Viktförhållandet mellan två stenar är,A och B, är 9:6. [b:233a82b8c7]Hur många kg väger stenarna tillsammans?[/b:233a82b8c7]

(1) Om stenarnas vikt miskas med 10 kg vardera, blir viktförhållandet mellan stenarna A och B 2:1.


(2) Sten A väger 10 kg mer än sten B.

Rätt svar ska vara D ( i ett och två var för sig). Hur kommer man fram till detta?

Såhär kan du göra:

[b:7927bfb90b](1) Om stenarnas vikt minskas med 10 kg vardera, blir viktförhållandet mellan stenarna A och B 2:1. [/b:7927bfb90b]

Från början har du att viktförhållandet är 9:6 eller 3:2. Det innebär att 3 st av den lätta vikten väger lika mycket som 2 st av den tunga vikten.

A = Tung vikt, B = Lätt vikt

2A = 3B

Sen får du ett påstående som säger att om man minskar A's vikt med 10 kg och B's vikt med 10 kg så blir förhållandet 2:1. Det kan du skriva som:

A - 10 = 2(B - 10)

Sen gör du bara ett ekvationssystem av de ekvationer du har:

2A = 3B
A - 10 = 2(B - 10)

[b:7927bfb90b](2) Sten A väger 10 kg mer än sten B. [/b:7927bfb90b]

Det här påståendet ger lite mer än påstående (1). Du vet att förhållandet mellan stenarna är 9:6 och då kan du dela upp de i 9:ondelar.

De 3 återstående 9:ondelarna motsvarar alltså 10 kg, skillnaden mellan vikterna. Det innebär ju att den tyngre vikten väger 3*10 kg och den lättare vikten 2*10 kg.

Alltså funkade det bra med båda påståendena.

Mvh

Alternativ 2 är självklart.

Ettan däremot brukar jag köra med den enkla principen att det endast finns 2 tal där förhållandet kan ändras från 9:6 till 2:1 om man tar bort 10 från vardera.

Det enda problemet är att man måste förstå när man kan använda det här tricket.

Om du ställer upp det på ett vettigt sätt från början är det svårt att misslyckas med att förstå när.

A= 9x
--------
B= 6x

Sen får du lite fakta, och då blir det:

9x - 10
-------- = 2
6x - 10

De säger förhållandet 2:1. 2/1 = 2

Jag antar att alla kan korsmultiplikation.

9x - 10 = 2(6x -10)
9x - 10 = 12x -20
3x = 10
x=10/3

9x + 6x = 15x

15 * 10/3 = 50


Vissa tycker säkert Guldbollens uträkning är lättare, andra ser kanske sambandet lättare med den här. Jag tycker båda funkar bra.