Hej!
Jag undrar hur man löser uppgif 19 på provet ht 2010.
Är inte det här matte D och se.

http://www8.umu.se/edmeas/hprov/10b/nog.pdf

(1) Diagonalen BD = 8^(1/2)

Ur grundinfon är figuren en kub. Mha pythagoras sats kan du då få fram en av kubens sidor(kateter).

x^2+x^2 = 8^(1/2)

sqrt(8)*2x^2 = 8 sqrt (talet) = square root = roten ur

sqrt (8)*x^2 = 4

x^2 = 4/sqrt (8)

x = sqrt (4/sqrt (8)) = 2/2 = 1

Sidan i kuben är 1.

AB fås fram mha Pythagoras sats.

(AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2

Eftersom det är en kub är AC=BD. BC=1

(AB)^2 = sqrt (8) + 1^2

AB = 2 + 1 = 3

Infon ur påstående 1 räcker.

(2) Arean BCDE = 4

T.ex. BC = 2 (Figuren är en kub)

Pythagoras sats.

(2^2+2^2)^2 + 2^2 = (AB)^2

16 + 4 = (AB)^2

sqrt (20) = AB

Infon ur påstående 2 räcker.

(1)och (2) var för sig, alltså är D rätt svar.

Min förklaring är fel någonstans då AB får två olika värden. Huvudsaken är att du ser att det går att lösa uppgiften med (1) och (2) var för sig.

Hi! can du förklra hur kan man lösa upp. 19 på rätt satt

Mvh

E.O

Så innebär det att

sqr(8)^2+2^2=AB^2
8+4=AB^2
sqr(12)=AB

OK, tack. Mhm, men jag var nyfiken på om uträkningen var korrekt. Det hjälper mig att hålla koll på vad jag behöver fortsätta träna på.

Det här är min tolkning av uppgiften.

Obs: sqrt(x) betyder x^(1/2) alltså roten ur x.

(1) Diagonalen BD är sqrt(8) cm.

BD är hypotenusan av "triangeln" BCD därför kan vi utnyttja pythagoras sats.

a^2+b^2=c^2 <=> BC^2 + DC^2 = BD^2. BD=sqrt(8). BD^2 är därför sqrt(8)^2 = 8 cm.

Vi vet att BC=DC eftersom det handlar om en kub.

Därför kan vi skriva BC^2+DC^2 = 8 <=> 2x^2=8 <=> x^2=4 <=> x=2 cm. Kubens sida är alltså 2 cm. När vi vet detta är det enkelt, eftersom AB är lika långt som AC, då det som sagt är en kub det handlar om och rymddiagonalen är lika lång oavsett.

Återigen använder vi pythagoras sats, denna gången utnyttjar vi att vi vet att sidan är 2 cm och att BD är sqrt(8) cm.

sqrt(8)^2+ 2^2 = AC^2 = AB^2 <=> 8 + 4 = 12 = AB^2

sqrt(AB^2) = sqrt(12) = AB

AB = sqrt(12) = 3,46410162 cm.

Ett annat sätt att räkna ut rymddiagnoalen i en kub är genom formeln a*sqrt(3). Då a är kubens sida. Vi testar för att bekräfta om ovanstående svar är rätt: 2*sqrt(3) = 3,46410162 = sqrt(12). I enlighet med ovan, check!

(2) Arean av sidan BCDE är 4 cm^2.

BCDE är en kvadrat, arean av en kvadrat är sidan^2. sqrt(BCDE) = sqrt(4) = 2 cm.

Genom att använda pythagoras sats kan vi hitta diagonalen BD igen.

2^2 + 2^2 = c^2 = BD^2 = 8 cm.

sqrt(BD^2) = sqrt(8) cm.

Alltså vet vi även här att diagonalen BD är sqrt(8) cm och kan lösa den enligt metoden i (1).

Svar: D - Både (1) och (2) ger tillräcklig information för att lösa uppgiften.

Jag förstår inte förklaringen. Kan någon snälla förklara steg för steg?

VIP-medlemmar har även åtkomst till Sveriges största databas med förklaringar till gamla högskoleprovuppgifter.

Här är förklaringen till denna uppgift: http://www.hpguiden.se/vip-utbildningen ... vet#0nog19