Men måste man verkligen få reda på rektangelns värden för att lösa uppgiften? Finns det inget annat sätt?
Om det hade stått att det var en rätvinklig rektangel och att vinkel B var på x antal grader, hade man då kunnat lösa uppgiften?

/Joakim

Från vilket prov är denna uppgift?

JensR: Uppgiften kommer från 2000-10-21 och påståendet "(2) Triangelsidan AV är 21 cm." är lite fel det ska nämligen stå "(2) Triangelsidan AC är 21 cm.". "AV" ska bytas ut mot "AC" om det nu var några oklarheter.

Nåja låt mig nu övergå till att svara cronor...

I det här fallet behöver det faktiskt inte stå att det är en rätvinklig rektangel för alla rektanglar är rätvinkliga i annat fall hade det varit ett parallellogram eller någon annan typ av fyrhörning. Så vi kan direkt förutsätta att rektangeln och triangeln är rätvinklig i det här fallet... som jag har förstått det i alla fall.

Vi har två påståenden att bolla med nämligen att AC är 21 cm och att triangelns area är 147 cm2. Med hjälp av de här två uppgifterna så kan vi räkna ut längden på BC som i det här fallet är 14 cm och längden på AB som i det här fallet är ca 25 cm. Vi vet nu längden på alla sidor. Vi kan även räkna ut vinklarna B och A som är ca 56 respektive ca 34 grader. Och vi vet nu alla vinklar i triangeln. Eftersom att de mindre deltrianglarna är likformiga med den stora så vet vi också deras vinklar, vi vet helt enkelt alla vinklar som finns inuti den stora triangeln plus att vi vet alla sidor på den stora triangeln.

Det är en hel del information vi har fått reda på men jag har vridit och vänt på siffrorna, och hur jag än bär mig åt så kan jag inte räkna ut arean på den inskrivna rektangeln.

Men jag har dock kommit fram till att man inte behöver veta [b:69a20dd468]båda[/b:69a20dd468] sidorna i rektangeln för att räkna ut arean. Jag tänker inte gå in i detalj på hur jag kom fram till det men jag kan ge en övergripande förklaring.

Om vi kallar DC för x och FC för y där C utgör origo i ett kordinatsystem. Så kan man se att y är en funktion av x och vi kan teckna ett uttryck för det:

y = 2/3x + 14

arean A av rektangeln är då x*y:

xy = x(2/3x + 14)

xy = 2/3x^2 + 14x -> A = 2/3x^2 + 14x

Vi ser nu att arean A för rektangeln går att teckna som en funktion av x. Vilket alltså betyder att vi bara behöver veta en av sidorna i rektangeln för att kunna räkna ut arean. Och detta gäller förståss för just detta fall då vi vet en sida i triangeln plus arean. Vidare så ser vi att funktionen som beskriver arean är en andragradsfunktion och x kan definieras som:

0 < x < 21 dvs. x kan anta alla värden mellan 0 och 21

och:

0 < A < 73,5 dvs. Arean kan anta alla värden mellan 0 och 73,5

okey nog med mina utsvävningar nu...

[quote:69a20dd468]Om det hade stått att det var en rätvinklig rektangel och att vinkel B var på x antal grader, hade man då kunnat lösa uppgiften?[/quote:69a20dd468]

Svaret är nej... enligt mitt resonemang går det inte. Men jag är ingen virtuos inom matematik så kanske det finns någon mästare där ute som kan motbevisa min teori =)

Hoppas detta gav mer klarhet!

jo visst gav det mer klarhet

En sak bara.. hur vet du att det är en rätvinklig Triangel (vet inte vad jag fick rektangel ifrån ). En rätvinklig triangel är ju en triangel där en vinkel är 90 grader?! den infon finns väl inte nånstans i texten?

Fast eftersom en rektangel ska kunna vara inuti triangeln och dela vinkeln C med triangeln, måste även triangeln vara rätvinklig.
Eh.. förstår du?

jo det gör jag, tänkte aldrig så långt 8)