hej, kan någon förklara hur jag ska tänka i denna uppgift?

fråga:

En kurs avslutas med ett prov där man kan få resultaten IG, G eller VG. hur många deltog i provet?

info 1: Av provdeltagarna fick 70% resultatet G, 20% VG och resten IG.

info 2: De som fick resultat VG var 2/7 av de som fick G. De som fick G var 60 fler än de som fick IG.


Som jag ser det så saknar jag information för att kunna avgöra hur många som skrev provet då jag bara vet relationerna mellan de olika resultaten. Men enligt facit så kan jag med hjälp av information 1 och 2 räkna ut att det är 100 personer som har skrivit provet?

i info 2 får du veta att dom som fick G var 60 fler än dom som fick IG, skillnaden mellan dom som fick G och IG är 10procentenheter. 10%=60personer. Du behöver procentsatserna i info 1 och informationen att 10%=60pers (en konkret siffra att tillämpa förhållandena med) i info 2.

När du försöker lösa NOG-uppgifter är det alltid rekommenderat att du ställer upp ekvationer för att visualisera uppgiften.

I detta fall vet vi

Från huvudtexten,
X = VG + G + IG

(1)
G = (7/10)X
VG = (2/10)X
IG = (1/10)X

(2)
VG = (2/7)G
G = IG + 60

Så vad vi kan göra med de enskilda informationerna är väldigt begränsat - vi kan komma fram till proportioner men vi kan inte få fram konkreta värden. Något du bör notera är att vi dock har 4 okända veriablar - IG, G, VG och X - och behöver därför minst 4 unika ekvationer för att lösa för alla variablar - i detta fall behöver vi bara veta ifall man kan lösa för X. Genom att kombinera Informationen från (1) och (2) erhåller vi proportioner och en differens - vilket är nyckeln. Vi kan kan ha hur många proportioner som helst, men ut en siffermässig differens är det omöjligt att komma fram till ett svar. Genom huvudinformationen (differensen) från (2), "G = IG + 60", och proportionerna från (1) är det väldigt enkelt att lösa uppgiften. Kom ihåg att du inte behöver lösa HELA uppgiften, utan bara veta ifall det GÅR att lösa uppgiften. Men jag ska lösa uppgiften så att du får ett hum om hur det går till.

Vi vet från (1) att,
G = 7IG

Och från (2) att,
G = IG + 60

Vi ersätter därför bara G från den senare med den första och får fram,
7IG = IG + 60
6IG = 60
IG = 10

Vilket representerar 10%, så om man multiplicerar detta med 10 bör man få reda på vad 100% är då vi vet att "X = 10IG" från (1).

X = 100

Alternativ C är således korrekt.

Hej,

info 1 säger att:

* 70 % G
* 20 % vg
* 10 % IG

Info 2 säger att:

7VG/2 = G
G = G *
IG + 60 = G

Du ser att att i info 1 så för vi inte reda på vad % motsvarar i antal.
I info 2 så vet vi hur IG och VG förhåller sig till G. Vi har 3 variabler (IG, G och VG), men endast 2 oberoende ekvationer (G = G räknas inte).

Kombinera info 1 + 2 så går det att lösa enligt substitutionnsmetoden eller additionsmetoden:
10 % = G - 60
90 % = 2G/7 + G
9G-540 = 2G/7 + G (multiplicera med 7 i HL och VL)
63G-3780 = 9G
54G-3780 = 0
54G = 3780
G = 70

G = 70 personer = 70 %

Nu ser du att det är 100 personer sammanlagt.
Själv uträkningen som gjordes här tar för lång tid
och är inte alls nödvändig. Man kan helt enkelt konstatera att i
info 1 för du en oberoende ekvation och i info 2 för du 2 helt andra oberoende ekvationer. 3 variabler kräver minst 3 oberoende ekvationer för att lösas. 1 + 2 --> lösning.

araz95 skrev:När du försöker lösa NOG-uppgifter är det alltid rekommenderat att du ställer upp ekvationer för att visualisera uppgiften.

I detta fall vet vi

Från huvudtexten,
X = VG + G + IG

(1)
G = (7/10)X
VG = (2/10)X
IG = (1/10)X

(2)
VG = (2/7)G
G = IG + 60

Så vad vi kan göra med de enskilda informationerna är väldigt begränsat - vi kan komma fram till proportioner men vi kan inte få fram konkreta värden. Något du bör notera är att vi dock har 4 okända veriablar - IG, G, VG och X - och behöver därför minst 4 unika ekvationer för att lösa för alla variablar - i detta fall behöver vi bara veta ifall man kan lösa för X. Genom att kombinera Informationen från (1) och (2) erhåller vi proportioner och en differens - vilket är nyckeln. Vi kan kan ha hur många proportioner som helst, men ut en siffermässig differens är det omöjligt att komma fram till ett svar. Genom huvudinformationen (differensen) från (2), "G = IG + 60", och proportionerna från (1) är det väldigt enkelt att lösa uppgiften. Kom ihåg att du inte behöver lösa HELA uppgiften, utan bara veta ifall det GÅR att lösa uppgiften. Men jag ska lösa uppgiften så att du får ett hum om hur det går till.

Vi vet från (1) att,
G = 7IG

Och från (2) att,
G = IG + 60

Vi ersätter därför bara G från den senare med den första och får fram,
7IG = IG + 60
6IG = 60
IG = 10

Vilket representerar 10%, så om man multiplicerar detta med 10 bör man få reda på vad 100% är då vi vet att "X = 10IG" från (1).

X = 100

Alternativ C är således korrekt.

Din lösning var mycket snyggare!

tack för alla svar, nu förstår jag hur ni räknar ut den, men jag har fortfarande svårt att greppa vad det är som säger att just 100 personer har skrivit provet?
Jag menar hur vet jag att 70% = 70 personer, skulle det inte lika gärna kunna vara G = 140 personer och IG= 20 personer VG= 40personer.

hoppas ni kan se hur jag tänker och tack ännu en gång för hjälpen!

jag förstör inte inte din fråga. G blir 70 efter uträkningen. vi vet att G är 60 personer + antalet personer med IG. IG blir således 70-60=10.
Kolla på våra uppställningar. Additionsmetoden och substitutionsmetoden som gäller.
IG
G
VG

Eftersom du med hjälp av (1) vet att skillnaden i procent mellan antalet som fick G och antalet som fick IG är 60%, och med hjälp av (2) vet att skillnaden i antal är 60, så är det bara att ställa upp: 60% = 60 -> 100% = 100.

carwal skrev:Hej,

info 1 säger att:

* 70 % G
* 20 % vg
* 10 % IG

Info 2 säger att:

7VG/2 = G
G = G *
IG + 60 = G

Du ser att att i info 1 så för vi inte reda på vad % motsvarar i antal.
I info 2 så vet vi hur IG och VG förhåller sig till G. Vi har 3 variabler (IG, G och VG), men endast 2 oberoende ekvationer (G = G räknas inte).

Kombinera info 1 + 2 så går det att lösa enligt substitutionnsmetoden eller additionsmetoden:
10 % = G - 60
90 % = 2G/7 + G
9G-540 = 2G/7 + G (multiplicera med 7 i HL och VL)
63G-3780 = 9G
54G-3780 = 0
54G = 3780
G = 70

G = 70 personer = 70 %

Nu ser du att det är 100 personer sammanlagt.
Själv uträkningen som gjordes här tar för lång tid
och är inte alls nödvändig. Man kan helt enkelt konstatera att i
info 1 för du en oberoende ekvation och i info 2 för du 2 helt andra oberoende ekvationer. 3 variabler kräver minst 3 oberoende ekvationer för att lösas. 1 + 2 --> lösning.

Tack det var det jag behövde se!