NOG VT 2001 upp21

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
isabellemaria
Stammis
Stammis
Inlägg: 180
Blev medlem: tis 18 aug, 2009 8:41

NOG VT 2001 upp21

Inläggav isabellemaria » fre 19 feb, 2010 12:38

a, b, x,y och z är alla positiva heltal. Bestäm x om ab=3 och x/y =z.

(1) bz=1
(2) ay=12


Hur löser man enklast dessa uppgifter? Jag fastnar alltid och blir helt virrig. Tacksam föra alla tips :)

Användarvisningsbild
Dr.Portalen
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1099
Blev medlem: mån 20 aug, 2007 10:29

Re: NOG VT 2001 upp21

Inläggav Dr.Portalen » tis 02 mar, 2010 14:38

Här är en lösning, men den kanske inte är den enklaste/effektivaste :roll:


Grundinfo

5 olika variabler "okända tal"

Positiva heltal

ab=3

Eftersom alla är positiva så fungerar endast talen 1 och 3 i denna ekvation (1 x 3), men vi vet inte vilket av de bokstäverna är 1 respektive 3.

x/y=z

Vi vet inget mer om detta.


Påstående 1

bz=1

Ett positivt tal gånger ett positivt tal blir 1, detta måste betyda att båda "bokstäverna" b och z är 1.


Om vi byter ut 1 mot b i den första ekvationen i grundinfo så får vi reda på a.

a x 1 = 3

3/1 = 3

a = 3


Men vi kan inte lösa den andra (x/y=z) och därmed räcker inte denna info.


Påstående 2

ay=12

Här vet vi varken a eller y och och därför går det inte att lösa.


Tillsammans (1) + (2)


Vi vet vad a är från påstående 1 och kan byta ut då 3 mot a i påstående 2.


3 x y = 12

12/3 = 4

y = 4


Nu kan vi lösa ekvationen (x/y=z) och bestämma vad x är.


x/y=z

y = 4

z = 1

x = 4/1 = 4


Svar: C

Användarvisningsbild
vurma
Stammis
Stammis
Inlägg: 137
Blev medlem: tis 26 jan, 2010 17:17

Re: NOG VT 2001 upp21

Inläggav vurma » tis 02 mar, 2010 16:19

Dr.Portalen skrev:Här är en lösning, men den kanske inte är den enklaste/effektivaste :roll:


Grundinfo

5 olika variabler "okända tal"

Positiva heltal

ab=3
Eftersom alla är positiva så fungerar endast talen 1 och 3 i denna ekvation (1 x 3), men vi vet inte vilket av de bokstäverna är 1 respektive 3.


Svar: C

Men 0,5*2 bör väl också gå både 0,5 och 2 är positiva tal. eller?

Användarvisningsbild
empezar
Platinapostare
Platinapostare
Inlägg: 6324
Blev medlem: tis 24 okt, 2006 2:00

Re: NOG VT 2001 upp21

Inläggav empezar » tis 02 mar, 2010 16:36

vurma skrev:Men 0,5*2 bör väl också gå både 0,5 och 2 är positiva tal. eller?
0,5 är inte ett heltal.

Användarvisningsbild
vurma
Stammis
Stammis
Inlägg: 137
Blev medlem: tis 26 jan, 2010 17:17

Re: NOG VT 2001 upp21

Inläggav vurma » tis 02 mar, 2010 19:59

true true

dfmangotree
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 75
Blev medlem: ons 30 apr, 2008 19:41

Re: NOG VT 2001 upp21

Inläggav dfmangotree » mån 04 okt, 2010 23:59

matematiskt begåvad som man är (inte) så missade jag helt resonemanget dr portalen beskrev när jag satt och räknade.

istället kom jag på någon alldeles befängd lösning. dock får jag samma svar på X som dr portalen. frågan är om det är en ren slump? jag kan inte avgöra... är det någon som kan säga om dessa ekvationer stämmer? rimliga är de inte, men de kanske fungerar ändå, om man skulle gilla att komplicera saker...?

a, b, x,y och z är alla positiva heltal. Bestäm x om ab=3 och x/y =z.

(1) bz=1
(2) ay=12

Vi använder oss av båda påståendena!

bz = 1
detta omvandlar jag till z = 1/b

ay = 12
detta omvandlar jag till y = 12/a

stoppa i dessa siffror i x/y = z (grundinfo)
x/(12/a) = 1/b
x/(12/a)*b = 1
Eftersom ab = 3 (grundinfo) så skriver jag istället
x/(12/3) = 1 (får man göra så?!)
x/4 = 1
x = 4

Så alltså, är detta matematiskt möjligt? framförallt ställer jag mig tveksam till hur jag använde mig av ab = 3 i ekvationen.

Användarvisningsbild
Hultis
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 37
Blev medlem: tis 12 aug, 2008 3:31

Re: NOG VT 2001 upp21

Inläggav Hultis » ons 16 mar, 2011 3:28

Eftersom man brukar säga att de krävs lika många ekvationer som okända för att lösa en uppgift, så undrar jag hur det kommer sig att man kan lösa denna ekvation med bara fyra ekvationer, då den innehåller fem okända varibabler?

Tacksam för svar!

Användarvisningsbild
Dr.Portalen
Silverpostare
Silverpostare
Inlägg: 1099
Blev medlem: mån 20 aug, 2007 10:29

Re: NOG VT 2001 upp21

Inläggav Dr.Portalen » ons 16 mar, 2011 16:54

Hultis skrev:Eftersom man brukar säga att de krävs lika många ekvationer som okända för att lösa en uppgift, så undrar jag hur det kommer sig att man kan lösa denna ekvation med bara fyra ekvationer, då den innehåller fem okända varibabler?

Tacksam för svar!

För att en av dessa ekvationer ger svar för två variabler:

(1) bz=1

Eftersom i grundinfo stod det att alla är positiva heltal så måste både (b) samt (z) vara 1 i denna ekvation.

Slutsatsen är att man inte ska låsa sig vad det gäller (antal variabler=antal ekvationer) utan att man ska titta lite extra på hur ekvationerna ser ut.

Användarvisningsbild
Hultis
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 37
Blev medlem: tis 12 aug, 2008 3:31

Re: NOG VT 2001 upp21

Inläggav Hultis » tor 17 mar, 2011 10:12

Dr.Portalen skrev:
Hultis skrev:Eftersom man brukar säga att de krävs lika många ekvationer som okända för att lösa en uppgift, så undrar jag hur det kommer sig att man kan lösa denna ekvation med bara fyra ekvationer, då den innehåller fem okända varibabler?

Tacksam för svar!

För att en av dessa ekvationer ger svar för två variabler:

(1) bz=1

Eftersom i grundinfo stod det att alla är positiva heltal så måste både (b) samt (z) vara 1 i denna ekvation.

Slutsatsen är att man inte ska låsa sig vad det gäller (antal variabler=antal ekvationer) utan att man ska titta lite extra på hur ekvationerna ser ut.
jaha! Oj vilken luring! Tack så mycket för ett utmärkt svar!


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
SOTTIS
dumhet, dumt yttrande, "groda"
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
139 dagar 18 timmar och 37 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar