Är det någon som kan hjälpa mig förstå denna uppgift?:


Tre syskon har medelåldern 18 år. Hur gammalt är vart och ett av syskonen?

1. Medelåldern av det yngsta och det äldsta syskonet är lika med det mellersta syskonets ålder.
2. Det mellersta syskonet är tre år äldre än det yngsta.

Hur skall jag tänka?

/Jacob

Vi kallar syskonen för A, B och C där A är det yngsta och C det äldsta syskonet. Ur grundpåståendet får vi veta att

(A + B + C) / 3 = 18 [i:0ecc147229](Ekvation 1)[/i:0ecc147229]

Påstående 1 säger oss att

(A + C) / 2 = B [i:0ecc147229](Ekvation 2)[/i:0ecc147229]

och Påstående 2 säger oss att

B = A + 3 [i:0ecc147229](Ekvation 3)[/i:0ecc147229]

Vi skriver om Ekvation 1 genom att multiplicera båda sidor med 3

A + B + C = 18 * 3
A + B + C = 54

Ekvation 2 kan också skrivas om till följande

A + C = 2B

Genom att kombinera dessa två ekvationer med varandra får vi

B + 2B = 54
3B = 54
B = 18

Nu vet vi åldern för det mellersta syskonet. Med hjälp av Ekvation 3 kan vi sedan räkna ut det yngsta syskonets ålder.

B = A + 3
18 = A + 3
A = 18 - 3
A = 15

Nu vet vi även det yngsta syskonets ålder. Slutligen räknar vi ut det äldsta syskonets ålder via t.ex. Ekvation 2.

(A + C) / 2 = B
A + C = 2B
15 + C = 2 * 18
C = 36 - 15
C = 21

Syskonens åldrar är alltså 15, 18 respektive 21.

Hoppas detta gav svar på din fråga!

Den här löser jag genom att räkna antal ekvationer & variabler, jag får dessa till samma som i Admins förklaring. Jag får rätt. Bör jag ändå räkna ut denna uppgift, för säkerhets skull?
Eller, hur säker är eg. den där metoden i detta fall?

Tre syskon har medelåldern 18 år. Hur gammalt är vart och ett av syskonen?

(x+y+z)/3 = 18

(1) Medelåldern av det yngsta och det äldsta syskonet är lika med det mellersta syskonets ålder.

(x+z)/2 = y

Två ekvationer, tre okända => ej lösbar.

(2) Det mellersta syskonet är tre år äldre än det yngsta.

y = x+3

Två ekvationer, tre okända => ej lösbar.

Lägger man ihop (1) och (2) får man tre ekvationer och kan lösa uppgiften.

slowdive skrev:Bör jag ändå räkna ut denna uppgift, för säkerhets skull?
Eller, hur säker är eg. den där metoden i detta fall?

Lär dig skriva upp ekvationerna snabbt så löser du uppgiften på <2 minuter.

Tack så mycket!
Det jag fortf. inte fått klarhet i riktigt är i vilka uppgiftsområden jag kan tillämpa den här metoden. För det är väl inte så att man alltid kan ställa upp en ekvation och räkna variabler. Eller?
Om den här uppgiften var med i NOG-programmet, i vilken grupp skulle den då kunna lokaliseras? "Ekvationer"? "Medelvärden" båda två?

slowdive skrev:Det jag fortf. inte fått klarhet i riktigt är i vilka uppgiftsområden jag kan tillämpa den här metoden. För det är väl inte så att man alltid kan ställa upp en ekvation och räkna variabler. Eller?

Vissa uppgifter är krångligare att ställa upp med ekvationer än att helt enkelt prova sig fram (eller försöka tänka logiskt). Men jag skulle tro att alla problem går att ställa upp som ekvationer.