En till uppgift jag inte får ordning på:

14. En vas har formen av en kon med basen uppåt. Vasen rymmer 12 dl.
Hur hög är vasen?
(1) Om vasens höjd halveras kommer den att rymma 1,5 dl.
(2) Vasens innerdiameter högst upp är 12 cm.

Rätt svar ska vara B, kan någon förklara så skulle jag bli glader

Hej!

(2) ger diametern och således radien. Radien ger sedan basarean "b". Grundinfon ger volymen "V".

V (kon) = bh / 3 (el. dyl. Poängen är att bara basarea och höjd krävs för att räkna ut volymen)

12 = 6pih / 3
6 = pih
h = 6 / pi

Förstår du?

Uträkningen är onödig, som vanligt. Vi har två av tre kända variabler och kan således räkna ut den tredje.

Godnatt!

okej, jag ska klura på det där.
Tackar så mkt!

Erajka skrev:En till uppgift jag inte får ordning på:

14. En vas har formen av en kon med basen uppåt. Vasen rymmer 12 dl.
Hur hög är vasen?
(1) Om vasens höjd halveras kommer den att rymma 1,5 dl.
(2) Vasens innerdiameter högst upp är 12 cm.

Rätt svar ska vara B, kan någon förklara så skulle jag bli glader

Tjena!
Nu har jag inte sett de tidigare inläggen:
Formeln för en kon lyder: r*r*pi*h/3 = volymen
Med påstående (1) får vi:
r*r*pi*h/3 = 12
r*r*pi*h/3/2 = 1,5
I det här skedet satt jag på provet och hade kraftig huvudvärk, funderade på att applicera en 2-ledsekvation, att man omvandlar alla enheter i ena ledet till minus och andra bibehåller sina plusvärden för att det ska gå jämnt ut. Men märkte att det inte gick, du kan ju dribbla lite själv och kolla.

Med (2) går det mycket lättare.
r*r*pi*h/3 = 12
Nu vet du även att r = 12/2
r*r*pi*h/3 = 12
36*pi*h/3 = 12
Sedan är det bara att lösa ut h.

Är det bara jag som tycker att det är konstigt att man kan räkna ut den exakta höjden genom att veta innerdiametern utan att veta ur tjockt godset är, dvs kanterna?

För mig så låter innerdiameter som måttet mellan insida kant och insida kant, men det kanske det inte är.

Och i så fall vad är ytterdiameter? Borde vara utsida kant till utsida kant, och det bör ju vara måttet som krävs för att räkna ut den exakta höjden.

Tänker jag helt fel?

Det har du rätt i. Vasens botten kan ju ha varit en decimeter tjock. Frågan är om det hade hållt om man överklagat.

Sen tycker jag det är konstigt att en vas är formad som en uppochnervänd kon. Borde den inte vara något tillplattad för att kunna stå upp? Då borde väl inte konuträkningar fungera.

Lurig uppgift. Det finns andra typer av koner som inte är cylindriska. Det är ju inte bara cirklar som har diameter. Då blir svaret E.

Men B är väl mer rimligt då de avser vasens insida.

Jag hänger med på varför (2) är ett riktigt svar,
men inte på varför (1) INTE är det.

Enligt mig ställer man upp enligt sådant:

V= BH/3 = 12dl
V= 0.5BH/3 = 1.5dl

Då har man ju som bekant två okända variabler och två oberoende ekvationer, och bör därför kunna lösa uppgiften. Eller?

Purren skrev:Jag hänger med på varför (2) är ett riktigt svar,
men inte på varför (1) INTE är det.

Enligt mig ställer man upp enligt sådant:

V= BH/3 = 12dl
V= 0.5BH/3 = 1.5dl

Då har man ju som bekant två okända variabler och två oberoende ekvationer, och bör därför kunna lösa uppgiften. Eller?

Tyvärr, ekvationerna är inte oberoende:

(BH/3)-(0.5BH/3)=12-1.5
0.5BH=10.5
BH=21

Vad menar man att två ekvationer inte är oberoende av varandra?

Vi har ju konstaterat att följande gäller:

BH / 3 = 12 ----> BH = 36

0,5BH / 3 = 1,5 ---> 0,5BH = 4,5 ----> BH = 9


Jag sitter och funderar på varför BH inte får samma värde från de olika sambanden. Någon som kan förklara?

12cm är diametern det ger r = 6

Volym för kon är (r*r*pi*h)/3

med (2) får vi ekvationen (6*6*3.14*h)/3 = 12 dl

1dl = 100 kubikcm.

då kan vi lösa ut h, h = (1200*3)/(6*6*3.14)= 31.8

eftersom kon liknar en triangel så kan du tänka dig att om du skär en triangel i mitten så kommer den övre biten ha halva höjden och halva bredden av hela triangeln.

Detta ger oss V för övre biten av konen = (3*3*3.14*15.9)/3 = 150 kubikcm, vilket är lika med 1.5 dl.

Ritte88 skrev:

Purren skrev:Jag hänger med på varför (2) är ett riktigt svar,
men inte på varför (1) INTE är det.

Enligt mig ställer man upp enligt sådant:

V= BH/3 = 12dl
V= 0.5BH/3 = 1.5dl

Då har man ju som bekant två okända variabler och två oberoende ekvationer, och bör därför kunna lösa uppgiften. Eller?

Tyvärr, ekvationerna är inte oberoende:

(BH/3)-(0.5BH/3)=12-1.5
0.5BH=10.5
BH=21

Jag förstår fortfarande inte varför 1 INTE räcker som information - ekvationerna är väl visst oberoende av varandra, vi har ju ny information?

om man vet att volymen minskar från 12 till 1.5 då höjden halveras. så borde det bara finnas en specifik grad på konen eller vad man kallar det.

alltså jag kan inte räkna ut det men jag kan med att pröva mig fram få rätt svar.

dho1118 skrev:om man vet att volymen minskar från 12 till 1.5 då höjden halveras. så borde det bara finnas en specifik grad på konen eller vad man kallar det.

alltså jag kan inte räkna ut det men jag kan med att pröva mig fram få rätt svar.

Visa gärna din metod!