HT 1999 Sannolikhet

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
JohLän
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 14
Blev medlem: fre 21 jul, 2006 2:00

HT 1999 Sannolikhet

Inläggav JohLän » sön 06 aug, 2006 14:45

Uppgift 16.
Vid kast med häftstift kan stiftet hamna med spetsen upp eller ner. Om man kastar två likadana häftstift vilken är då sannolikheten för att båda ska hamna med spetsen upp?

1. Sannolikheten för att ett stift ska hamna med spetsen ner är 0,40.

2. Sannolikheten för att ett stift ska hamna med spetsen ner och det andra med spetsen upp är 0,48.

Uppgiften ska gå att lösa med påstående 1 men jag kan inte se hur man skulle gå till väga för att räkna ut den. Någon som vet?

Perra
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 12
Blev medlem: sön 23 jul, 2006 2:00

Inläggav Perra » ons 09 aug, 2006 1:08

Uppgiften anger att endast två fall kan inträffa:

1. Spets upp
2. Spets ner

Tillsammans utgör dessa hundra procent av fallen. Det finns alltså inget annat som att den hamnar med spetsen rakt ut åt sidan eller liknande. I påstående ett får du reda på att sannolikheten för att den ska hamna med spetsen ner är 0,40 (40% om du så vill). Då måste sannolikheten för att den ska hamna med spetsen uppåt vara 0,6 (eller 60%), eftersom det är det enda andra som kan inträffa. Tillsammans täcker dessa då alla utfall (100%) som kan ske.

Vad är då sannolikheten för att två ska hamna med spetsen upp? Ja, först kastar du ett stift och det är 0,6 sannolikhet att spetsen hamnar uppåt. Därefter kastar du ytterligare ett stift, även där är sannolikheten 0,6. Sannolikheten för att du ska kasta två stift på raken som har spetsen uppåt är sannolikheten för varje fall multiplicerat. Dvs. 0,6 gånger 0,6 = 0,36 (36%).

Ledsen om det blev rörigt, kan inte förklara det tydligare än så.

Perra
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 12
Blev medlem: sön 23 jul, 2006 2:00

Inläggav Perra » ons 09 aug, 2006 1:11

Uppgiften anger att endast två fall kan inträffa:

1. Spets upp
2. Stift ner

Tillsammans utgör dessa hundra procent av fallen. Det finns alltså inget annat som att den hamnar med spetsen rakt ut åt sidan eller liknande. I påstående ett får du reda på att sannolikheten för att den ska hamna med spetsen ner är 0,40 (40% om du så vill). Då måste sannolikheten för att den ska hamna med spetsen uppåt vara 0,6 (eller 60%), eftersom det är det enda andra som kan inträffa. Tillsammans täcker dessa då alla utfall (100%) som kan ske.

Vad är då sannolikheten för att två ska hamna med spetsen upp? Ja, först kastar du ett stift och det är 0,6 sannolikhet att spetsen hamnar uppåt. Därefter kastar du ytterligare ett stift, även där är sannolikheten 0,6. Sannolikheten för att du ska kasta två stift på raken som har spetsen uppåt är sannolikheten för varje fall multiplicerat. Dvs. 0,6 gånger 0,6 = 0,36 (36%).

Ledsen om det blev rörigt, kan inte förklara det tydligare än så.

JohLän
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 14
Blev medlem: fre 21 jul, 2006 2:00

Inläggav JohLän » ons 09 aug, 2006 1:48

Ah nu fattar jag. Tack :)

Ricin
Stammis
Stammis
Inlägg: 233
Blev medlem: tis 04 maj, 2010 11:50

Re: HT 1999 Sannolikhet

Inläggav Ricin » sön 29 aug, 2010 17:01

Vad gör jag för fel i följande uträkning som är avsedd för information (2)


2. Sannolikheten för att ett stift ska hamna med spetsen ner och det andra med spetsen upp är 0,48.

Sannolikheten för att ett stift ska hamna med spetsen ner sätter jag som y.

spets ner = y

Sannolikheten för det motsatta (spets upp) är väl då 1-y eftersom stiftet endast kan anta någon av dessa positioner.

spets upp = (1-y)

spets ner * spets upp = 0.48 (enligt information 2)

y * (1-y) = 0.48

Jag förenklar

y - y^2 = 0.48

Vi skriver som PQ-formel

-y^2 + y - 0.48 = 0

Vi dividerar med -1

y^2 - y + 0.48 = 0

På ett nog-prov hade jag inte gått vidare härifrån utan antagit (farligt att anta saker, hehe) att jag kommer få ut ett y värde som kommer tala om sannolikheten för stift ner (y).

Men! Ekvationen går inte att lösa ut, rötterna är inte reella. Kollar jag i min formelsamling ser jag att man kan testa detta rätt enkelt (visste inte det innan jag började skriva detta inlägg).

Om (p/2)^2 - q > 0 så är rötterna reella:
(1/2)^2 - 0.48 = -0.23 --> alltså är rötterna inte reella och därför kan min ekvation inte vara rätt för uppgiften.

Så vad är det för fel jag gör när jag ställer upp ekvationen ovan?

Användarvisningsbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: HT 1999 Sannolikhet

Inläggav Flow91 » sön 29 aug, 2010 18:23

Men alltså sannolikheten för att den ena hamnar på spetsen upp och den andra ner är TILLSAMMANS 48%. Det går inte då att räkna ut hur stor chans EN stift att hamna upp eller ner. Lite luddigt förklarat, men hoppas du förstår.

Ricin
Stammis
Stammis
Inlägg: 233
Blev medlem: tis 04 maj, 2010 11:50

Re: HT 1999 Sannolikhet

Inläggav Ricin » sön 29 aug, 2010 20:11

Mjaa jag är inte helt med.

Jag inser dock att jag tolkar information 2 fel eftersom så som jag tolkar den så strider den emot information 1.

Information 1 säger att
spets ner (y) = 0.4
spets upp (1-y) = 0.6

0.4*0.6 = 0.24.
y * (1-y) = 0.24

Information 2 tolkar jag på samma sätt men det kan jag alltså inte göra med tanke på att där blir produkten 0.48

spets ner * spets upp = 0.48
(y)*(1-y) = 0.48

En annan sak med information (2)

Om utfallet som beskrivs i information 2 ("spets ner" och "spets upp") är 0.48. Vad är då det motsatta utfallet? Det finns mer än ett till möjligt utfall.

"spets ner" * "spets ner" eller "spets upp" * "spets upp"

Dessa tre ska tillsammans bli 1.0 Jag antar att det är häri problemet ligger.
:?

Användarvisningsbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: HT 1999 Sannolikhet

Inläggav Flow91 » sön 29 aug, 2010 20:16

Det är just det. Man vet inte vad det motsatta utfallet blir och det är nog därför det inte går att lösa med (2).

dfmangotree
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 75
Blev medlem: ons 30 apr, 2008 19:41

Re: HT 1999 Sannolikhet

Inläggav dfmangotree » tis 31 aug, 2010 12:07

JohLän skrev:Uppgift 16.

2. Sannolikheten för att ett stift ska hamna med spetsen ner och det andra med spetsen upp är 0,48.
Jag förstår inte hur detta kan vara matematiskt möjligt. eller praktiskt möjligt heller för den delen.

Vi har ju bara två möjliga utfall, och dessa ska ha summan 1.

utfall 1 * utfall 2 = 0,48 alltså. men ju mer vi höjer utfall 1, ju mer måste vi sänka utfall 2.

För att det här ska funka måste det ju se ut ungefär såhär: 0,6 * 0,8 = 0,48. Men då är ju sannolikheten för att stiftet ska hamna med spetsen ner först 0,6 och sedan 0,2!


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
FURIE
person i tillstånd av raseri
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
142 dagar 22 timmar och 31 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar
Senaste 5 forumtrådar