UPPG. 22 VT-06

Diskussioner kring NOG-delen samt NOG-uppgifter
Buddy
Stammis
Stammis
Inlägg: 108
Blev medlem: tor 12 maj, 2005 2:00

UPPG. 22 VT-06

Inläggav Buddy » fre 20 okt, 2006 15:36

I en rätvinklig triangel kallas den längsta sidan hypotenusa och de övriga sidorna kallas kateter. Elsa har ritat en rätvinklig triangel där hypotenusan är 11,7cm. HUR STOR ÄR TRIANGELNS AREA?

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12

(2) En katet i triangel är 6,3 cm längre än den andra kateten.



Enligt facit så är rätt svar D. Själv får jag det till C...

DenGug
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 7
Blev medlem: ons 06 sep, 2006 2:00

Inläggav DenGug » fre 20 okt, 2006 15:46

Jag svarade B på den uppg eftersom jag inte är så bra på att räkna med förhållanden...

Men med info 2 kan man lösa uppg genom pythagoras sats a^2+ b^2= c^2
så om man kallar den ena kataten x så är den andra x+6,3. Man får då
x^2 + (x+6,3)^2 = 11,7^2
Med de två kateterna kan man ju sen räkna ut arean. (så tänkte jag iaf, sen om det är rätt är ju en annan femma...)

Hur löser man den med informationen i 1?

ppp
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 30
Blev medlem: sön 15 okt, 2006 2:00

Re: UPPG. 22 VT-06

Inläggav ppp » fre 20 okt, 2006 15:58

hmm jag tror att det går att räkna ut det mha endast 1 på det här viset:

1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12

Eftersom vi vet förhållandet mellan kateterna, men inte längden kan vi kalla dem för 5x och 12x.
Med pythagoras sats kan man sedan räkna ut att
5x^2 + 12x^2 = 11,7^2
17x^2 = 11,7^2

=> x^2 = 11,7^2 / 17

När man räknat ut x multiplicerar man bara in det i figuren (kateterna blir 5 gånger x resp. 12 gånger x, och man har alla sidor.
Sedan kan man räkna ut arean.
Då borde det bli D som är rätt svar?

DenGug
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 7
Blev medlem: ons 06 sep, 2006 2:00

Inläggav DenGug » fre 20 okt, 2006 16:30

snyggt. sjysst att man inte tänkte på att använda x i 1an, men i 2an...

ppp
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 30
Blev medlem: sön 15 okt, 2006 2:00

re:

Inläggav ppp » fre 20 okt, 2006 16:32

:D
tänkte inte heller på det först...

dfmangotree
Newbie-postare
Newbie-postare
Inlägg: 75
Blev medlem: ons 30 apr, 2008 19:41

Re: UPPG. 22 VT-06

Inläggav dfmangotree » mån 09 aug, 2010 22:38

ppp skrev:hmm jag tror att det går att räkna ut det mha endast 1 på det här viset:

1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12

Eftersom vi vet förhållandet mellan kateterna, men inte längden kan vi kalla dem för 5x och 12x.
Med pythagoras sats kan man sedan räkna ut att
5x^2 + 12x^2 = 11,7^2
17x^2 = 11,7^2

=> x^2 = 11,7^2 / 17

När man räknat ut x multiplicerar man bara in det i figuren (kateterna blir 5 gånger x resp. 12 gånger x, och man har alla sidor.
Sedan kan man räkna ut arean.
Då borde det bli D som är rätt svar?
Stämmer detta verkligen...?

x^2 + y^2 = 11,7^2 är pythagoras sats.
Om 5x^2 + 12x^2 = 11,7^2 ska stämma så måste alltså y^2 = 16x^2. Då hade y varit 16 gånger större än x, inte 12/5 större som det nu handlar om.

Jag hade ställt upp det på följande vis:

x^2 + (12/5)x^2 = 11,7^2

Tänker jag rätt?

Användarvisningsbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: UPPG. 22 VT-06

Inläggav Vigor » sön 09 jan, 2011 18:01

I en rätvinklig triangel kallas den längsta sidan hypotenusan och de övriga sidorna kallas kateter. Elsa har ritat en rätvinklig triangel där hypotenusan är 11,7 cm. Hur stor är triangelns area?

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12.

(2) En katet i triangeln är 6,3 cm längre än den andra kateten.


Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena


Rätt svar: D i (1) och (2) var för sig. Den har även diskuterats här: http://www.hpguiden.se/forumet/topic/1890 Den går att lösa men jag får olika svar. Varför? 8O Ser någon vad som behöver rättas till? Tack på förhand! ;)


Edit: För de kompletta uträkningarna, se nedan.
Senast redigerad av 2 Vigor, redigerad totalt 0 gång.

Användarvisningsbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: UPPG. 22 VT-06

Inläggav oyoyoy » sön 09 jan, 2011 20:20

Vigor,

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12.

Om vi kallar ena katern (korta) y och den andra (långa) för x, så kan förhållandet skrivas så här:

y = 5x/12

därefter sätter du in den i pythagoras sats

x^2 + 5x^2/12 = 11,7^2

(x^2 + 5x^2/12 blir tillsammans 17x^2/12)

x^2 = 11,7^2*12/17

x = 11,7*sqrt(12/17)

Jag hittade ingen miniräknare (kändes lite väl bökigt på datorn) så jag räknade inte ut svaret direkt men det är ju "bara" att sätta in värdena. Sedan kan ju svaret skilja sig lite pga. avrundningar.

Till påstående 2:

(x+6,3)^2 löser du ut m h a första kvadreringsregeln som säger att: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(x+6,3)^2 blir således = x^2 + 12,6x + 6,3^2

sedan är det "bara" här att sätta in värdena i ekvationen, blir ju en andragradsekvation som du får lösa ut med pq-formeln. Ena värdet blir negativt och det förkastas av naturliga skäl (ingen katet är negativ :)).

Alltså en rätt lurig uppgift! Men det är ju rätt så lätt att se att det GÅR att lösa som tur är :)

Användarvisningsbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: UPPG. 22 VT-06

Inläggav Flow91 » mån 10 jan, 2011 17:01

oyoyoy skrev:Vigor,

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12.

Om vi kallar ena katern (korta) y och den andra (långa) för x, så kan förhållandet skrivas så här:

y = 5x/12

därefter sätter du in den i pythagoras sats

x^2 + 5x^2/12 = 11,7^2

(x^2 + 5x^2/12 blir tillsammans 17x^2/12)

x^2 = 11,7^2*12/17

x = 11,7*sqrt(12/17)

Jag hittade ingen miniräknare (kändes lite väl bökigt på datorn) så jag räknade inte ut svaret direkt men det är ju "bara" att sätta in värdena. Sedan kan ju svaret skilja sig lite pga. avrundningar.

Till påstående 2:

(x+6,3)^2 löser du ut m h a första kvadreringsregeln som säger att: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(x+6,3)^2 blir således = x^2 + 12,6x + 6,3^2

sedan är det "bara" här att sätta in värdena i ekvationen, blir ju en andragradsekvation som du får lösa ut med pq-formeln. Ena värdet blir negativt och det förkastas av naturliga skäl (ingen katet är negativ :)).

Alltså en rätt lurig uppgift! Men det är ju rätt så lätt att se att det GÅR att lösa som tur är :)
Hmm...

Är det inte:

x^2 + (x+6,3)^2 = 11,7^2

? :?

På påstående 2 alltså.

Användarvisningsbild
oyoyoy
Stammis
Stammis
Inlägg: 140
Blev medlem: tor 06 dec, 2007 0:36
Ort: Linköping

Re: UPPG. 22 VT-06

Inläggav oyoyoy » mån 10 jan, 2011 17:30

Flow91 skrev:
Hmm...

Är det inte:

x^2 + (x+6,3)^2 = 11,7^2

? :?

På påstående 2 alltså.
Jadå!

Det jag skrev var hur (x+6,3)^2 löses ut -> x^2 + 12,6x + 6,3^2.

Användarvisningsbild
Flow91
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 676
Blev medlem: fre 12 sep, 2008 23:31

Re: UPPG. 22 VT-06

Inläggav Flow91 » mån 10 jan, 2011 19:30

oyoyoy skrev:
Flow91 skrev:
Hmm...

Är det inte:

x^2 + (x+6,3)^2 = 11,7^2

? :?

På påstående 2 alltså.
Jadå!

Det jag skrev var hur (x+6,3)^2 löses ut -> x^2 + 12,6x + 6,3^2.
Förlåt! Läste alldeles för hastigt. Då hänger jag med!

Användarvisningsbild
jonber
Stammis
Stammis
Inlägg: 321
Blev medlem: sön 29 jun, 2008 15:11

Re: UPPG. 22 VT-06

Inläggav jonber » lör 15 jan, 2011 16:36

a = kateter
b = kateter
c = Hypotenusa = 11,7 cm

1) 5a^2 * 12a^2 = 11,7^2

En okänd. Sidorna fås fram och arean kan beräknas. Lösbar.

2) a+6,3^2 * a^2 = 11,7^2

Samma som ovan, fast slutar i en andragradsekvation.

Användarvisningsbild
Vigor
Bronspostare
Bronspostare
Inlägg: 521
Blev medlem: tis 26 maj, 2009 8:24

Re: UPPG. 22 VT-06

Inläggav Vigor » lör 26 mar, 2011 13:06

Tack för alla svar. Här är de kompletta uträkningarna (jag fick även hjälp av den eminente Kjell på Fråga Lund om matematik):

(1) Förhållandet mellan kateterna i triangeln är 5:12

Den ena kateten 5x
Den andra kateten 12x
Hypotenusan 11,7
Pythagoras sats: a^2 + b^2 = c^2
(5x)^2 + (12x)^2 = (11,7)^2
25x^2 + 144x^2 = 11,7^2
169x^2 = 136,89
x^2 = 136,89/169
x^2 = 0,81
x = roten ur 0,81
x = 0,9
Triangelns sidor är:
5x = 5(0,9) = 4,5 cm
12x = 12(0,9) = 10,8 cm
Hypotenusan = 11,7 cm
A = (b*h)/2 = (4,5*10,8)/2 = 24,3 kvadratcentimeter
Lösning.

(2) En katet i triangeln är 6,3 cm längre än den andra kateten

Den ena kateten x
Den andra kateten x+6,3
Hypotenusan 11,7
Pythagoras sats: a^2 + b^2 = c^2
(x)^2 + (x+6,3)^2 = (11,7)^2
På den andra termen, (x+6,3)^2, gäller nu den första kvadreringsregeln (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
(x+6,3)^2 = (x)^2 + 2(x*6,3) + (6,3)^2
(x+6,3)^2 = x^2 + 12,6x + 39,69
Åter till Pythagoras sats:
a^2 + b^2 = c^2
(x)^2 + (x+6,3)^2 = (11,7)^2
(x)^2 + (x^2 + 12,6x + 39,69) = (11,7)^2
x^2 + x^2 + 12,6x + 39,69 = 136,89
2x^2 + 12,6x + 39,69 = 136,89
2x^2 + 12,6x = 97,2
x löses ut med hjälp av en andragradsekvation:
2x^2 + 12,6x - 97,2 = 0
x^2 + 6,3x - 48,6 = 0
x = -3,15 ± roten ur (3,15)^2 - (-48,6)
x = -3,15 ± roten ur 9,9225 + 48,6
x = -3,15 ± roten ur 58,5225
x = -3,15 ± 7,65
x = 4,5 och -10,8
Triangelns sidor är:
x = 4,5 = 4,5 cm
x+6,3 = 4,5 + 6,3 = 10,8 cm
Hypotenusan = 11,7 cm
A = (b*h)/2 = (4,5*10,8)/2 = 24,3 kvadratcentimeter
Lösning.

Rätt svar: D i (1) och (2) var för sig


cron
Intresseanmälan

Du är inte VIP-medlem. Lämna en intresseanmälan och få information helt gratis!

Dagens ord
SOTTIS
dumhet, dumt yttrande, "groda"
Nästa prov

14/4 - 2018 kl 8:10
140 dagar 0 timmar och 42 minuter kvar att förbereda sig på.

Sista anmälningsdag:
1/2 - 2018 kl 23:59

Utvalda forumtrådar