NOG HT -08 Uppgift 13

En kvadrat och en cirkel har samma omkrets. Vilken är cirkelns area?

(1) Kvadratens area är 25 cm2.

(2) Kvadratens diagonal är 50 cm.

Rätt svar är D.

Skulle uppskatta en utförlig förklaring till varför det går att få ut cirkelns area genom båda alternativen. Tack på förhand!

Kvadratens omkrets = cirkelns omkrets

4x = 2* pi * r

x = ena sidan på en kvadrat.

Eftersom kvadratens och cirkelns omkrets är lika stora

1. Den säger att x * x = 25
alltså är x = 5

stoppa in det i ovanstående formel:

4(5) = 2* pi * r

Eftersom det bara är r som är en okänd variabel kan vi få ut r och sen kan vi stoppa in r i

r^2 * pi som är cirkelns area



2. Kvadratens diagonal är 50. En diagonal = hypotenusan. Använd nu trigonometri: glöm inte bort att alla sidor är lika långa i en kvadrat.

x^2 + x^2 = 50
2x^2 = 50

x = 5 sen då

sätt in x= 5 i ovanstående formel

4(5) = 2* pi * r

Nu kan du få ut r. Sen ska du stoppa in r i : r^2 * pi som är cirkelns area.

Alltså kan du lösa uppgiften med båda alternativen

Tack för förklaring! Blev mycket klarare nu

Det e lugnt !

30 dagar kvar, så lata inte nu

Uppgiften har också diskuterats två gånger tidigare: http://www.hpguiden.se/forumet/topic/1590