Hur lång är sträckan

Legaim · Inlägg av **Legaim** » ons 07 dec, 2005 18:37

Bilarna A och B kör samma sträcka med konstant hastighet. Bil A kör med en hastighet av 50 km/h och Bil B kör med en hastighet av 70 km/h. HUR LÅNG ÄR STRÄCKAN?

(1) A:s och B:s sammanlagda körtid på sträckan är 2,4 timmar.

(2) A:s körtid på sträckan är 0,4 timmar längre än B:s

Min fråga, enligt facit skall svaret bli D men hur kan det komma sig?
Jag lyckades bara lösa den med alt.1

Någon som kan lösa uppgiften med alt.2?

Tack på förhand
Marcus

Zlinski · Inlägg av **Zlinski** » ons 07 dec, 2005 18:57

Såhär gjorde jag:

At + Bt = 2,4

Ur infromation (2) erhålls att:
At = Bt + 0,4

Med hjälp av det kan jag få fram både At:s och Bt:s värde
(Bt + 0,4) + Bt = 2,4 <---- det som står innanför parantesen är At:s värde
Bt = 1
At = Bt + 0,4 = 1,4

v = s / t
50 = s/1,04
s = 50(1,04) = 70

Legaim · Inlägg av **Legaim** » tor 08 dec, 2005 1:03

Tack för hjälpen, men det är fortfarande en sak jag inte hänger med på.

Följande uttryck:
At + Bt = 2,4

Är inte detta något man bara kan ta del av i alt.1?
Jag anser att det därför borde vara C som är svaret på frågan och inte D.

niklas82 · Inlägg av **niklas82** » tor 08 dec, 2005 1:23

^ Jag håller med, svaret borde vara C, man måste ha informationen i både 1 och 2 för att lösa talet (A+B=B+0,4+B=2,4). Är du säker på att det stod D i facit?

Zlinski · Inlägg av **Zlinski** » tor 08 dec, 2005 11:18

Detta var konstigt.
Såhär står det om svaret i mitt övningskompendium:

"Enligt (2) är A:s körtid 0,4h längre än B:s. Detta innebär att A:s körtid är 1,4h och B:s körtid är 1h. Om B kör med en hastighet av 70km/h hinner B 70 km på en timme. Uppgiften går att lösa."

Men det borde inte gå att lösa eftersom man får två odefinierade värden:

50 = s/(Bt + 0,4)

admin · Inlägg av **admin** » tor 08 dec, 2005 11:40

Här kommer en liten kort förklaring.

sträckan (s) = hastigheten (h) * tiden (t)

Sträckan för båda bilarna var ju den samma men tiden och hastigheten var ju olika. Därmed kan vi ställa upp att

s = Ah * At

och

s = Bh * Bt

Vi kan sedan slå ihop ekvationerna eftersom sträckan är densamma.

Ah * At = Bh * Bt

Vi vet både Ah och Bh från grundpåståendet och vi skriver in dessa i ekvationen.

50 * At = 70 * Bt

Vi vet sedan från påstående 2 att As körtid är 0,4 timmar längre än Bs. Detta skrivs som

At = Bt + 0,4

Vi byter sedan ut At i vår grundekvation med ovanstående och får

50 * (Bt + 0,4) = 70 * Bt
50 * Bt + 20 = 70 * Bt
20 = 70 * Bt - 50 * Bt
20 = 20 * Bt
Bt = 20/20 = 1

Bs körtid är således 1 timme. Eftersom vi vill veta sträckan kan vi enkelt ta oss vidare då vi både vet Bs hastighet och tid.

s = h * t
s = 70 * 1
s = 70

Svar: Sträckan är 70 km.

Samma sak kan göras fast vi byter ut Bt med hjälp av ekvationen At = Bt + 0,4

NuclearWinter · Inlägg av **NuclearWinter** » tor 19 jan, 2006 17:58

Det är väl bara att lösa med ett algebraiskt ekvationssystem?

sanast · Inlägg av **sanast** » fre 31 mar, 2006 14:32

det verkar som om du har fått 0,4 h till 20 minuter men det är väll snarare en kvart?
eller betydde siffran 20 något annat

demla · Inlägg av **demla** » fre 31 mar, 2006 15:41

får jag fråga hur ni löste (1)?? jag tänkte att man kanske kunde ta medelvärdet av deras hastigeter multiplicerat med 2,4/2 dvs 1,2.

Vet inte om det är rätt dock.

Är det rätt??

hphphp · Inlägg av **hphphp** » fre 31 mar, 2006 16:08

Vad menar Admin med det?

Vänligen förklara närmare.

admin · Inlägg av **admin** » fre 31 mar, 2006 19:36

I påståendet står det 0,4 timmar vilket betyder 0,4 * 1 timme = 24 minuter.
Hela uträkningen görs däremot i andelar.
20 fås sedan genom att multiplicera in faktorn 50 i parentesen (Bt + 0,4). Eftersom 0,4 är en andel och inte en "tid" i sig så blir svaret på hela ekvationen att Bt = 1 (andel och inte timmar). Däremot är det så enkelt att 1 andel av en timme är ju just 1 timme.

Hänger du med?

nielseek · Inlägg av **nielseek** » tor 29 mar, 2007 18:17

Det finns ju ingen tid i världen att sitta och räkna så mkt under provet, så vad är det man ska titta efter i påstående 2, så man förstår att "Ah! Det räcker för att veta!"?

mackieman · Inlägg av **mackieman** » tor 29 mar, 2007 20:12

[quote:0a6cf5ef90="nielseek"]Det finns ju ingen tid i världen att sitta och räkna så mkt under provet, så vad är det man ska titta efter i påstående 2, så man förstår att "Ah! Det räcker för att veta!"?[/quote:0a6cf5ef90]

s = v * t

t1 = för bil A
t2 = för bil B
s = sträckan enligt s = v * t

ställ upp två formler

s = 50t1
s = 70t2

sträckan är densamma vilket ger 50t1 = 70t2

Vi vet även att det tar Bil B's tid + 0,4 för att få Bil A's tid.
t1 = t2 + 0,4

50(t2 + 0,4) = 70t2 => 50t2 + 20 = 70t2 => 20 = 20t2

t2 = 1

nu vet vi tiden för Bil B, då kan vi räkna ut sträckan.

s = 70 * 1

sträckan är 70km.

Nu hade man i ett tidigt skede kunnat se att det gick att räkna ut så hade man sparat tid.

right · Inlägg av **right** » mån 18 feb, 2008 23:33

Hur löser man frågan via påstående (1)?

DonThomaso · Inlägg av **DonThomaso** » tis 19 feb, 2008 8:52

Ställ upp en ekvation:
Båda kör lika långt
X = A:s körtid
Y = B:s körtid

50*X = 70(2,4-X)
X = 1,4
Y = 2,4-1 = 1,4

1,4 * 50 = 70km