HT 2003 uppg 15

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Studionova
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 7
Blev medlem: tor 25 mar, 2010 5:13

HT 2003 uppg 15

Inläggav Studionova » mån 11 okt, 2010 10:03

Fråga 15.

En urna innehåller tio lika stora kulor som antigen är svarta eller vita. Åke ska slumpmässigt dra två kulor utan att lägga tillbaka någon av dem i urnan. Hur många av de tio kulorna är vita?

(1) Sannolikheten att Åke drar två vita kulor är 2/15
(2) Om den första kulan som Åke drar är svart, så är sannolikheten 4/9 att den andra kulan är vit.

Svaret är D, och jag förstår lösningsprincipen för (2), men är osäker på hur den bör lösas med bara (1)

Tänker jag rätt om jag gör följande?
X = Vita kulor

x/10 × ((x-1)/9)=2/15 | Multiplicera vänstra ledet

(x^2-x) / 90 = 2/15 | Multiplicera bort 90

x^2 - x = 180/15 | Dividera

x^2 - x = 12

x^2 – x – 12 = 0

x = 0,5 ± Roten ur 0,25+12

x1 = 4

Om vi sätter in x i ekvationen får vi följande:

(4/10) × (3/9) = 2/15

Men då till den stora frågan, vad gör jag med x2 som råkar på vara 3?

Ricin
Stammis
Stammis
Inlägg: 233
Blev medlem: tis 04 maj, 2010 11:50

Re: HT 2003 uppg 15

Inläggav Ricin » mån 11 okt, 2010 11:54

Studionova skrev: Men då till den stora frågan, vad gör jag med x2 som råkar på vara 3?
Du har gjort rätt, du har bara gjort något slarvfel i slutet för x-värdena blir:

x1 = 0.5 + 3.5 = 4
x2 = 0.5 - 3.5 = -3

Användarvisningsbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: HT 2003 uppg 15

Inläggav Flow91 » mån 11 okt, 2010 13:46

Någon som har lusta att förklara för mig hur man löser uppgiften med info 2 och info 1? Varför ställer man upp ekvationen som man gör på 1:an?

Tänkte såhär:

(2)

Y= Vit kula

Y-2/8= 2/15

och sedan lösa ut Y. Känns som att jag är ute o cyklar nu.

Ricin
Stammis
Stammis
Inlägg: 233
Blev medlem: tis 04 maj, 2010 11:50

Re: HT 2003 uppg 15

Inläggav Ricin » mån 11 okt, 2010 15:10

Flow91 skrev:Någon som har lusta att förklara för mig hur man löser uppgiften med info 2 och info 1?
Tänkte såhär:

(2)

Y= Vit kula

Y-2/8= 2/15

och sedan lösa ut Y. Känns som att jag är ute o cyklar nu.
Hmm... Vilken funktion fyller (-2/8) i din ekvation?


Med (2)

Inför första dragningen ser sannolikheten ut såhär för vit
x/10
Informationen säger att om första kulan är svart ser sannolikheten för vit ut såhär vid nästa dragning
4/9

Det enda som skiljer före och efter dragning 1 är att en svart kula försvunnit (och antalet kulor minskat från 10 till 9 st). Antalet vita är lika många före som efter, och eftersom vi vet hur många vita det finns efter första dragningen (4 av totalt 9 kulor) fanns det lika många före dragningen (4 av totalt 10).


Med (1)
x = vita kulor
Totala mängden kulor = 10

Vid första dragningen är sannolikheten för en vit kula:
(x/10)

Inför andra dragningen har antalet vita kulor minskat med 1. Med andra ord (x-1). Samtidigt har totala antalet kulor minskat med 1 (10-1).

Sannolikheten att dra en vit kula under dessa premisser är
(x-1)/9

Dessa två utfall (dragning 1, dragning 2) multiplicerar man sedan med varandra för att få ut sannolikheten att båda inträffar. Hur stor den sannolikheten är vet man redan via information (2). Man kan därför skriva upp följande ekvation.
(x/10) * (x-1)/9 = 2/15
x svarar för antalet vita kulor, och uppgiften går ut på att hitta x.

Användarvisningsbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: HT 2003 uppg 15

Inläggav Flow91 » mån 11 okt, 2010 15:27

Ricin skrev:
Flow91 skrev:Någon som har lusta att förklara för mig hur man löser uppgiften med info 2 och info 1?
Tänkte såhär:

(2)

Y= Vit kula

Y-2/8= 2/15

och sedan lösa ut Y. Känns som att jag är ute o cyklar nu.
Hmm... Vilken funktion fyller (-2/8) i din ekvation?


Med (2)

Inför första dragningen ser sannolikheten ut såhär för vit
x/10
Informationen säger att om första kulan är svart ser sannolikheten för vit ut såhär vid nästa dragning
4/9

Det enda som skiljer före och efter dragning 1 är att en svart kula försvunnit (och antalet kulor minskat från 10 till 9 st). Antalet vita är lika många före som efter, och eftersom vi vet hur många vita det finns efter första dragningen (4 av totalt 9 kulor) fanns det lika många före dragningen (4 av totalt 10).


Med (1)
x = vita kulor
Totala mängden kulor = 10

Vid första dragningen är sannolikheten för en vit kula:
(x/10)

Inför andra dragningen har antalet vita kulor minskat med 1. Med andra ord (x-1). Samtidigt har totala antalet kulor minskat med 1 (10-1).

Sannolikheten att dra en vit kula under dessa premisser är
(x-1)/9

Dessa två utfall (dragning 1, dragning 2) multiplicerar man sedan med varandra för att få ut sannolikheten att båda inträffar. Hur stor den sannolikheten är vet man redan via information (2). Man kan därför skriva upp följande ekvation.
(x/10) * (x-1)/9 = 2/15
x svarar för antalet vita kulor, och uppgiften går ut på att hitta x.
Tack Ricin! Måste slippa på det här med sannolikhet. Det är nog min svagaste del. :)

Studionova
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 7
Blev medlem: tor 25 mar, 2010 5:13

Re: HT 2003 uppg 15

Inläggav Studionova » tis 12 okt, 2010 22:11

Ricin skrev:
Studionova skrev: Men då till den stora frågan, vad gör jag med x2 som råkar på vara 3?
Du har gjort rätt, du har bara gjort något slarvfel i slutet för x-värdena blir:

x1 = 0.5 + 3.5 = 4
x2 = 0.5 - 3.5 = -3

Tack, Det är intressant att det sägs att HP Nog delen bara skall innehålla Matte från kurs A, då en del tal går in på både B och C. Som här pq formeln.


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
GAUCHO
boskapsskötare på Pampas
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
142 dagar 6 timmar och 7 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar