Sitter och tränar på den här sortens uppgifter, och den här frågan från hösten -07 har jag svårt att förstå.

En rät linjes ekvation kan skrivas som y = kx + m, där k är riktningskoefficienten och m är konstanttermen. Linjen går genom punkten (0, 3). Bestäm linjens ekvation.


(1) Den sökta linjen skär linjen y = 2x

(2) Den sökta linjen är parallell med linjen y = –2x

Någon som kan förklara varför svaret blir som det blir?




(rätt svar är b (2)

Uppgiften kan inte lösas med (1) och behöver inte (1) för att lösas eftersom den inte direkt tillför någon ny information, alla linjer som inte är parallella skär varandra någonstans och här har vi inte fått veta var de skär varandra, alltså kan vi inte göra någonting med informationen.

(2) däremot säger att linjen är parallell med linjen y = -2x. Två parallella linjer har alltid samma riktningskoefficient, alltså -2x i det här fallet, vilket betyder att k = -2x. Du har redan m eftersom du vet att linjen skär y-axeln vid 3, alltså m = 3. [Du vet att den skär y-axeln vid 3 eftersom y är 3 när x är 0 – “linjen går genom punkten (0,3)”.]

Linjens ekvation: y = -2x + 3
Rätt svar: B, uppgiften kan lösas med (2) men inte med (1).

lily skrev: (2) däremot säger att linjen är parallell med linjen y = -2x. Två parallella linjer har alltid samma riktningskoefficient, alltså -2x i det här fallet, vilket betyder att k = -2x. Du har redan m eftersom du vet att linjen skär y-axeln vid 3, alltså m = 3. [Du vet att den skär y-axeln vid 3 eftersom y är 3 när x är 0 – “linjen går genom punkten (0,3)”.]

Linjens ekvation: y = -2x + 3
Rätt svar: B, uppgiften kan lösas med (2) men inte med (1).

Jag blev lite förvirrad här. I grundinfon får man att linjen går genom punkten 0,3. Då vet man alltså att m = 3.

Borde man inte kunna räkna ut k då..? y = kx + m. Jag har y, x och m. Det är ju bara en okänd variabel. Jag förstår att det inte går, då linjen lika gärna skulle kunna vara horisontell som den skulle kunna ha en väldig lutning. men jag har försökt tänka mer i ekvationer, och då har vi ju bara k som är okänd och då bör vi kunna räkna ut den..! kan någon förklara varför vi inte kan det?

dfmangotree skrev: Jag blev lite förvirrad här. I grundinfon får man att linjen går genom punkten 0,3. Då vet man alltså att m = 3.

Borde man inte kunna räkna ut k då..? y = kx + m. Jag har y, x och m. Det är ju bara en okänd variabel. Jag förstår att det inte går, då linjen lika gärna skulle kunna vara horisontell som den skulle kunna ha en väldig lutning. men jag har försökt tänka mer i ekvationer, och då har vi ju bara k som är okänd och då bör vi kunna räkna ut den..! kan någon förklara varför vi inte kan det?

Jag var inne på precis samma spår som du. Men jag tror jag kan veta var problemet ligger.

Ekvationen är som bekant:

y = kx + m

Vi vet att x = 0, y = 3 och således att m = 3

Vi sätter in det i ekvationen:

3 = k*0 + 3

Vi ska bestämma k. Men i denna ekvation kan k vara precis vad som helst (eftersom vi multiplicerar "precis vad som helst" med 0). K skulle likaväl kunna vara 50 som -2.

3 = 50*0 + 3 (stämmer)
3 = -2*0 + 3 (stämmer)

Det blir därför aningen knepigt att bestämma värdet på k.

Tack vare information (2) kan vi dock se att k = -2 eftersom vår linje löper parallellt med y=-2x (läs lilys svar).


Eller vad tror ni? Är jag ute och cyklar?

(1)= går ej att lösa
(2)=
Y=kx+m
Eftersom vi vet att den sökta ekvationen är parallell med y=-2x så har de samma K-värde.
Y=-2x + m
Y= 3
X= 0
3= -2 * 0 + m
m = 3

Svar: Ekvationen är y= -2x + 3