Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Användarvisningsbild
plato
Stammis
Stammis
Inlägg: 182
Blev medlem: tis 12 apr, 2005 2:00
Ort: Lund

Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav plato » tor 21 sep, 2006 20:17

Skulle uppskatta om någon som har lite större koll än vad jag har på NOG skulle kunna förklara denna uppgift :D .
Uppgift 15:
AB är ett tvåsiffrigt positivt tal. Vilken är entalssiffran, d.v.s B?
(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.
(2) Siffran A är hälften av siffran B.

Svaret skall vara C.

Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Inläggav Guldbollen » tor 21 sep, 2006 21:57

Med ett tvåsiffrigt tal menas ett tal som har två siffror (vilket du säkert fattar men jag tar det basic :P), d.v.s. ett tal mellan 10-99. De frågar efter entalssiffran.

Med hjälp av (1) får vi reda på att entalssiffran i kvadrat blir det tvåsiffriga talet, d.v.s. B^2 = AB.

(2) ger oss att tiotalssiffran A är hälften av B, d.v.s. A = B/2.

(2) innebär att vi bara kan ha 4 möjliga kombinationer av siffror. Nu testar jag mig fram.

Om A = 1 så är B = 2. Det går inte eftersom B^2, d.v.s 2^2 inte = 12 (AB).

Om A = 2 så är B = 4. Det går inte heller eftersom B^2, d.v.s 4^2 inte = 24.

Om A = 3 så är B = 6. Nu funkar det eftersom B^2, d.v.s 6^2 = 36 = AB.

Vi testar sista kombinationen för säkerhets skull.

Om A = 4 så är B = 8. 8^2 är inte 48, vilket betyder att B måste vara siffran 6.

Hoppas det gav något. :wink:

Mvh

Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Inläggav Guldbollen » tor 21 sep, 2006 22:02

P.s. Det som är viktigt att förstå är ju att AB inte är ett tal gånger ett annat utan att AB är ett tal sammansatt av tiotalssiffran A och entalssiffran B.

A = 6, B = 8. AB = 68 och inte 6*8.

Mvh

Användarvisningsbild
plato
Stammis
Stammis
Inlägg: 182
Blev medlem: tis 12 apr, 2005 2:00
Ort: Lund

Inläggav plato » tor 21 sep, 2006 22:42

Tack guldbollen :D

Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Inläggav Guldbollen » fre 22 sep, 2006 0:38

Ingen orsak. Jag är mest rädd att räkna fel när jag ska hjälpa till :lol:

Mvh

FreHel
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 53
Blev medlem: tor 12 jul, 2007 13:21

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav FreHel » fre 26 okt, 2007 12:18

Jag tänker säkert fel men ger inte (1) att talet endast kan vara 36? Ingen annan siffra i kvadrat än just sex blir ju ett positivt tal som slutar med sig själv? Vilka alternativ till tal finns i (1)? /förvirrad

Användarvisningsbild
CedriX
Stammis
Stammis
Inlägg: 430
Blev medlem: tis 28 aug, 2007 17:28

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav CedriX » fre 26 okt, 2007 12:39

5 går också. 5*5=25 och det tvåsiffriga talet kan alltså bli 25 då...

FreHel
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 53
Blev medlem: tor 12 jul, 2007 13:21

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav FreHel » fre 26 okt, 2007 13:37

ah shit fick för mig att positivt va också lika med jämnt. höhö

Användarvisningsbild
slowdive
Stammis
Stammis
Inlägg: 433
Blev medlem: lör 18 apr, 2009 19:16

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav slowdive » sön 11 okt, 2009 16:32

Ponera att man inte hänger med i förklaringen av denna. Skulle man inte, om man var osäker, helt enkelt kunna räkna antal ekvationer/variabler i liknande uppgifter?

Originalpåstående: Inga ekvationer, två variabler. (tror jag, suger på att ställa upp ekvationer av text).

1) B*B=AB. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.
2) A=B/2. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.

1) + 2) = 2 ekvationer, 2 okända. Går.

Användarvisningsbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6324
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav empezar » mån 12 okt, 2009 8:23

slowdive skrev:1) B*B=AB. 1 ekvation, 2 okända. Gårnte.
Du får kalla heltalet för C i stället för AB. Då har du tre okända variablar. Jag tycker dock att dessa uppgifter löses enklast genom att prova sig fram med alla möjliga siffror.
plato skrev:AB är ett tvåsiffrigt positivt tal. Vilken är entalssiffran, d.v.s B?
(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.
(2) Siffran A är hälften av siffran B.
Grundinfo är alltså att AB är ett tvåsiffrigt positivt tal, t ex 25, och att A då representerar 2, och B representerar 5.

(1) ger att B*B = AB (där AB är det tvåsiffriga talet).

Möjliga scenarion:

1*1 = 1
2*2 = 4
3*3 = 9

Alla andra kvadrater blir >9 vilket är för stora tal för denna uppgiften.

Vi kan ej lösa uppgiften med enbart (1).

(2) ger att B är dubbelt så stort som A.

Möjliga scenarion:

1, 2
2, 4
3, 6
4, 8

Vi kan inte bestämma vilken av dessa det är med enbart (2).

Då provar vi att kombinera (1) med (2).

Vi återgår till våra möjliga scenarion i (1):

1*1 = 1 --- 1 är inte dubbelt så stort som 1, ej möjligt.
2*2 = 4 --- 4 är dubbelt så stort som 2, möjligt!
3*3 = 9 --- 9 är inte dubbelt så stort som 3, ej möjligt.

Vi kan alltså lösa uppgiften med (1) + (2). Svaret är C.

Användarvisningsbild
slowdive
Stammis
Stammis
Inlägg: 433
Blev medlem: lör 18 apr, 2009 19:16

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav slowdive » mån 12 okt, 2009 8:26

Ok, tack. :)
Det här med vad som är en ekvation och inte är en ekvation är fortfarande lite oklart för mig.

Användarvisningsbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6324
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav empezar » mån 12 okt, 2009 8:28

slowdive skrev:Ok, tack. :)
Det här med vad som är en ekvation och inte är en ekvation är fortfarande lite oklart för mig.
Jag editerade nog inlägget efter att du svarade. Du kan byta ut AB mot C så får du en ekvation. Men då får du ännu en okänd variabel. Eftersom sådana här uppgifter begränsar sig till siffror mellan 0 och 9, blir det oftast lättare att bara prova sig fram till rätt svar.

Användarvisningsbild
Baltic
Stammis
Stammis
Inlägg: 171
Blev medlem: fre 03 aug, 2012 9:22

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav Baltic » tor 14 feb, 2013 21:36

(1) ger att B*B = AB (där AB är det tvåsiffriga talet).

(2) ger att B är dubbelt så stort som A.

----

Då provar vi att kombinera (1) med (2).

2*2 = 4 --- 4 är dubbelt så stort som 2, möjligt!
Vet inte riktigt vad den där förklaringen skulle visa men entalssiffran i talet var ju inte 4 , eftersom 4^2 inte är lika med 24.

Rätt siffror var som det (stod ovanför i Guldbollens inlägg)
A=3 och B=6

Åsnefisk
Stammis
Stammis
Inlägg: 292
Blev medlem: sön 13 jan, 2013 12:07

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav Åsnefisk » tor 14 feb, 2013 22:20

I det här fallet så skulle jag inte vilja skriva talet AB som "AB" i ekvationerna. Det står uttryckligen att B definerar entalssiffran, vilket innebär att A alltså definerar tiotalssiffran, vilket innebär att A betecknar ett tiotal. Att skriva AB är då samma sak som att skriva tiotalet gånger entalet, vilket blir fel. I ekvationerna bör det istället stå (A+B) när vi talar om talet.

Låt oss använda följande exempel (helt bortsett från uppgiften i fråga):

AB är 45.

A betecknar tiotalssiffran och B betecknar entalssiffran. Siffran A är alltså 4, medan talet A är 40. Låt oss beteckna siffran A med As. Eftersom talet A är ett tiotal, så är siffran A (As) samma sak som A/10. (Entalssiffran är vad den är och vi behöver inte göra något med den).

A = 40
As = A/10 = 40/10 = 4
B = 5

Om vi då skriver AB i ekvationerna, vilket innebär A*B, så får vi produkten av 40 och 5:

AB = 40 * 5 = 200

Det är inte vad vi egentligen menar. Talet vi vill ha är summan av talen A och B:

(A + B) = 40 + 5 = 45

Om vi använder den metodiken för att lösa uppgiften i fråga:

Eftersom det står "siffran A" och inte "talet A" så får siffran A skrivas som A/10 i ekvationerna där siffran är vad som diskuteras. A/10 betecknar alltså tiotalssiffran. Talet A betecknar tiotalet, och används när vi vill skriva om talet A.

(1) Kvadraten på B är lika med det tvåsiffriga talet.

B^2 = (A + B)

(2) Siffran A är hälften av siffran B.

A/10 = B/2

(1 + 2)

A/10 = B/2
A = 10B/2
A = 5B

B^2 = (A + B)
B^2 = (5B + B)
B^2 = 6B
B^2 - 6B = 0
B = 3 +- [roten ur (3^2)]
B = 3 +- 3
B > 0 medför att B = 6

Då har vi alltså svaret. För att utveckla:

A = 5B = 5 * 6 = 30

Siffran A = A/10 = 30/10 = 3

Siffrorna i talet är alltså A/10 = 3 och B = 6. Skriver vi ihop det får vi 36. Talen är A = 30 och B = 6 som summerade blir 36. Då kan vi lösa ekvationen utan att behöva gissa någonting. Svaret är som sagt C.

Remmirath
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 79
Blev medlem: tis 27 dec, 2011 23:26

Re: Knepig NOG fråga från 2003-04-05

Inläggav Remmirath » fre 15 feb, 2013 13:08

Bra förklaring Åsnefisk.


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
GAUCHO
boskapsskötare på Pampas
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
141 dagar 9 timmar och 44 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar