ht-09 uppg 20
ht-09 uppg 20
Jag har problem med denna:
ABCD är en rektangel. Punkterna B och C ligger på kurvan y=k•x2 där k är en konstant. Bestäm värdet på konstanten k.
(1) Omkretsen av ABCD är 10 längdenheter.
(2) A har koordinaten (–2, 0) och D har koordinaten (2, 0).
Tyvärr kom inte bilden med, men den föreställer en rektangel med en u-kurva på.
url=http://www8.umu.se/edmeas/hprov/09b/nog
Jag har ingen som helst aning om hur jag ska göra med denna uppgift men rätt svar är c. behöver verkligen hjälp här!!
ABCD är en rektangel. Punkterna B och C ligger på kurvan y=k•x2 där k är en konstant. Bestäm värdet på konstanten k.
(1) Omkretsen av ABCD är 10 längdenheter.
(2) A har koordinaten (–2, 0) och D har koordinaten (2, 0).
Tyvärr kom inte bilden med, men den föreställer en rektangel med en u-kurva på.
url=http://www8.umu.se/edmeas/hprov/09b/nog
Jag har ingen som helst aning om hur jag ska göra med denna uppgift men rätt svar är c. behöver verkligen hjälp här!!
Re: ht-09 uppg 20
Hej Annika!
För att bestämma konstanten k behöver vi känna till en koordinat som ligger på parabeln y=kx^2!
Informationen i I) säger att omkretsen på rektangeln är 10 längdenheter. Vi kan kalla den långa sidan för x och den korta sidan för y i vår rektangel och får då en formel för omkretsen, nämligen 2x+2y=10
Informationen i II) ger oss koordinaterna för rektangelns nedersta två hörn. Med hjälp av dessa kan vi räkna ut rektangelns längd (avståndet mellan punkten A och D). När vi känner längden kan vi lösa ut höjden för rektangeln i informationen från I). X-koordinaterna för punkten A och B respektive C och D är samma.
För att bestämma konstanten k behöver vi känna till en koordinat som ligger på parabeln y=kx^2!
Informationen i I) säger att omkretsen på rektangeln är 10 längdenheter. Vi kan kalla den långa sidan för x och den korta sidan för y i vår rektangel och får då en formel för omkretsen, nämligen 2x+2y=10
Informationen i II) ger oss koordinaterna för rektangelns nedersta två hörn. Med hjälp av dessa kan vi räkna ut rektangelns längd (avståndet mellan punkten A och D). När vi känner längden kan vi lösa ut höjden för rektangeln i informationen från I). X-koordinaterna för punkten A och B respektive C och D är samma.
Re: ht-09 uppg 20
Kort sagt räknar vi fram längden |AD| som går mellan -2 och 2 (längden är alltså fyra längdenheter).
Stoppa sedan in längden i ekvationen från I) 2*4+2y=10 <=> y=1. Nu känner vi till koordinaterna för B och C (-2,1) och (2,1). Notera att båda ligger på parabeln y=kx^2. Vilken koordinat av B och C som vi väljer när vi beräknar k spelar således ingen roll.
(2,1) => 1=k*2^2 <=> k=1/4
Stoppa sedan in längden i ekvationen från I) 2*4+2y=10 <=> y=1. Nu känner vi till koordinaterna för B och C (-2,1) och (2,1). Notera att båda ligger på parabeln y=kx^2. Vilken koordinat av B och C som vi väljer när vi beräknar k spelar således ingen roll.
(2,1) => 1=k*2^2 <=> k=1/4
Re: ht-09 uppg 20
Hoppas att förklaringen är tydlig nog:)
-
- Newbie-postare
- Inlägg: 75
- Blev medlem: ons 30 apr, 2008 19:41
Re: ht-09 uppg 20
Jag blir alltid förbryllad när det kommer till linjer och koordinater..
Vad är det som gör att man bara behöver en av koordinaterna för att bestämma k här? Om man bara har en koordinat, då kan ju linjen vara rak eller lite hur som helst. man brukar väl behöva 2 olika punkter för att bestämma en linjes lutning??
Vad är det som gör att man bara behöver en av koordinaterna för att bestämma k här? Om man bara har en koordinat, då kan ju linjen vara rak eller lite hur som helst. man brukar väl behöva 2 olika punkter för att bestämma en linjes lutning??
Re: ht-09 uppg 20
Vi måste ha koordinaterna för C och B för att bestämma K. Det är ju en andragradskurva som du säkert ser.
-
- Newbie-postare
- Inlägg: 75
- Blev medlem: ons 30 apr, 2008 19:41
Re: ht-09 uppg 20
Inte enligt tidigare svar. Vill du förklara närmre?
Re: ht-09 uppg 20
Jo. Det är ju det de tog reda på. Koordinaten för C.dfmangotree skrev:Inte enligt tidigare svar. Vill du förklara närmre?
Re: ht-09 uppg 20
Om det handlar om räta linjer så behöver man bara veta en punkt om man vet konstanttermen (m-värdet). Annars måste man veta två punkter, alternativt k-värdet på en parallell linje (parallella linjer har samma k-värde). Det finns även en formel om vinkelräta linjer, vet dock inte om den behövs till HP. Den lyder k1 * k2 = -1. Så om två räta linjer är vinkelräta mot varandra och vi vet k-värdet på den ena kan man räkna ut k-värdet på den andra linjen.dfmangotree skrev: Vad är det som gör att man bara behöver en av koordinaterna för att bestämma k här? Om man bara har en koordinat, då kan ju linjen vara rak eller lite hur som helst. man brukar väl behöva 2 olika punkter för att bestämma en linjes lutning??
Uppgiften som diskuteras här har följande ekvation
y = k*x(^2)
och man ska ta reda på k. Det spelar ingen roll vilken av koordinaterna B (-2,1) och C (2,1) du använder. Du kommer fortfarande få samma värde på k. Prova så får du se.
-
- Newbie-postare
- Inlägg: 75
- Blev medlem: ons 30 apr, 2008 19:41
Re: ht-09 uppg 20
Aha! bra förklaring tack så hemskt mycket!Ricin skrev:Om det handlar om räta linjer så behöver man bara veta en punkt om man vet konstanttermen (m-värdet). Annars måste man veta två punkter, alternativt k-värdet på en parallell linje (parallella linjer har samma k-värde). Det finns även en formel om vinkelräta linjer, vet dock inte om den behövs till HP. Den lyder k1 * k2 = -1. Så om två räta linjer är vinkelräta mot varandra och vi vet k-värdet på den ena kan man räkna ut k-värdet på den andra linjen.
Uppgiften som diskuteras här har följande ekvation
y = k*x(^2)
och man ska ta reda på k. Det spelar ingen roll vilken av koordinaterna B (-2,1) och C (2,1) du använder. Du kommer fortfarande få samma värde på k. Prova så får du se.
Hur ser det ut när man räknar ut k-värdet genom 2 olika koordinater utan att man känner till m-värdet? Låt oss säga att vi har en koordinat som ligger på 1,3 och en som ligger på 3,9. Hur gör man?
Re: ht-09 uppg 20
Rätlinje. Den allmäna formeln för den är: y=kx + mdfmangotree skrev:Aha! bra förklaring tack så hemskt mycket!Ricin skrev:Om det handlar om räta linjer så behöver man bara veta en punkt om man vet konstanttermen (m-värdet). Annars måste man veta två punkter, alternativt k-värdet på en parallell linje (parallella linjer har samma k-värde). Det finns även en formel om vinkelräta linjer, vet dock inte om den behövs till HP. Den lyder k1 * k2 = -1. Så om två räta linjer är vinkelräta mot varandra och vi vet k-värdet på den ena kan man räkna ut k-värdet på den andra linjen.
Uppgiften som diskuteras här har följande ekvation
y = k*x(^2)
och man ska ta reda på k. Det spelar ingen roll vilken av koordinaterna B (-2,1) och C (2,1) du använder. Du kommer fortfarande få samma värde på k. Prova så får du se.
Hur ser det ut när man räknar ut k-värdet genom 2 olika koordinater utan att man känner till m-värdet? Låt oss säga att vi har en koordinat som ligger på 1,3 och en som ligger på 3,9. Hur gör man?
När du ska beräkna k gör du så här:
(1,3) och (3,9)= (x1,y1) och (x2,y2)= y2 - y1/ x2 - x1= 9-3/3-1= 3
k är då 3.
Re: ht-09 uppg 20
Det är en grej som jag hakat upp mig på som jag inte riktigt förstår med den här uppgiften. När man räknar ut längden på långsidan av rektangeln så måste man ju utgå från att ett steg i koordinatsystemet är lika långt som en längdenhet i omkretsen. Vad är det som egentligen säger att längdenheterna som omkretsen mäts i är lika långa som en längdenhet i koordinatsystemet? Skulle det inte kunna vara så att längdenheten i (1) är en helt annan storlek än den vi får ut i (2)?
Kanske är en dum fråga men det vore skönt att få klarhet i det här!
Kanske är en dum fråga men det vore skönt att få klarhet i det här!
Re: ht-09 uppg 20
Är inte detta formeln för m? Hittade den här formeln på nätet: m = (y2-y1)/(x2-x1)När du ska beräkna k gör du så här:
(1,3) och (3,9)= (x1,y1) och (x2,y2)= y2 - y1/ x2 - x1= 9-3/3-1= 3
Men man använder alltså samma formel för att räkna ut k?
Det andra jag undrar över är att om y = k*x^2 varför kan man inte bara sätta in värdena på variablerna och räkna ut formeln som vanligt?