"Matematik från A till E" Kurs: A, NOG-UPPGIFTER

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Användarvisningsbild
Millepille
Stammis
Stammis
Inlägg: 432
Blev medlem: tor 17 jan, 2008 1:22

"Matematik från A till E" Kurs: A, NOG-UPPGIFTER

Inläggav Millepille » fre 02 maj, 2008 17:40

Tjenare! Jag har alltid en tendens till att försvåra uppgifter och således lösningsmetoden. Här kommer en uppgift från boken "Matematik från A till E" Kurs: A; där jag gärna skulle behöva hjälp med att "förenkla" min metod till en lösning?


N3 (sid 150):

En simmare gjorde ett träningshopp på 200m i en 50-metersbassäng. Vilken sluttid fick han?

(1) Varje bassänglängd gick 0,4 sekunder snabbare än närmast föregående

(2) Genomsnittstiden per bassänglängd för de två sista längderna var 29,2 sekunder

Såhär gjorde jag:

1)

200/50= 4 länger totalt

X= Första längden

Längd
1= X
2= X+0,4
3= X+0,4(2)
4= X+ 0,4(3)


2)

X+0,4*2 + X +0,4*3
__________________ = 29,2

2

X= 28,2


Min fråga: Har jag inte försvårat denna uppgift? Kan man lösa den på något enklare sätt? Hur gör ni, och hur tänker ni? Jag känner att mina metoder är alltför sega?

NB. Det skall stå minus på längderna vid inormation 1, eftersom att tiden minskar. Tack "Empezar"!
Senast redigerad av 4 Millepille, redigerad totalt 0 gång.

Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Re: N3, NOG-UPPGIFT, HJÄLP

Inläggav Guldbollen » fre 02 maj, 2008 18:13

En simmare gjorde ett träningslopp på 200m i en 50-metersbassäng. Vilken sluttid fick han?

Såhär tänker jag.

(1) Varje bassänglängd gick 0,4 sekunder snabbare än närmast föregående

"Vi behöver bara ta reda på hur fort någon av bassänglängderna gick...Hmm, kanske får vi veta det i påstående 2?"

(2) Genomsnittstiden per bassänglängd för de två sista längderna var 29,2 sekunder

"Ja! Här kan vi beräkna tiden för någon av bassängländerna, d.v.s längs 3 och 4, tillsammans med (1) kan vi alltså lösa uppgiften"

Svar: C

Men du kanske är mer sugen på att få bra uträkningar? Hursomhelst var det sådär jag tänkte. Den kändes för enkel för att jag skulle behöva ställa upp. :)

Edit: Min uträkning skulle nog varit ganska lik din:

(1) ger: x + (x + 0.4) + (x + 0.8) + (x + 1.2) = 4x + 2.4

(2) ger: 29.2/2 = 14.6 ger: 14.4 resp. 14.8, ger även tiderna för längd 1 och 2, d.v.s 15.2 resp. 15.6.

Den första ekvationen kommer alltså inte till användning, utan med hjälp av påstående 2 använder jag sen bara det nämnda faktumet i påstående 1 att skillnaden hela tiden blir 0.4 sekunder.

Användarvisningsbild
Millepille
Stammis
Stammis
Inlägg: 432
Blev medlem: tor 17 jan, 2008 1:22

Re: N3, NOG-UPPGIFT, HJÄLP

Inläggav Millepille » fre 02 maj, 2008 20:50

Tack! Det var nog mycket smidigare än mitt sätt. Måste lära mig att bli snabbare, annars hinner jag nog aldrig med NOG!

Användarvisningsbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6324
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: N3, NOG-UPPGIFT, HJÄLP

Inläggav empezar » lör 03 maj, 2008 8:55

fattar inte hur ni tänker riktigt, hur kan 0.4 sekunder snabbare bli (ursprunglig tid + 0.4)? borde inte tiden minska?

(2) säger dessutom att genomsnittstiden per bassänglängd är 29.2, inte att den totala tiden för de två sista längderna var 29.2...

(x-0.8+x-1.2)/2 = 29.2
x-0.8+x-1.2=29.2*2
2x=29.2*2+2
x=30.2

Användarvisningsbild
Guldbollen
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 5052
Blev medlem: ons 01 feb, 2006 1:00
Ort: Stockholm

Re: N3, NOG-UPPGIFT, HJÄLP

Inläggav Guldbollen » lör 03 maj, 2008 9:06

Det har du rätt i. Jag har en tendens att snabbt lägga NOG-hjärnan åt sidan efter proven. :roll:

Användarvisningsbild
Millepille
Stammis
Stammis
Inlägg: 432
Blev medlem: tor 17 jan, 2008 1:22

Re: N3, NOG-UPPGIFT, HJÄLP

Inläggav Millepille » sön 04 maj, 2008 16:28

empezar skrev:fattar inte hur ni tänker riktigt, hur kan 0.4 sekunder snabbare bli (ursprunglig tid + 0.4)? borde inte tiden minska?

(2) säger dessutom att genomsnittstiden per bassänglängd är 29.2, inte att den totala tiden för de två sista längderna var 29.2...

(x-0.8+x-1.2)/2 = 29.2
x-0.8+x-1.2=29.2*2
2x=29.2*2+2
x=30.2

Empezar, tack så mycket! Vilken tabbe man gör. Jag tänkte, istället för att skapa en ny tråd, posta alla mina svårigheter vad gäller NOG uppgifterna i "Matematik från A till E" här i denna tråd, om det går bra!

Användarvisningsbild
Millepille
Stammis
Stammis
Inlägg: 432
Blev medlem: tor 17 jan, 2008 1:22

Re: "Matematik från A till E" Kurs: A, NOG-UPPGIFTER

Inläggav Millepille » sön 04 maj, 2008 20:26

Här kommer en ny NOG-UPPGIFT som jag skulle behöva hjälp med.

N10

En påse innehåller åtta enfärgade karameller. Karamellerna är antingen röda, vita eller gula. Hur många röda karameller finns det i påsen?


(1) Det finns olika antal karameller av varje färg

(2) Det finns dubbelt så många vita som gula karameller

--------------------------------------------------------

Påstående ett är otillräcklig för en lösning.
Påstående två i sig själv är otillräcklig.

Då tänker man:

Vita: 2X
Gula: X
Röda: ?

Längre än så kom jag inte, i efterhand så kom jag på att man kan räkna ut röda genom att kanske antaga...

Antagande:

1 Gul
2 Vita
5 Röda

Antagande (2):

2 Gul
4 Vita
2 röd

...

Vilket betyder att det bara finns ett möjligt "utfall" (om jag inte har gjort fel)?

Några tips på hur jag kan räkna?
Har jag tänkt rätt?



Facit svar: C

Användarvisningsbild
bubban
Stammis
Stammis
Inlägg: 219
Blev medlem: lör 27 okt, 2007 17:42
Ort: Trelleborg

Re: "Matematik från A till E" Kurs: A, NOG-UPPGIFTER

Inläggav bubban » sön 04 maj, 2008 21:05

Eftersom det finns olika antal karameller av varje färg kan det inte finnas både 2 röda och 2 gula.. på så vis måste "det dubbla antalet", dvs. de vita vara 2 och gula 1, vilket således betyder att antalet röda är 5.

Användarvisningsbild
Millepille
Stammis
Stammis
Inlägg: 432
Blev medlem: tor 17 jan, 2008 1:22

Re: "Matematik från A till E" Kurs: A, NOG-UPPGIFTER

Inläggav Millepille » sön 04 maj, 2008 21:07

Finns det ingen snabbare väg att komma fram till lösningen?

Användarvisningsbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6324
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: "Matematik från A till E" Kurs: A, NOG-UPPGIFTER

Inläggav empezar » sön 04 maj, 2008 22:59

jag kan inte riktigt få fram nån sorts ekvation ur detta

x+y+z=8
y=2x

så långt borde alla komma

sen vill man dock skriva att z inte är x eller y, vilket man inte kan göra i ekvationer.

du får helt enkelt prova dig fram.

1+2+5=8 - denna borde funka, (1) och (2) är uppfyllda
1+3+4=8 - här är inget tal dubbelt så stort som ett annat

det är dom enda kombinationerna där man har olika siffror som tillsammans blir 8. därför måste det vara den första, 1+2+5, och vi vet att det är dubbelt så många vita som gula, då måste det vara 1 gul, 2 vita och 5 röda.

Användarvisningsbild
SaidHoss
Stammis
Stammis
Inlägg: 101
Blev medlem: mån 12 feb, 2007 1:00
Ort: Lund

Re: "Matematik från A till E" Kurs: A, NOG-UPPGIFTER

Inläggav SaidHoss » mån 05 maj, 2008 1:13

Vi vet att det totala antalet karameller är 8. Vi vet även att antalet är olika för de olika färgerna. Eftersom det totala antalet karameller är 8, kan det inte finnas fler än 5 karameller av en specifik färg, ty 5 + 2 + 1 = 8.

Vi vet även att det finns dubbelt så många vita som gula karameller. Av det drar vi slutsatsen att antalet vita karameller måste vara ett jämnt tal. Det finns bara två jämna tal mellan 1-5, 2 och 4.

Antag nu att antalet vita karameller är 4. Det innebär då att antalet gula karameller blir 2, men då måste även antalet röda karameller vara lika med 2, ty 8 - 4 - 2 = 2. Detta ger oss en motsägelse, eftersom antalet karameller skulle vara olika för de olika färgerna.

Det enda jämna alternativet som återstår för antalet vita karameller blir då 2.

Alltså:

1 gul, 2 vita och 5 röda karameller och det rätta svaret C!

Användarvisningsbild
Millepille
Stammis
Stammis
Inlägg: 432
Blev medlem: tor 17 jan, 2008 1:22

Re: "Matematik från A till E" Kurs: A, NOG-UPPGIFTER

Inläggav Millepille » mån 05 maj, 2008 1:18

SaidHoss skrev:Vi vet att det totala antalet karameller är 8. Vi vet även att antalet är olika för de olika färgerna. Eftersom det totala antalet karameller är 8, kan det inte finnas fler än 5 karameller av en specifik färg, ty 5 + 2 + 1 = 8.

Vi vet även att det finns dubbelt så många vita som gula karameller. Av det drar vi slutsatsen att antalet vita karameller måste vara ett jämnt tal. Det finns bara två jämna tal mellan 1-5, 2 och 4.

Antag nu att antalet vita karameller är 4. Det innebär då att antalet gula karameller blir 2, men då måste även antalet röda karameller vara lika med 2, ty 8 - 4 - 2 = 2. Detta ger oss en motsägelse, eftersom antalet karameller skulle vara olika för de olika färgerna.

Det enda jämna alternativet som återstår för antalet vita karameller blir då 2.

Alltså:

1 gul, 2 vita och 5 röda karameller och det rätta svaret C!
Tack både Empezar och Saidhoss! Men det tog ett tag för mig innan jag kom till samma slutsats (mer än 2.5 minuter). Hoppas på att försöka bli snabbare på att lösa uppgifterna!

Användarvisningsbild
SaidHoss
Stammis
Stammis
Inlägg: 101
Blev medlem: mån 12 feb, 2007 1:00
Ort: Lund

Re: "Matematik från A till E" Kurs: A, NOG-UPPGIFTER

Inläggav SaidHoss » mån 05 maj, 2008 1:20

Kämpa på :-D


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
NEOFILI
beundran för allt nytt
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
145 dagar 5 timmar och 45 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar
Senaste 5 forumtrådar