lurig NOG

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Buddy
Stammis
Stammis
Inlägg: 108
Blev medlem: tor 12 maj, 2005 2:00

lurig NOG

Inläggav Buddy » tis 25 okt, 2005 2:30

Här är en lurig NOG från VT 2005

Kalle och Erik begav sig till skolan. Kalle körde moped och Erik cyklade. De startade samtidigt från samma plats och färdades samma väg. Hur långt var det till skolan från den plats där Kalle och Erik startade?

(1) Kalle höll en medelhastighet på 30km/h och var framme vid skolan 10 minuter före Erik

(2) Erik cyklade 2/3 så snabbt som Kalle körde moped och kom fram till skolan 10 minuter efter Kalle

Rätt svar C

Mr_Confused
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 17
Blev medlem: mån 24 okt, 2005 2:00
Ort: Lund

Inläggav Mr_Confused » tis 25 okt, 2005 12:46

Vi vet att sträcka = hastighet * tid

1. självt säger ingenting om den totala tiden det tog att ta sig till skolan för någondera.
2. självt säger ingenting om hastigheten, bara den enes hastighet relativt till den andres.

2. kan dock användas för att få reda på hur lång tid det tog för Kalle (men observera att så länge vi inte känner till hans faktiska hastighet kan vi inte räkna ut själva sträckan):

Tiden det tog för Kalle: t
Tiden det tog för Erik: t + 10
Sträckan: s
Kalles hastighet: v
Eriks hastighet: 2/3 * v

Uttrycket för sträckan, sträcka = hastighet * tid, gäller för båda (uttrycket för Kalle står till vänster, för Erik till höger):

t * v = s = (t+10) * 2/3 * v

Förkortas med v:

t = t * 2/3 + 10 * 2/3

2/3 * t dras ifrån på båda sidor:

1/3 * t = 10 * 2/3

Båda sidor multipliceras med 3:

t = 10 * 2/3 * 3 = 20

Vi vet nu att det tog Kalle 20 minuter, dvs. 1/3 timme, att ta sig till skolan. I 1. får vi veta hans hastighet och enligt uttrycket för sträckan följer att

s = 30 km/h * 1/3 h = 10 km

sanast
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 42
Blev medlem: lör 15 okt, 2005 2:00

Inläggav sanast » ons 29 mar, 2006 10:59

Exakt här blir jag borttappad. Hur kan Eriks tid vara Kalles tid gånger 2/3?
Var det inte hans hastighet som var 2/3 av Kalles?

t= t * 2/3 + 10 * 2/3
Sen står det att 2/3 dras från bägge sidor men i ekvationen ovanför står 2/3 två gånger på samma sida om likhetstecknet....


2/3 * t dras ifrån på båda sidor:

1/3 * t = 10 * 2/3

LaLuSH
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 94
Blev medlem: sön 30 okt, 2005 2:00

Inläggav LaLuSH » ons 29 mar, 2006 14:05

Kom ihåg att t är 1t, ett helt t.

Det han menar när han säger att 2/3 * t dras från varje sida är följande:

2/3t dras från t i vänsterledet

alltså: t - 2/3t = 1/3t

2/3t dras bort i högerledet:

tas bort -----> (t * 2/3) <----- + 10 * 2/3 = 10 * 2/3

Därmed får vi:

1/3t = 10 * 2/3

sanast
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 42
Blev medlem: lör 15 okt, 2005 2:00

Inläggav sanast » tor 30 mar, 2006 11:33

men det är ju det där jag inte fattar, det finns ju ingen 2/3 på vänsterledet, alltså bägge 2/3 står ju efter likhetstecknet på högerledet!

sanast
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 42
Blev medlem: lör 15 okt, 2005 2:00

Inläggav sanast » tor 30 mar, 2006 11:39

okej, jag har bröjat fatta den nu, men det var definitivt klurig

epitaf
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 4
Blev medlem: sön 12 mar, 2006 1:00

Alternativ

Inläggav epitaf » tor 30 mar, 2006 19:35

Eller så skulle man ju kunna göra så här, samma som Mr_Confused:

Kalles tid: t
Eriks tid: t + 10
Kalles hasighet: v
Eriks hastighet: v * 2/3
Sträcka (för båda): s

Sedan tänkte jag lite annorlunda. I (1) får vi veta att Kalles hastighet är 30 km/h, och i (2) får vi veta att Eriks hastighet är 2/3 av Kalles. Med hjälp av det kan man ju direkt säga att Eriks hastighet är 20 km/h.

Efter det blev det bara:

s = vt
s = 30t (Erik)
s = 20 (t + 1/6) eftersom 10 min är 1/6 timme.

Sedan är det bara att likställa Kalles och Eriks uttryck för sträckan (s), och efter lite enkelt arbete kan man konstatera att t = 1/3 (dvs 1/3 timme).

Sträckan blir då (med Kalles värden som bas):
s = vt ---> s = 30 * 1/3 = 10 km.

Det är ju i princip samma medtod som Mr_Confused använde, men jag kände att för mig personligen var det här sättet lite lättare.


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
SOTTIS
dumhet, dumt yttrande, "groda"
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
140 dagar 3 timmar och 52 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar