Hejhopp!

Ibland får man fram ekvationssystem när man löser NOG-uppgifter. Tumregeln är ju att om vi har två obekanta, så krävs två ekvationer med olika information för att kunna finna en lösning. Men man inser ju snart att det inte alltid är fallet.

Systemet

2x - y = 2
-4X + 2y = -4

Har oändligt många lösningar, det är underbestämt. Sen finns det ju också överbestämda system.

Dyker sådana fall någonsin upp i NOG-uppgifter? Eller är det bara att tuta och köra?

Jag kan nog svara på denna fråga, då jag är jävligt kass på matte, och hittills klarat mig finfint på "ekvationsmetoden".

Det är sällan man har att göra med negativa variablar i vilket fall.

allegro skrev:Hejhopp!

Ibland får man fram ekvationssystem när man löser NOG-uppgifter. Tumregeln är ju att om vi har två obekanta, så krävs två ekvationer med olika information för att kunna finna en lösning. Men man inser ju snart att det inte alltid är fallet.

Systemet

2x - y = 2
-4X + 2y = -4

Har oändligt många lösningar, det är underbestämt. Sen finns det ju också överbestämda system.

Dyker sådana fall någonsin upp i NOG-uppgifter? Eller är det bara att tuta och köra?

Den tumregeln som du nämnde ovan gäller ju för två OBEROENDE ekvationer med två obekanta variabler.

Har du
2x - y = 2
och
-4x + 2y = -4

Så ser du att om du bryter ut -2 från nedre ekvationen och delar båda leden med -2 (OBS- ingen ändring av ekvivalensen har skett, bara omskrivning.)

så får du 2x -y = 2 ... därför är detta inte två oberoende ekvationer utan en ekvation skriven på två olika sätt.

Lättaste sättet att se det är att lösa ut en variabel tex y. Får du då samma skrivsätt på båda (inkl förkortning) så är det inte två oberoende ekvationer.

Och jo, det har hänt att två ekvationer som är ekvivalenta har skrivits på olika sätt på högskoleprovet.

Vill bara tillägga att det faktiskt är en ganska vanlig fälla. Däremot hur "välskapad" den är beror från fall till fall.

Åkte på den alldeles nyss.

Tji fick jag.

Vad dum jag är, klart att underbestämda system finns på NOG, jag har ju sett dem.

Överbestämda då?

Huh? . Alltså som ger mer variabler än okända faktorer? Det kallas för vanliga tal!

"Innehåller det fler oberoende ekvationer än variabler, det vill säga om m > n, så kallas det överbestämt, och är oftast olösbart"

http://sv.wikipedia.org/wiki/Ekvationssystem

Hmm. Nu är jag inte så bra på det matematiska språket. Men är inte ekvationer och variabler detsamma? Eller är variabler "okända faktorer"? Jag har för mig att faktorer är t.ex X eller Y eller Z, och variabler "X+Y = 5" och ekvationer samma som variabler.

Nope variabler är inte ekvationer.
x=2y+3 är en ekvation där x och y är två variabler =). Det du kallar "okända faktorer" är variabler.

Faktorer är komponenter vid multiplikation. 2*3 har faktorerna 2 och 3. XY dvs X*Y har faktorerna X och Y.

Variabler är representanter för godtyckliga värden.

En ekvation måste ha ett likhetstecken. X = 2y är en ekvation medans 2x-4 är ett polynom.

Haha ojdå. Där ser man vad frånvaron i skolan åstadkommer!

Ja, som sagt, överbestämda ekvationssystem är oftast olösbara. Minstakvadratmetoden ska vi inte ens tala om. Men frågan är förekommer överbestämda ekvationssystem någonsin på NOG? Iofs insåg jag just att dom skulle vara ganska lätta att se, men ändå!

Begriper fortfarande inte det här. Om det innehåller 3 oberoende ekvationer och endast 2 variabler (nu har jag nog fått det rätt!) så är det väl bara att välja de 2 lättaste av ekvationerna för att räkna ut variablarna? Förstå rinte hur det inte ska gå att lösa..

Nej, se på

2a + b = 1
3a - b = 2
a + 3b = -1

Lösningen från de två övre kommer inte satisfiera den tredje, och det betyder ju att nånting är galet. System är överbestämt.


Men andra ord: alla skator är fåglar, men det innebär inte att alla fåglar är skator!