Övningsprov NOG uppgift 6

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
svs1
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 1
Blev medlem: tis 07 feb, 2012 18:25

Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav svs1 » tis 07 feb, 2012 18:31

6. Talen x och y är båda större än noll. De uppfyller ekvationen y = x2 – x.
Vilket är talet y?

(1)
x2
x
= 15

(2) x + y = 225


Vill få detta till A, men svaret är D.

Hjälp?

Användarvisningsbild
Math
Stammis
Stammis
Inlägg: 442
Blev medlem: lör 16 jul, 2011 16:44

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav Math » tis 07 feb, 2012 20:46

Talen x och y är båda större än noll. De uppfyller ekvationen y = x2 – x.
Vilket är talet y?

x>0 ohc y>0

ekvation y=x2-x kan också skrivas som y=2x-x

info

(1) x2x= 15 kan skrivas som 3x=15--- dividera med 3 och det blir 5=x eller x=5 nu vet du vad x är.
Gå tillbaks till gruninformation där du får ekvationen
y = x2 – x. stoppa in bara x=5

och det blir Y=5*2-5 eller y=10-5---=y=5

(2) x + y = 225

Här gäller det att inta blanda in info (1) alltså glöm bort att x=5 samt ekvationen x2x=15.

Utan koncentrera dig på grundinfo ekvationen dvs
y=2x-x

Du har alltså

x + y = 225 och y=2x-x

låt oss omforma y=2x-x vilket blir y=x alltså detta säger oss att y och x är ekvivalenta dvs lika.

och då måste x=112,5 och y=112,5 i ekvationen x+y=225.

Så det går att läsa ut även här vad y är.

Nu kan man tänka sig hur kan x och y vara olika värde i slutliga beräkningar i info 1 och 2, men jag tror att de bryr sig inte om värden utan om likhet, de är ju lika.
I alla fall vad jag tror, rätta mig någon om jag har fel eftersom jag har märkt precis sådana här ekvationer är jag ibland osäker på!

Men istället för att räkna så brukar jag räkna antalet variabler och ekvationer.

Grundekvationen som finns i informationen från början har 2 variabler och 1 ekvation. Vilket går inte att lösa.

men i info (1) får du reda på vad x är och kan därmed lösa vad y är.

och med info (2) har du grundekvationen som finns i informationen från början har 2 variabler och 1 ekvation. Vilket går inte att lösa PLUS x + y = 225 vilket ger dig 2 variabler och 2 ekvationer vilket bör då kunna lösas.

Lösningen med räkna variabler/ekvationer är jag säker på, men den första lösningen är jag inte säker på eftersom jag har ännu inte förstått om det går att ha två olika värden på x. Fast de ändå symboliserar likhet.

Användarvisningsbild
Timoteja
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 701
Blev medlem: sön 21 nov, 2010 16:37
Ort: Sthlm/Linköping

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav Timoteja » fre 24 feb, 2012 14:41

Förstår inte alls Maths förklaring. Är kanske lite mosig i huvudet.


Kan någon mer försöka förklara hur man kan lösa det med info 2?

dariush
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 60
Blev medlem: tis 05 apr, 2011 14:58

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav dariush » fre 24 feb, 2012 16:29

Vi har y = x2 - x och x + y = 225. Nu koncentrerar vi oss på den första ekvationen och adderar x på båda sidor för att ta bort -x (-x + x tar ut varandra) på högra sidan. Detta gör att vi får x + y = x2, då vi vet att x + y även är lika med 225 kan vi ersätta x2 med detta så att vi får x + y = x2 = 225. Då vi har 2x = 225 kan vi lösa ut x genom att dela det med 2.

Math hade också en bra förklaring. Om vi har y = 2x - x så kan vi förenkla det till y = x då 2x - x bara blir ett x. Det betyder att vi adderar två lika tal vid x + y = 225.

Användarvisningsbild
Math
Stammis
Stammis
Inlägg: 442
Blev medlem: lör 16 jul, 2011 16:44

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav Math » sön 26 feb, 2012 1:51

dariush skrev:Vi har y = x2 - x och x + y = 225. Nu koncentrerar vi oss på den första ekvationen och adderar x på båda sidor för att ta bort -x (-x + x tar ut varandra) på högra sidan. Detta gör att vi får x + y = x2, då vi vet att x + y även är lika med 225 kan vi ersätta x2 med detta så att vi får x + y = x2 = 225. Då vi har 2x = 225 kan vi lösa ut x genom att dela det med 2.

Math hade också en bra förklaring. Om vi har y = 2x - x så kan vi förenkla det till y = x då 2x - x bara blir ett x. Det betyder att vi adderar två lika tal vid x + y = 225.
Hur får du fram 2x=225? är det för att man drar slutsatsen att x+y är lika alltså summan, då måste värdet vara lika och i första ekvationen är värdet 2x och i andra 225, så man sammanställer de?

dariush
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 60
Blev medlem: tis 05 apr, 2011 14:58

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav dariush » sön 26 feb, 2012 11:55

2x kommer från den första ekvationen (y = x2 - x). Om vi vill få bort det negativa X:et från den högra sidan adderar vi ett positivt X till båda sidor vilket ger oss x + y = x2. Andra ledtråden säger sedan att just x + y = 225, men vi fick även fram att x + y = 2x och eftersom vänsterledet har samma värde i båda ekvationer har högerledet också samma värde.

Enklast är nog ändå att bara förenkla ekvationen man får från början till y = x

Användarvisningsbild
Math
Stammis
Stammis
Inlägg: 442
Blev medlem: lör 16 jul, 2011 16:44

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav Math » sön 26 feb, 2012 12:55

dariush skrev:2x kommer från den första ekvationen (y = x2 - x). Om vi vill få bort det negativa X:et från den högra sidan adderar vi ett positivt X till båda sidor vilket ger oss x + y = x2. Andra ledtråden säger sedan att just x + y = 225, men vi fick även fram att x + y = 2x och eftersom vänsterledet har samma värde i båda ekvationer har högerledet också samma värde.

Enklast är nog ändå att bara förenkla ekvationen man får från början till y = x
Tack, förstår nu..

KarinBo
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 12
Blev medlem: tis 21 feb, 2012 18:46

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav KarinBo » mån 27 feb, 2012 14:24

De uppfyller ekvationen y = x2 – x.

ekvation y=x2-x kan också skrivas som y=2x-x

I uppgiften är det ju x upphöjt till 2-x. inte 2x. Det är väl inte samma sak?

dariush
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 60
Blev medlem: tis 05 apr, 2011 14:58

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav dariush » mån 27 feb, 2012 16:32

Det är inte samma sak. Var kan man se uppgiften i sin helhet?

Användarvisningsbild
Astro
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 28
Blev medlem: ons 23 nov, 2011 18:52

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav Astro » mån 27 feb, 2012 17:49

dariush skrev:Det är inte samma sak. Var kan man se uppgiften i sin helhet?
Du kan se den här:Studera.nu

Det är uppgift 28.

KarinBo
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 12
Blev medlem: tis 21 feb, 2012 18:46

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav KarinBo » mån 27 feb, 2012 19:25

Kanske nån snäll människa som kan visa uträkning på den här ist?

dariush
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 60
Blev medlem: tis 05 apr, 2011 14:58

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav dariush » mån 27 feb, 2012 21:30

Tack för länken, nu ser jag att det är y = x^2 - x vilket förklarar en hel del. Svaret blir alltså D som sagt.

1) x^2/x = 15

Ett annat sätt att se på den ekvationen är x^2/x^1 = 15. När man dividerar exponenter är det samma sak som att subtrahera exponenter med varandra, vilket ger oss ett ensamt x^1 då 2 - 1 = 1, eller bara ett x som är samma sak. Alltså är x = 15.

2) x + y = 225

Som förklarat innan kan vi förenkla ekvationen vi har från början. Vi har y = x^2 - x, för att få bort det negativa x:et adderar vi ett positivt x på båda sidor av likhetstecknet vilket ger oss x + y = x^2, men tack vare ledtråd 2 vet vi att x + y även är lika med 225. Alltså är x^2 = 225. Allt som återstår då är att få bort ^2 vilket sker genom att ta ^1/2 eller dra kvadratroten ur vilket är samma sak. Roten ur 225 ger oss alltså (återigen) x = 15.

Användarvisningsbild
Astro
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 28
Blev medlem: ons 23 nov, 2011 18:52

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav Astro » mån 27 feb, 2012 21:50

Uppgiften: Talen x och y är båda större än noll. De uppfyller ekvationen y = x^2 – x.
Vilket är talet y?

(1)
Bild

(2)
Bild

1: x^2/x är lika med att ta roten ur x^2. Vi vet därför att 15 är roten ur x^2. Vi får genom det samtidigt veta att x=15

Vi multiplicerar därför 15 med sig själv för att få fram värdet på x^2.
15*15 = 225
Y= 225-x
Y= 225-15
Y= 210
Vi har således tillräckligt med information i (1) för att lösa uppgiften.

2: Här får vi reda på att x+y = 225. Man kan också se detta som att man flyttar över x till det vänstra ledet i funktionen: y = x^2-x så att det blir x+y = x^2

Genom informationen i (2) vet vi att x+y = 225. Vi kan därför skriva om funktionen.
X^2 = 225
Roten ur 225 är = 15
X= 15
Y= 225-15
Y= 210

Vi har således tillräckligt med information i (2) för att lösa uppgiften.

Hoppas det inte blev för krångligt, säg till om jag missat något.

Användarvisningsbild
Astro
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 28
Blev medlem: ons 23 nov, 2011 18:52

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav Astro » mån 27 feb, 2012 21:51

Oj, missade att någon redan hade svarat.

Användarvisningsbild
Math
Stammis
Stammis
Inlägg: 442
Blev medlem: lör 16 jul, 2011 16:44

Re: Övningsprov NOG uppgift 6

Inläggav Math » mån 27 feb, 2012 21:57

Astro skrev:Oj, missade att någon redan hade svarat.
Det är bra att du missade, eftersom någon hade glömt skriva X^2/x=15


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
MEÄNKIELI
tornedalsfinska
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
118 dagar 7 timmar och 48 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar