NOG 2002-04-06 uppg. 1

zolero1980 · Inlägg av **zolero1980** » ons 14 mar, 2007 5:45

Ett tusen kronor sattes in på ett konto. Pengarna var insatta på kontot i två år och efter halva tiden ändrades räntan. [b:c493923bf1]Vilken var räntesatsen under det första respektive det andra året?[/b:c493923bf1]

(1) I genomsnitt var räntesatsen under de två åren 3 procent.
(2) Efter det andra året hade beloppet vuxit till 1060,90 kr.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Av påstående 1 får jag formeln:

(r1 + r2) / 2 = 0,03 => r2 = (0,06 - r1)

och av påstående 2 kan jag sedan teckna detta uttryck:

1000*(r1+1)*(r2+1) = 1060,9

Men jag kan inte riktigt förstå hur man egentligen kommer fram till att rätt svar är E. Jag har TVÅ ekvationer OCH TVÅ okända variabler, borde jag inte kunna lösa det då?

Jag kan inte finna någon solklar förklaring till denna uppgift... så jag undrar om det kanske finns någon annan där ute som skulle kunna hjälpa lite?

elle · Inlägg av **elle** » ons 14 mar, 2007 17:59

Alltså, jag skulle också ha valt E, utan att ens räkna ut något. Du vet ju bara ur påstående 1 att det i genomsnitt är 3 % under två år. Och påstående 2 säger att höjningen efter det andra året var 60.90 kr. Du kan liksom inte relatera det till något av åren enskilt. Dessutom, bara för att du har två st okända och två ekvationer betyder det inte alltid att du kan räkna ut saker.

Guldbollen · Inlägg av **Guldbollen** » ons 14 mar, 2007 18:55

Exakt. En luring som är värd att ha i baktankarna under NOG om man stöter på en uppgift med ekvationssystem, som bara har två okända variabler, är att det kanske inte går att lösa den.

Anledningen till att det inte går är ju då att båda ekvationerna ger uttryck för samma ovisshet. T.ex:

x + 2y = 14

3x - 3 = 11 - 6y

Försöker du att lösa den så märker du tillslut att det blir hopplöst.

Jag tror jag lyckats åstadkomma ett sånt ekvationssystem, men går det att lösa så säg till... Finns annars ett bra exempel på en NOG-uppgift där de försökte luras på det här sättet. Minns dock inte vilken.

zolero1980 · Inlägg av **zolero1980** » ons 14 mar, 2007 21:53

Givetvis är jag medveten om att bara för att man har två okända och två ekvationer, så är det inte säkert att man kan lösa problemet.

Det Guldbollen ger exempel på är ett relativt vanligt förekommande sätt att för söka "lura" provdeltagaren. Jag har sett det flera gånger och nästan aldrig fallit i fällan.

Grejen är den att just den här gången så såg ekvationerna så olika ut så jag tog förgivet att de inte uttryckte samma sak, vilket Guldbollens ekvationer gjorde.

Jag har upptäkt nu i efterhand, bland annat med er hjälp, att påsående 1 ger upphov till en ekvation som beskriver ett medelvärde. Och det är omöjligt att säga vad den ena eller den andra variabeln har för värde.

Jag ska sannerligen inte gå i den där fällan igen! Tack för er hjälp!

brazii · Inlägg av **brazii** » mån 20 okt, 2008 16:48

Denna fråga förbryllade även mig med. Satt upp dessa ekvationer:
(det är mycket möjligt att det förekommer något fel här ngnstans som gör att det hela inte ska gå ihop)

z & y är de okända förändringsfaktorerna.
z = summan efter två år.

Grund: 1000xy = z
(1) (x+y)/2 = 1,03 => x = 2,06 - y
(2) z = 1060,90

=>
1000y(2,06-y) = 1060,90
2,06y - y^2 = 1,0609 => y^2 - 2,06y + 1,0609 = 0

Detta ger upphov till en andragradsekvation som löses ut:
y=1,03 ± ?(1,0609-1,0609)

y = 1,03

Som sagt, jag har säkert räknat fel men någonstans då jag ogärna misströstar facit (men ändå kritisk granskar!) som ni gärna får peka ut åt mig =)

brazii · Inlägg av **brazii** » mån 20 okt, 2008 16:49

...de har ju haft problem med trovärdigheten i frågorna/facit tidigare i just denna NOG (2002a-vt)

fisknn · Inlägg av **fisknn** » sön 22 feb, 2009 15:58

Tycker detta är den absolut jobbigaste uppgiften jag stött på. Jag hade svarat C - just p.g.a. att det går att sätta upp ett ekvationsystem med lika många variabler som ekvationer, ingen som har något bra tips på hur man upptäcker den här typen av luriga ekvationer?

AxelAxel · Inlägg av **AxelAxel** » sön 22 feb, 2009 17:06

Problemet hänger på vad man menar med "i genomsnitt". Det kan mycket väl innebära att räntan motsvarar en 3-procentig ränta som ger 1060,90 kr efter två år. Då ger (1) och (2) var och en samma information och man kan inte lösa uppgiften med de båda påståendena. (E)

Räntan kan vara 0 % första året och 6,09 % andra eller tvärt om.

John.Odou · Inlägg av **John.Odou** » mån 27 feb, 2012 18:27

Menar du att man inte vet huruvida de syftar på genomsnittet av de två årsräntorna, eller om de syftar på ett genomsnitt av månadsräntor eller något annat? Jag har inte förstått riktigt hur man bör bemöta en uppgift som denna.

Vad är egentligen anledningen till att den ej går att lösa?
Ger båda påståenden samma ekvation fast skrivna på olika sätt?
Hur ska man snabbt lista ut det i så fall?

Jag kan inte se på vilket sätt de två ekvationerna är samma, och jag kan inte tänka mig att det inte skulle handla om ett medelvärde av de två årsräntorna. Finns det någon som har kommit fram till en bra lösning och kan förklara för mig, samt hur man ska ta itu med den här uppgiften?