NOG Uppgift 21 HT 09

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Användarvisningsbild
.eva
Stammis
Stammis
Inlägg: 196
Blev medlem: ons 07 jan, 2009 17:04

NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav .eva » ons 16 dec, 2009 18:43

21. Summan av två tal är 25. Vilka är de två talen?

(1) Om hälften av det ena talet summeras med det andra talet blir summan 19.

(2) 2/3 av det ena talet är 4/3 enheter mindre än 5/6 av det andra talet.


Tillräcklig information för lösningen erhålles
A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena
Rätt svar är D.

(1) ger x/2+y=19
(2) ger (2/3x)=(5/6y)-4/3

Hur löser man detta med 'var och en för sig'? 8O

Mycket tacksam för svar!

Användarvisningsbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6324
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav empezar » ons 16 dec, 2009 19:00

21. Summan av två tal är 25. Vilka är de två talen?

(1) Om hälften av det ena talet summeras med det andra talet blir summan 19.
Grundinfo: x + y = 25

(1) ger x/2 + y = 19

Två ekvationer, två okända => lösbar.

Kod: Markera allt

x + y = 25

x/2 + y = 19
x = 2(19 - y)
x = 38 - 2y

Insättning i ursprungsekvationen:

38 - 2y + y = 25
38 - y = 25
38 - 25 = y
y = 13

Insättning i ursprungsekvationen:

x + 13 = 25
x = 25 - 13
x = 12
(2) 2/3 av det ena talet är 4/3 enheter mindre än 5/6 av det andra talet.
(2) ger 2x/3 = 5y/6 - 4/3

Två ekvationer, två okända => lösbar.

Kod: Markera allt

x + y = 25

2x/3 = 5y/6 - 4/3
2x = 3(5y/6 - 4/3)
2x = 15y/6 - 12/3
x = 15y/12 - 6/3
x = 5y/4 - 2

Insättning i ursprungsekvationen:

5y/4 - 2 + y = 25
9y/4 = 25 + 2
9y = 27 * 4
y = 108 / 9
y = 12

Insättning i ursprungsekvationen:

x + 12 = 25
x = 25 - 12
x = 13
Att vi får olika svar (ombytta) på x och y i (1) och (2) spelar ingen roll. Vi vet vilka de två talen är.

Användarvisningsbild
.eva
Stammis
Stammis
Inlägg: 196
Blev medlem: ons 07 jan, 2009 17:04

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav .eva » ons 16 dec, 2009 20:01

Oh, missade ekvationen i själva frågan. :roll:

Tack!

Bluejay1
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 37
Blev medlem: sön 29 mar, 2009 13:54

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav Bluejay1 » sön 20 dec, 2009 22:36

empezar har inte helt rätt, även om hans lösningsgång är stringent och riktig.

I uppgiften frågas det efter ett talpar som satisfierar ekvationerna, alltså en unik lösning. Att ett system av två ekvationer och två obekanta implicerar att ekvationssystemet är lösbart är emellertid inte sant. Ponera att vi utgår från den grafiska tolkningen när båda ekvationerna är parallella. I det här fallet kommer linjerna aldrig att skära varandra, varför systemet ifråga saknar lösning. Om den ena ekvationen istället är en multipel av den andra kommer systemet att ha oändligt många lösningar, då båda linjerna sammanfallet. Detta beror för övrigt på att vi endast har en diofantisk ekvation att arbeta med.

I det här fallet är förvisso varken ekvationerna multiplar av varandra eller parallella. Det går då att dra slutsatsen som empezar gjorde när han konstaterade att två ekvationer och två obekanta implicerar att systemet är lösbart. Märk väl att detta är en sanning med modifikation. Undersök _alltid_ om systemet du arbetar med består av två parallella ekvationer eller multiplar av ekvationer.

Användarvisningsbild
cricks
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 638
Blev medlem: mån 11 aug, 2008 19:01

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav cricks » tor 18 mar, 2010 18:48

Bluejay1 skrev:empezar har inte helt rätt, även om hans lösningsgång är stringent och riktig.

I uppgiften frågas det efter ett talpar som satisfierar ekvationerna, alltså en unik lösning. Att ett system av två ekvationer och två obekanta implicerar att ekvationssystemet är lösbart är emellertid inte sant. Ponera att vi utgår från den grafiska tolkningen när båda ekvationerna är parallella. I det här fallet kommer linjerna aldrig att skära varandra, varför systemet ifråga saknar lösning. Om den ena ekvationen istället är en multipel av den andra kommer systemet att ha oändligt många lösningar, då båda linjerna sammanfallet. Detta beror för övrigt på att vi endast har en diofantisk ekvation att arbeta med.

I det här fallet är förvisso varken ekvationerna multiplar av varandra eller parallella. Det går då att dra slutsatsen som empezar gjorde när han konstaterade att två ekvationer och två obekanta implicerar att systemet är lösbart. Märk väl att detta är en sanning med modifikation. Undersök _alltid_ om systemet du arbetar med består av två parallella ekvationer eller multiplar av ekvationer.
Hur gör man detta då, BLuejay1?

Användarvisningsbild
jonber
Stammis
Stammis
Inlägg: 321
Blev medlem: sön 29 jun, 2008 15:11

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav jonber » tor 18 mar, 2010 19:39

cricks skrev: Hur gör man detta då, BLuejay1?
Kolla så två ekvationer faktiskt är unika, så att det inte är en ekvation skriven på två olika sätt, tänker jag.

Ekvationen 50x = 150y är samma som;
10x + 40x = (75*2)y

Eller menar BLuejay1 annat?
"Lär som om du skulle leva för evigt. Lev som om du skulle dö i morgon."
­ Mahatma Gandhi

gestir
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 21
Blev medlem: lör 19 jan, 2013 23:35

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav gestir » tor 14 feb, 2013 11:07

Det här steget förstod jag inte:
5y/4 - 2 + y = 25
9y/4 = 25 + 2

Hur blev 5y förvandlat till 9y?

Åsnefisk
Stammis
Stammis
Inlägg: 292
Blev medlem: sön 13 jan, 2013 12:07

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav Åsnefisk » tor 14 feb, 2013 12:19

gestir skrev:Det här steget förstod jag inte:
5y/4 - 2 + y = 25
9y/4 = 25 + 2

Hur blev 5y förvandlat till 9y?
Om vi enbart tittar på y så har vi:

5y/4 + y

Eftersom den ena termen är skriven som en kvot så vill vi också att den andra termen skrivs med samma nämnare, alternativt ta bort nämnarna. Detta så att vi kan summera talen.

För att y ska få nämnaren 4 så multiplicerar vi helt enkelt med 4:

y = 4y/4

5y/4 + y = 5y/4 + 4y/4 = 9y/4

Du kan tänka som så att vi har ett helt y. Koefficienten för y (alltså det tal som säger hur många y vi har) är 1. 1 * y = y. 1 är samma sak som 4/4 eller 9/9 eller 12654/12654 och så vidare. I det här fallet väljer vi alltså att skriva 1 som 4/4 så att det passar ihop med den andra termen vars nämnare är 4. För att skriva det i detalj:

y = 1 * y = 4/4 * y = 4y/4

Om du sedan prövar att förenkla 4y/4 så får du givetvis y, eftersom 4/4 = 1.

gestir
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 21
Blev medlem: lör 19 jan, 2013 23:35

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav gestir » tor 14 feb, 2013 13:59

5y/4 + y = 5y/4 + 4y/4 = 9y/4
Naturligtvis! Tack för svaret!

Whoff
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 35
Blev medlem: ons 08 okt, 2014 3:50

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav Whoff » tor 12 mar, 2015 21:18

jonber skrev:
cricks skrev: Hur gör man detta då, BLuejay1?
Kolla så två ekvationer faktiskt är unika, så att det inte är en ekvation skriven på två olika sätt, tänker jag.

Ekvationen 50x = 150y är samma som;
10x + 40x = (75*2)y

Eller menar BLuejay1 annat?
Skulle gärna vilja ha svar på detta. Förutsätt att evkationen var x/2 + y/2 = 12.5. Rent intuitivt känner jag att dessa inte är oberonde eller unika ekvationer eftsm. 2(x/2 + y/2)= x+y. Stämmer detta? Och isf är ekvationen alltid "falsk" om man kan genom att muliplicera, dividera, addera etc. förvandla en ekvation till ursprungs ekvationen?

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav Madridistan » tor 12 mar, 2015 23:53

Bluejay1 skrev:empezar har inte helt rätt, även om hans lösningsgång är stringent och riktig.

I uppgiften frågas det efter ett talpar som satisfierar ekvationerna, alltså en unik lösning. Att ett system av två ekvationer och två obekanta implicerar att ekvationssystemet är lösbart är emellertid inte sant. Ponera att vi utgår från den grafiska tolkningen när båda ekvationerna är parallella. I det här fallet kommer linjerna aldrig att skära varandra, varför systemet ifråga saknar lösning. Om den ena ekvationen istället är en multipel av den andra kommer systemet att ha oändligt många lösningar, då båda linjerna sammanfallet. Detta beror för övrigt på att vi endast har en diofantisk ekvation att arbeta med.

I det här fallet är förvisso varken ekvationerna multiplar av varandra eller parallella. Det går då att dra slutsatsen som empezar gjorde när han konstaterade att två ekvationer och två obekanta implicerar att systemet är lösbart. Märk väl att detta är en sanning med modifikation. Undersök _alltid_ om systemet du arbetar med består av två parallella ekvationer eller multiplar av ekvationer.

Kan någon förklara allt som står här?
MadridistaN

Michster
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 665
Blev medlem: sön 26 maj, 2013 20:31

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav Michster » fre 13 mar, 2015 0:27

Madridistan skrev:Kan någon förklara allt som står här?
Summa summarum: Kolla alltid om ekvationerna du får fram i NOG är beroende eller oberoende.
VIP medlem och har frågor kring gamla HP Kvant uppgifter?

Kolla om lösning finns här (längst ned på sidan) http://www.hpguiden.se/Sidor/vip.html

Användarvisningsbild
Madridistan
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1316
Blev medlem: sön 08 jun, 2014 21:03
Ort: 040

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav Madridistan » fre 13 mar, 2015 0:35

Michster skrev:
Madridistan skrev:Kan någon förklara allt som står här?
Summa summarum: Kolla alltid om ekvationerna du får fram i NOG är beroende eller oberoende.

Ja det vet man sedan tidigare, men det var rätt uppenbart här att det inte var, eller hur? :)
MadridistaN

Användarvisningsbild
admin
Site Admin
Site Admin
Inlägg: 1558
Blev medlem: tor 31 maj, 2007 20:31

Re: NOG Uppgift 21 HT 09

Inläggav admin » fre 08 maj, 2015 11:16

VIP-medlemmar har även åtkomst till Sveriges största databas med förklaringar till gamla högskoleprovuppgifter.

Här är förklaringen till denna uppgift: http://www.hpguiden.se/vip-utbildningen ... vet#0nog21


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
FURIE
person i tillstånd av raseri
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
142 dagar 7 timmar och 56 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar