8. n är ett heltal. Är 3(n + 1) ett udda heltal?
(1) n är ett jämnt heltal.
(2) 3(n – 1) är ett udda heltal.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Hej! Någon som skulle kunna hjälpa mig med denna uppgiften?

Tack på förhand!

elmj skrev:8. n är ett heltal. Är 3(n + 1) ett udda heltal?
(1) n är ett jämnt heltal.
(2) 3(n – 1) är ett udda heltal.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Hej! Någon som skulle kunna hjälpa mig med denna uppgiften?

Tack på förhand!

1) Vi får reda på att n är ett jämnt heltal. Titta nu på parentesen (n+1). Siffran ett är ett udda tal. Adderar man ett jämnt tal med ett udda tal får man alltid ett udda tal. Parentesen blir alltså udda när n är ett jämnt tal. Vi ska sedan multiplicera detta nya udda tal (parentesen) med tre, som också är ett udda tal. Och udda gånger udda är alltid udda. Vi kan således svara på frågan med information 1) och kan stryka B, C och E.

2) Vi får reda på att 3(n – 1) är ett udda heltal. Detta ger att parentesen (n-1) måste vara udda, eftersom udda gånger udda är udda. Siffran ett är ett udda tal och därför måste n vara ett jämnt tal. Om n är jämnt blir (n+1) ett udda tal. Multiplicerar vi med 3 (udda) får vi ett udda tal. Således kan vi svara på frågan med information 2). Vi stryker därmed A.

Svar: D.