Uppgift 19.
Makarna Svensson har både söner och döttrar. Varje dotter har lika många bröder som systrar. Hur många söner respektive döttrar har makarna Svensson?

1. Totalt har makarna Svensson fem barn.
2. Varje son har tre gånger så många systrar som bröder.

Hur kan man komma fram till rätt svar i både 1 och 2?
jag förstår att det går med hjälp av ettan. Totalt blir det 5 barn varav två är pojkar.

men alternativ två kommer jag ingen vart med...

tack!!

colabebbe skrev:Uppgift 19.
Makarna Svensson har både söner och döttrar. Varje dotter har lika många bröder som systrar. Hur många söner respektive döttrar har makarna Svensson?

1. Totalt har makarna Svensson fem barn.
2. Varje son har tre gånger så många systrar som bröder.

1. Totalt har makarna Svensson fem barn.

Varje dotter, har lika många bröder som hon har systrar.

Dottern...Jenny, har 2 systrar och lika många bröder. 2 bröder. Allt som allt. 5 barn.

2. Varje son har tre gånger så många systrar som bröder.

Här testade jag mig fram med antal.

1 dotter har 1syster och 1 bror.
Det stämmer inte med påståendet
1 dotter 2 systrar 2 bröder.
En av brorsorna har 3 ggr så många syrror som sin bror.

1 dotter har 3 systrar och 3 bröder.
En av brorsorna har 2 bröder och 4 systrar. dubbelt så många systrar som bröder. stämmer inte.

därifrån räcker det.
Nån som kontrar med en tjusig xyz ekvation?

Det är en väldigt svår uppgift där man verkligen får tänka till på påstående (2).

Men du får inte glömma det som står i frågeformuleringen; "Varje dotter har lika många bröder som systrar".

Sen börjar du testa påstående (2):

Förmoda att det finns 2 killar, vilket det måste finnas för att den enda överhuvudtaget ska kunna ha någon bror. Det kan alltså inte bara finnas 1 kille.

Om det är 2 killar så har varje kille en bror och då måste antalet tjejer var 3 stycken eftersom antalet systrar ska vara 3 gånger så många som antalet bröder till varje kille.

Anta sen att det är 3 killar i familjen. Då har ju varje kille 2 brödrar och således måste det finnas 6 tjejer i familjen för att antalet systrar ska bli 3 gånger så många som antalet bröder till varje kille, för att stämma överens med påstående (2). Men i det här fallet kommer det att strida mot det jag citerade i frågeformuleringen, nämligen att varje dotter nu inte kommer att ha lika många bröder som systrar. För om det är 6 tjejer i familjen och 3 killar så kommer ju varje tjej att ha 5 systrar men bara 3 bröder.

Således måste det vara 2 killar och 3 tjejer i familjen. Men den här är väldigt lätt att missa på!

Mm jag fick inte ut uppgiften på andra.. Hatar sånna här testa- sig-fram uppgifter. Är mer en "ekvationskille" (nördigt?)

Jag älskar testa sig fram uppgifterna för att jag har så jäkligt svårt att sätta upp ekvationer ibland

fast grundtexten kan man väl skriva systrar-1=bröder eftersom om man tar ut en syster så ska det återstå lika många systrar som bröder.
kanske?

CedriX skrev:Jag älskar testa sig fram uppgifterna för att jag har så jäkligt svårt att sätta upp ekvationer ibland

Samma här! Men det brukar fungera bra... *knock knock*

Ok, jag gjorde först fel och sen när jag blev medveten om det räknade jag ut det genom att testa och sätta in... Delvis pga avsaknad av papper... Vill ändå visa att det inte är speciellt svårt att lösa det med ekvationer (som någon efterfrågade )

Vi söker antalet pojkar och flickor.
x=mängden pojkar
y=mängden flickor

Vi vet att varje flicka har lika många bröder som systrar, dvs

(1) y-1=x

i A: Flickor och pojkar är totalt 5, dvs
(2) x+y=5 => x=5-y => {(1)} => y-1=5-y => y=3 => {(2)} => x=2

i B: Varje son har tre ggr så många systrar som bröder, dvs
(3) y=3*(x-1) => x=(y/3)+1 => {(1)} => y-1=(y/3)+1 =>
3y-6=y => y=3 => {(3)} => x=2

Imponerande!

jag är också en "ekvationskille" som någon sa tidigare ;D

Så här gjorde jag.
i frågan får man D(öttrar) - 1 = S(öner)

(1) ser man ju direkt..

(2) 3 (S - 1)= (3S - 3)= D

D - 1 = S ==> D = S + 1
D = 3S-3=S+1
3S = S+4
2S = 4
S = 2
Sen kan man ju ta reda på D.

Simpel lösning:

givet: Varje dotter har lika många systrar som bröder
(S-1)=B ....(-1 för dottern)

(2) Varje son har tre gånger så många ystrar som ['B]röder:
3(B-1)=S ....(-1 för sonen)

två olika ekv. med två obekanta = Lösnings finns (S=3, B=2)

Förhållandet mellan antalet systrar och bröder på påstående 2 är ju 3:1 om man ser från en av brödernas perspektiv, men det borde ju betyda att svaret också kan vara att det finns 11 bröder och 30 systrar, inte sant?

Ja säger att det inte låter särskilt troligt då det handlar om en barnfamilj, men det finns säkert någon familj i världen som ser ut såhär, borde därför inte A vara det rätta svaret?

"varje dotter har lika många bröder som systrar" funkar tyvärr inte med ditt påstående..

mvh annika

Jag hänger inte med. Kan någon förklara för mig?

Kimara skrev:Jag hänger inte med. Kan någon förklara för mig?

Om S = söner och D = döttrar.

Grundinfo ger D - 1 = S eftersom om du tänker dig att du är en dotter och stiger ur syskongruppen så har du lika många systrar som bröder framför dig. Resterande antal systrar när du lämnat gruppen är D - 1, och dessa är lika många som antalet bröder/söner. Dvs. D - 1 = S.

(1) Tänk dig att du är en dotter. Då skall du ha lika många bröder som du har systrar. Eftersom det finns 4 barn exkl. dig själv så måste du ha två bröder och två systrar. Då har makarna Svensson 3 döttrar och 2 söner.

D - 1 = S
S + D = 5

ger D = 3, S = 2

(2) Tänk dig att du är en av sönerna. Då har du tre gånger så många systrar som bröder framför dig, dvs. 3(S - 1) = D. Minus 1 kommer ifrån att du plockat bort dig själv ur mängden syskon som vi betraktar, dvs. B - 1 är de resterande killarna i familjen.

Från grundinformationen vet vi att D - 1 = S. Men från ovan har vi att 3(S - 1) = D så

3(S - 1) - 1 = S
3S - 3 - 1 = S
2S = 4
S = 2

som även ger att D = 3.