http://i108.photobucket.com/albums/n36/ ... ppg-21.jpg

(2) är ju lätt att lista ut. Dock är facits svar D, i (1) och (2) var för sig. Så, hur svarar man på detta genom bara (1)?

Pytagorasats:

a^2 + b^2 = c^2

Då blir det så här (uttryckt i sidorna):

AB ^2 + BC ^2 = AC ^2

Du vet den ena katoden, den andra katoden är x och hypotenusan är 2x (dubbelt så lång). Då är det bara att ställa upp det i en ekvation.


Roten ur 3 är ca. 1,73


(50*1,73)^2 + x^2 = (2x)^2

7482,25 + x^2 = 4x^2

7482,25 = 4x^2 - (x^2)

7482,25 = 3x^2

2494 = x^2

x ~ 50


Så eftersom du bara hade en obekant och en ekvation så gick det och lösa ekvationen, skulle du ha två obekanta skulle man behövt ha 2 ekvationer.

Dr.portalen skrev:Pytagorasats:

a^2 + b^2 = c^2

Då blir det så här (uttryckt i sidorna):

AB ^2 + BC ^2 = AC ^2

Du vet den ena katoden, den andra katoden är x och hypotenusan är 2x (dubbelt så lång). Då är det bara att ställa upp det i en ekvation.


Roten ur 3 är ca. 1,73


(50*1,73)^2 + x^2 = (2x)^2

7482,25 + x^2 = 4x^2

7482,25 = 4x^2 - (x^2)

7482,25 = 3x^2

2494 = x^2

x ~ 50


Så eftersom du bara hade en obekant och en ekvation så gick det och lösa ekvationen, skulle du ha två obekanta skulle man behövt ha 2 ekvationer.

Ayeaye, danke! Till Empezar också.

Satt och gjorde denna uppgift idag och tänkte dela med mig av en alternativ lösning, med hjälp av lite trigonometri. Ska försöka göra detta utan att blanda in trigonometriska funktioner som sin x, cos x osv. Det kommer se krångligt ut, men det kanske hjälper någon.

Vissa rätvinkliga trianglar, har bestämda relationer mellan sidorna och hypotenusan. Med vissa rätvinkliga trianglar menar jag de vars vinklar är 30-60-90 grader eller 45-45-90 grader.

I en 30-60-90-triangel förhållandet mellan sidorna alltid 1:2:3^1/2 (3^1/2 är ett annat sätt att skriva roten ur 3). 1'an är den kortaste sidan, 2'an är hypotenusan och 3^1/2 är den längsta sidan. Multiplicerar man alla sidor med X blir förhållandet fortfarande detsamma såklart.

Så i detta fallet har vi en triangel (ABC), med sidan AB = 50*3^1/2. Redan där kan man ana att det är en 30-60-90-triangel, men infon räcker inte för ett definitivt svar.

1) AC är dubbelt så lång som BC.
2) Om man dividerar längden på sidan AB med längden på sidan BC får man kvoten 3^1/2

I 1) bekräftas våran gissning att det handlar om en 30-60-90-triangel då förhållandet mellan ena sidan och hypotenusan är 1x:2x. Därmed blir AB automagiskt lika med x*3^1/2. Vi vet att x i detta fallet är 50, så BC=x=50 och AC=2x=100.

I 2) får vi veta att (50*3^1/2)/x = 3^1/2 och därmed också att x=50 och med våra uppfriskade trigonometriska kunskaper drar vi slutsatsen att AC=2x=100.

Ja, det ser hemskt krångligt ut, men om man kan det här ser man direkt att svaret är D och sparar värdefull tid!

Om man ser roten ur 3 och orden rätvinklig triangel i samma mening handlar det nästan uteslutande om 30-60-90-trianglar. Hade frågan varit hur stora vinklarna i triangeln var, så hade vi kunnat svaret där också!

Oj va långt det blev. Nåja, tillbaka till orden.

chiefen skrev:

Dr.portalen skrev:Pytagorasats:

a^2 + b^2 = c^2

Då blir det så här (uttryckt i sidorna):

AB ^2 + BC ^2 = AC ^2

Du vet den ena katoden, den andra katoden är x och hypotenusan är 2x (dubbelt så lång). Då är det bara att ställa upp det i en ekvation.


Roten ur 3 är ca. 1,73


(50*1,73)^2 + x^2 = (2x)^2

7482,25 + x^2 = 4x^2

7482,25 = 4x^2 - (x^2)

7482,25 = 3x^2

2494 = x^2

x ~ 50


Så eftersom du bara hade en obekant och en ekvation så gick det och lösa ekvationen, skulle du ha två obekanta skulle man behövt ha 2 ekvationer.

...Jag förstår inte hur man kan veta om sidan AB är en katet eller om den är själva hypotenusan. hur avgör man det bara genom ett påstående som säger att en sida är dubbelt så långt som den andra. Blir absolut allt annat än klok på det här. AB skulle väll lika gärna kunna vara längsta sidan, alltså hypotenusan. Eller?

I en rätvinklig triangel bildar kateterna den räta vinkeln. Ur figuren är det tämligen enkelt att lokalisera vilken vinkel som är 90 grader.

Bluejay1 skrev:I en rätvinklig triangel bildar kateterna den räta vinkeln. Ur figuren är det tämligen enkelt att lokalisera vilken vinkel som är 90 grader.

Alltså jag vet inte riktigt om jag är riktigt dum eller blind eller både och men jag ser ingen figur.

Här i nog-databasen till vip finns ingen bild till uppgiften, dock verkar det finnas en till det riktiga provet.. är frågan lösbar utan bilden? B förstås men D?

MVH Annika

josols skrev:

Bluejay1 skrev:I en rätvinklig triangel bildar kateterna den räta vinkeln. Ur figuren är det tämligen enkelt att lokalisera vilken vinkel som är 90 grader.

Alltså jag vet inte riktigt om jag är riktigt dum eller blind eller både och men jag ser ingen figur.

Nej du är inte blind

Länken ovan fungerar inte.

Här är i alla fall figuren:



Vill du se hela uppgiften inkl. frågan samt alternativen klicka här http://img402.imageshack.us/img402/5011/nog3.jpg

Dr.Portalen skrev:

josols skrev:

Bluejay1 skrev:I en rätvinklig triangel bildar kateterna den räta vinkeln. Ur figuren är det tämligen enkelt att lokalisera vilken vinkel som är 90 grader.

Alltså jag vet inte riktigt om jag är riktigt dum eller blind eller både och men jag ser ingen figur.

Nej du är inte blind

Länken ovan fungerar inte.

Här är i alla fall figuren:



Vill du se hela uppgiften inkl. frågan samt alternativen klicka här http://img402.imageshack.us/img402/5011/nog3.jpg

Aha!! tänkte väl det:P för det går ju inte att lösa utan att veta om AB är en katet eller hypotenusan.

Tack så mkt, nu känner jag mig mkt mindre dum och blind;)