Nog-uppgift

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
emmas29
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 2
Blev medlem: mån 12 sep, 2005 2:00

Nog-uppgift

Inläggav emmas29 » ons 21 sep, 2005 1:19

Tacksam för tips om hur man löser följande NOG-uppgift:
I två akvarier finns ett antal fiskar. Vid ett tillfälle flyttas några fiskar från det lilla till det stora akvariet. Hur stor andel av det totala antalet fiskar finns i det stora akvariet efter omflyttningen?
(1) Efter omflyttningen ökade antalet fiskar i det stora akvariet med 30 procent.
(2) Efter omflyttningen minskade antalet fiskar i det lilla akvariet med 40 procent.
Det rätta svaret är med hjälp av båda påståendena tillsammans.

zolero1980
Stammis
Stammis
Inlägg: 177
Blev medlem: tis 23 aug, 2005 2:00
Ort: Stockholm

Inläggav zolero1980 » fre 23 sep, 2005 2:48

Okey då har vi två akvarier, ett litet och ett stort, med mängderna A respektive B.

Vi får inte veta några konkreta uppgifter i problemet bara relativa uppgifter men det gör inget för de frågar bara efter en relativ del och inte ett antal dvs. en konkret del.

Från början innan omflyttningen finns det i det alltså i det lilla akvariet A st fiskar och i det stora akvariet B st fiskar.

Antalet fiskar vi tar från det lilla akvariet är lika stort som det vi lägger till det stora akvariet. Vi kallar detta antal för x.

Med hjälp av påstående (1) kan vi teckna följande uttryck:

B + x = 1,3B
x = 0,3B

och med påstående (2) får vi följande:

A - x = 0,6A
x = 0,4A

De frågar efter andelen av det totala antalet fiskar efter omflyttningen men vi ska först teckna uttrycket för andelen innan omflyttningen:

B/(A+B) = andelen av de totala antalet fiskar som finns i det stora akvariet

Det totala antalet fiskar som finns kommer alltid att vara det samma så det är bara täljaren som kommer att förändras i det här fallet kommer täljarens värde att ändras från B till (B + x). Så vi får det här uttrycket efter omflyttningen:

(B + x)/(A + B) = stora akvariets andel av det totala antalet fiskar efter omflyttningen.

Vi ser av tidigare ekvationer att x = 0,3B och då kan vi förändra vårat uttryck en aning till det här:

(B + 0,3B)/(A + B) = (1,3B)/(A + B) = stora akvariets andel av det totala antalet fiskar efter omflyttningen.

Vi måste på något sätt komma fram till hur mycket A är i förhållande till B, och det kan vi genom att kolla på tidigare ekvationer och komma fram till följande uttryck:

x = 0,3B
x = 0,4A
x = x så då måste juh 0,3B = 0,4A

0,4A = 0,3B
A = 0,75B

Vi kan nu byta ut A i "andels"-uttrycket mot motsvarande B-värde och då får vi:

(1,3B)/(0,75B + B) = 1,3B/1,75B

eftersom vi nu kan förkorta bort B uppe i täljaren och B nere i nämnaren får det slutliga uttrycket:

1,3/1,75 vi har nu räknat ut andelen av det totala antalet fiskar som finns i det stora akvariet efter omflyttningen.

Och som tidigare sagts så kan vi med hjälp av båda påståenderna lösa uppgiften.

Hoppas att det här var till hjälp för någon...


... ska jag vara helt ärlig så tror jag inte att jag hade klarat den här uppgiften på ett prov under tidspress. Den är helt enkelt för mastig med en massa algebra och ekvationer fram och tillbaka.

Finns det möjligtvis någon annan som har en snabbare, effektivare lösning på uppgiften?


Kanske har Admin något att tillägga om den här typen av uppgifter??

s_kort
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 22
Blev medlem: mån 08 aug, 2005 2:00

Inläggav s_kort » fre 23 sep, 2005 11:09

Även om det inte finns några konkreta tal i uppgiften, så är det oftast (tycker jag) lättare att klara uppgiften om man sätter in tal själv.

Vi har två akvarium, ett stort och ett litet, A och B. I påstående 1 får vi veta att fiskantalet i det stora ökar med 30%. Om vi då säger att 30% motsvarar, t.ex. 2 fiskar så kan vi räkna ut det totala antalet fiskar i A. (Detta räcker dock inte.

I påstående 2 får vi veta att fiskantalet minskar med 40% i B. Samma antal fiskar ha ju flyttats, 2 st. Så 40% i B är lika med 2 st. Då kan vi räkna ut det totala antalet fiskar i B.

Vi kan räkna ut det totala antalet fiskar i A + B och då också andelen fiskar i A. Eftersom (antalet fiskar i A) / (A+B) = andelen fiskar i A. Alltså är C rätt svar.

Jag hoppas att det går att följa min tankegång. Jag kommer på mig sjäv med att känna att det blev lite krångligt.

Kanske någon annan som har ännu en lösning på problemet?

Användarvisningsbild
admin
Site Admin
Site Admin
Inlägg: 1558
Blev medlem: tor 31 maj, 2007 20:31

Flera metoder

Inläggav admin » fre 23 sep, 2005 12:58

Som ni redan har uppmärksammat finns det flera sätt att angripa uppgiften. Här kommer en lite kortare lösningsmetod som liknar båda ovanstående:

Antalet fiskar i det stora akvariet innan förflyttningen kallar vi för [i:95364250be]Ainnan[/i:95364250be] medan antalet fiskar i det lilla akvariet innan förflyttningen kallar vi för [i:95364250be]Binnan[/i:95364250be]. På samma sätt benämner vi [i:95364250be]Aefter [/i:95364250be]och [i:95364250be]Befter[/i:95364250be].

Det som efterfrågas är hur stor del [i:95364250be]Aefter [/i:95364250be]utgjorde av [i:95364250be]Ainnan[/i:95364250be] + [i:95364250be]Binnan[/i:95364250be]. Antalet fiskar är ju fortfarande lika många och därmed kan vi lika gärna använda [i:95364250be]Ainnan [/i:95364250be]+ [i:95364250be]Binnan [/i:95364250be]som [i:95364250be]Aefter [/i:95364250be]+ [i:95364250be]Befter[/i:95364250be] för summan på det totala antalet fiskar. Ekvationen vi söker förenkla till ett konkret tal är således:

[i:95364250be]Aefter [/i:95364250be]/ ([i:95364250be]Ainnan [/i:95364250be]+ [i:95364250be]Binnan[/i:95364250be])

Eftersom 30% av fiskarna i det stora akvariet utgjorde lika många som 40% i det lilla akvariet i antal innan förflyttningen så kan vi skriva att:

0.3 * [i:95364250be]Ainnan [/i:95364250be]= 0.4 * [i:95364250be]Binnan[/i:95364250be]

Detta kan i sin tur skrivas som

[i:95364250be]Binnan [/i:95364250be]= 0.3 * [i:95364250be]Ainnan [/i:95364250be]/ 0.4 = 0.75 * [i:95364250be]Ainnan[/i:95364250be]

Vi vet även att [i:95364250be]Aefter [/i:95364250be]är lika med 1.3 gånger Ainnan eftersom det skedde en ökning med 30%.

[i:95364250be]Aefter [/i:95364250be]= 1.3 * [i:95364250be]Ainnan[/i:95364250be]

Nu byter vi ut [i:95364250be]Aefter [/i:95364250be]och [i:95364250be]Binnan [/i:95364250be]i våran förhållandeekvation som vi söker ett konkret svar på:

[i:95364250be]Aefter [/i:95364250be]/ ([i:95364250be]Ainnan[/i:95364250be] + [i:95364250be]Binnan[/i:95364250be])
[i:95364250be]Ainnan [/i:95364250be]* 1.3 / ([i:95364250be]Ainnan [/i:95364250be]+ 0.75 * [i:95364250be]Ainnan[/i:95364250be])
[i:95364250be]Ainnan [/i:95364250be]* 1.3 / (1.75 * [i:95364250be]Ainnan[/i:95364250be])
1.3 / 1.75

Detta ger oss att ~ 74% av fiskarna fanns i det stora akvariet efter omflyttningen.
(Detta skrevs i all hast så eventuella småfel kan ha smugit sig in! Säg till om ni hittar något sådant.)

emmas29
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 2
Blev medlem: mån 12 sep, 2005 2:00

Bra svar!

Inläggav emmas29 » mån 26 sep, 2005 0:35

Tack för alla pedagogiska svar! Nu känner jag mig klokare!

DanielT
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 6
Blev medlem: mån 05 sep, 2005 2:00

Inläggav DanielT » sön 09 okt, 2005 18:51

Förändringsfaktorerna är 0.4 och 0.3, nu tar vi och applicerar ett konkret tal på dessa förändringsfaktorer ett bra tal är 12 eftersom vi vill ha heltal att jobba med för att det kan vara förvirrande med "6.6666... fiskar" osv.

Att jag väljer 12 är för att 3*4=12 och detta går jämnt up om vi ska dela osv. Nu kan vi säga att t.ex. talet 12 motsvarar 30% i det Stora och 40% i det Lilla akviariet.

S/0.3=12 ; L/0.4=12

12/0.3=S ; 12/0.4=L

S=40 ; L=30 innan förändringen, de 12 fiskarna tas bort från det lilla:

30-12=18 och läggs till i det stora 40+12=52 , förkortat får vi förhållandet 9:26 mellan det lilla och stora alltså finns det [b:2697f081e3]EXAKT[/b:2697f081e3] 9/35 i det lilla och 26/35 i det stora.

Detta är också en metod man kan göra snabbt i huvudet med lite övning.


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
VÄLSK
utländsk, främmande; fransk (eller) italiensk; välska seder
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
140 dagar 7 timmar och 51 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar